高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時分層訓(xùn)練(三十一)等差數(shù)列及其前n項和A組基礎(chǔ)達標(biāo)一、選擇題1已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a1a78，a22，則數(shù)列an的公差d等于()A1B2C3D4C法一：由題意可得解得a15，d3.法二：a1a72a48，a44，a4a2422d，d3.2(20xx全國卷)已知等差數(shù)列an前9項的和為27，a108，則a100()A100B99C98D97C法一：an是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，S9(a1a9)9a527，a53.又a108，a100a199d199198.故選C.法二：an是等差數(shù)列，S9(a1a9)9a527，a53.在等差數(shù)列an中，a5，a10，a15，a100成等差數(shù)列，且公差da10a5835.故a100a5(201)598.故選C.3設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a11，公差d2，Sn2Sn36，則n()A5B6C7D8D由題意知Sn2Snan1an22a1(2n1)d22(2n1)36，解得n8.4(20xx全國卷)等差數(shù)列an的首項為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則an前6項的和為()A24B3C3D8A由已知條件可得a11，d0，由aa2a6可得(12d)2(1d)(15d)，解得d2.所以S66124.故選A.5(20xx云南二檢)已知等差數(shù)列an中，a111，a51，則an的前n項和Sn的最大值是()【導(dǎo)學(xué)號：79140173】A15B20C26D30C設(shè)數(shù)列an的公差為d，則d(a5a1)3，所以an113(n1)143n，令an143n0，解得n，所以Sn的最大值為S4411(3)26，故選C.二、填空題6在等差數(shù)列an中，公差d，前100項的和S10045，則a1a3a5a99_.10S100(a1a100)45，a1a1000.9a1a99a1a100d0.4，則a1a3a5a99(a1a99)0.410.7九章算術(shù)是我國第一部數(shù)學(xué)專著，下面有源自其中的一個問題：“今有金箠(chu)，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問金箠重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，長5尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤；問金箠重多少斤？”根據(jù)上面的已知條件，若金箠由粗到細(xì)的重量是均勻變化的，則答案是_15斤由題意可知金箠由粗到細(xì)各尺的重量成等差數(shù)列，且a14，a52，則S515，故金箠重15斤8在等差數(shù)列an中，a17，公差為d，前n項和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)n8時Sn取得最大值，則d的取值范圍為_. 【導(dǎo)學(xué)號：79140174】由題意，當(dāng)且僅當(dāng)n8時Sn有最大值，可得即解得1d.三、解答題9在等差數(shù)列an中，a11，a33.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列an的前k項和Sk35，求k的值解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則ana1(n1)d.由a11，a33，可得12d3，解得d2.從而an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n，所以Sn2nn2.由Sk35，可得2kk235，即k22k350，解得k7或k5.又kN，故k7.10已知等差數(shù)列的前三項依次為a,4,3a，前n項和為Sn，且Sk110.(1)求a及k的值；(2)設(shè)數(shù)列bn的通項公式bn，證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求其前n項和Tn.解(1)設(shè)該等差數(shù)列為an，則a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1d2k2k2k.由Sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10.(2)證明：由(1)得Snn(n1)，則bnn1，故bn1bn(n2)(n1)1，即數(shù)列bn是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，所以Tn.B組能力提升11(20xx呼和浩特一調(diào))等差數(shù)列an中，a28，前6項的和S666，設(shè)bn，Tnb1b2bn，則Tn()A1B1C.DD由題意得解得所以an2n4，因此bn，所以Tn，故選D.12設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，若為常數(shù)，則稱數(shù)列an為“吉祥數(shù)列”已知等差數(shù)列bn的首項為1，公差不為0，若數(shù)列bn為“吉祥數(shù)列”，則數(shù)列bn的通項公式為()Abnn1Bbn2n1Cbnn1Dbn2n1B設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d(d0)，k，因為b11，則nn(n1)dk，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0.因為對任意的正整數(shù)n上式均成立，所以(4k1)d0，(2k1)(2d)0，解得d2，k，所以數(shù)列bn的通項公式為bn2n1.13設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，Sm12，Sm0，Sm13，則正整數(shù)m的值為_5因為等差數(shù)列an的前n項和為Sn，Sm12，Sm0，Sm13，所以amSmSm12，am1Sm1Sm3，數(shù)列的公差d1，amam1Sm1Sm15，即2a12m15，所以a13m.由Sm(3m)m10，解得正整數(shù)m的值為5.14已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中為常數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號：79140175】(1)證明：an2an；(2)是否存在，使得an為等差數(shù)列？并說明理由解(1)證明：由題設(shè)知anan1Sn1，an1an2Sn11，兩式相減得an1(an2an)an1，由于an10，所以an2an.(2)由題設(shè)知a11，a1a2S11，可得a21.由(1)知，a31.令2a2a1a3，解得4.故an2an4，由此可得a2n1是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，a2n14n3；a2n是首項為3，公差為4的等差數(shù)列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2，因此存在4，使得數(shù)列an為等差數(shù)列