《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第1章 集合與常用邏輯用語 第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件學(xué)案 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第1章 集合與常用邏輯用語 第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件學(xué)案 理 北師大版（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第二節(jié)　命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 [考綱傳真]　(教師用書獨(dú)具)1.理解命題的概念；了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.2.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義． (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第3頁) [基礎(chǔ)知識(shí)填充] 1．四種命題及其相互關(guān)系 (1)四種命題間的相互關(guān)系 圖1­2­1 (2)四種命題的真假關(guān)系 ①兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性； ②兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假

2、性沒有關(guān)系． 2．充分條件與必要條件 (1)若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件； (2)若p?q，且p，則p是q的充分不必要條件； (3)若pq且q?p，則p是q的必要不充分條件； (4)若p?q，則p是q的充要條件； (5)若pq且qp，則p是q的既不充分也不必要條件． [知識(shí)拓展]　集合與充要條件 設(shè)集合A＝{x|x滿足條件p}，B＝{x|x滿足條件q}，則有： (1)若A?B，則p是q的充分條件，若AB，則p是q的充分不必要條件． (2)若B?A，則p是q的必要條件，若BA，則p是q的必要不充分條件． (3)若A＝B，則p是q的充要條件． [基本能力自

3、測] 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)“x2＋2x－3<0”是命題．(　　) (2)命題“若p，則q”的否命題是“若p，則﹁q”．(　　) (3)四種形式的命題中，真命題的個(gè)數(shù)為0或2或4.(　　) (4)當(dāng)q是p的必要條件時(shí)，p是q的充分條件．(　　) (5)“若p不成立，則q不成立”等價(jià)于“若q成立，則p成立”．(　　) [解析]　(1)錯(cuò)誤．該語句不能判斷真假，故該說法是錯(cuò)誤的． (2)錯(cuò)誤．否命題既否定條件，又否定結(jié)論． (3)正確．因?yàn)閮蓚€(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性． (4)正確．q是p的必要

4、條件說明p?q，所以p是q的充分條件． (5)正確．原命題與逆否命題是等價(jià)命題． [答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√ 2．(教材改編)命題“若α＝，則tan α＝1”的逆否命題是(　　) A．若α≠，則tan α≠1 B．若α＝，則tan α≠1 C．若tan α≠1，則α≠ D．若tan α≠1，則α＝ C　[“若p，則q”的逆否命題是“若﹁q，則﹁p”，顯然﹁q：tan α≠1，﹁p：α≠，所以該命題的逆否命題是“若tan α≠1，則α≠”．] 3．“x＝1”是“(x－1)(x＋2)＝0”的(　　) A．充分不必要條件　　 B

5、．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 A　[若x＝1，則(x－1)(x＋2)＝0顯然成立，但反之不一定成立，即若(x－1)(x＋2)＝0，則x＝1或－2.] 4．命題“若a＞－3，則a＞－6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．1　　 B．2 C．3　　　　 D．4 B　[原命題正確，從而其逆否命題也正確；其逆命題為“若a＞－6，則a＞－3”是假命題，從而其否命題也是假命題．因此4個(gè)命題中有2個(gè)真命題．] 5．(20xx·天津高考)設(shè)x∈R，則“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必

6、要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 B　[∵2－x≥0，∴x≤2. ∵|x－1|≤1，∴0≤x≤2. ∵當(dāng)x≤2時(shí)不一定有x≥0，當(dāng)0≤x≤2時(shí)一定有x≤2， ∴“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分條件． 故選B.] (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第4頁) 四種命題的關(guān)系及其真假判斷 　(1)命題“若a2＞b2，則a＞b”的否命題是(　　) A．若a2＞b2，則a≤b　 B．若a2≤b2，則a≤b C．若a≤b，則a2＞b2 D．若a≤b，則a2≤b2 (2)(20xx·河南開封二十五中月考)下列命題中為真命題的是(　　)

7、A．命題“若x＞1，則x2＞1”的否命題 B．命題“若x＞y，則x＞|y|”的逆命題 C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題 D．命題“若＞1，則x＞1”的逆否命題 (1)B　(2)B　[(1)根據(jù)命題的四種形式可知，命題“若p，則q”的否命題是“若﹁p，則﹁q”．該題中，p為a2＞b2，q為a＞b，故﹁p為a2≤b2，﹁q為a≤b.所以原命題的否命題為：若a2≤b2，則a≤b. (2)對(duì)于A，命題“若x＞1，則x2＞1”的否命題為“若x≤1，則x2≤1”，易知當(dāng)x＝－2時(shí)，x2＝4＞1，故為假命題；對(duì)于B，命題“若x＞y，則x＞|y|”的逆命題為“若x＞|y|，則x＞y”

8、，分析可知為真命題；對(duì)于C，命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題為“若x≠1，則x2＋x－2≠0”，易知當(dāng)x＝－2時(shí)，x2＋x－2＝0，故為假命題；對(duì)于D，命題“若＞1，則x＞1”的逆否命題為“若x≤1，則≤1”，易知為假命題，故選B.] [規(guī)律方法]　命題真假的兩種判斷方法 (1)聯(lián)系已有的數(shù)學(xué)公式、定理、結(jié)論進(jìn)行正面直接判斷. (2)利用原命題與逆否命題，逆命題與否命題的等價(jià)關(guān)系進(jìn)行判斷. 易錯(cuò)警示：(1)寫一個(gè)命題的其他三種命題時(shí)，需注意： ①對(duì)于不是“若p，則q”形式的命題，需先改寫； ②若命題有大前提，寫其他三種命題時(shí)需保留大前提. (2)判斷一個(gè)命題為真命題，

9、要給出推理證明；判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出反例.) [跟蹤訓(xùn)練]　(20xx·南昌十校二模)已知命題“已知a，b，c為實(shí)數(shù)，若abc＝0，則a，b，c中至少有一個(gè)等于0”，在該命題的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140007】 A．0 B．1 C．2 D．3 D　[原命題為真命題，逆命題為“已知a，b，c為實(shí)數(shù)，若a，b，c中至少有一個(gè)等于0，則abc＝0”，也為真命題．根據(jù)命題的等價(jià)關(guān)系可知其否命題、逆否命題也是真命題，故在該命題的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為3.] 充分條件與必要條件的判斷 　(1)

10、(20xx·北京高考)設(shè)m，n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 (2)(20xx·安徽百所重點(diǎn)高中二模)“a3＞b3”是“l(fā)n a＞ln b”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 (1)A　(2)B　[(1)法一：由題意知|m|≠0，|n|≠0. 設(shè)m與n的夾角為θ. 若存在負(fù)數(shù)λ，使得m＝λn， 則m與n反向共線，θ＝180°， ∴m·

11、;n＝|m||n|cos θ＝－|m||n|<0. 當(dāng)90°<θ<180°時(shí)，m·n<0，此時(shí)不存在負(fù)數(shù)λ，使得m＝λn. 故“存在負(fù)數(shù)λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的充分而不必要條件． 故選A. 法二：∵m＝λn，∴m·n＝λn·n＝λ|n|2. ∴當(dāng)λ<0，n≠0時(shí)，m·n<0. 反之，由m·n＝|m||n|cos〈m，n〉<0?cos〈m，n〉<0?〈m，n〉∈， 當(dāng)〈m，n〉∈時(shí)，m，n不共線． 故“存在負(fù)數(shù)λ，使得m＝λn”是“m&

12、#183;n<0”的充分而不必要條件． 故選A. (2)由a3＞b3可得a＞b，當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，ln a，ln b無意義；反之，由ln a＞ln b可得a＞b，故a3＞b3.因此“a3＞b3”是“l(fā)n a＞ln b”的必要不充分條件．] [規(guī)律方法]　充分條件、必要條件的三種判斷方法 (1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷，適用于定義、定理判斷性問題. (2)集合法：根據(jù)p，q成立的對(duì)象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，適用于命題中涉及字母的范圍的推斷問題. (3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷，適用于條件和結(jié)論帶有否定性

13、詞語的命題. [跟蹤訓(xùn)練]　(1)(20xx·天津高考)設(shè)θ∈R，則“<”是“sin θ<”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 (2)(20xx·合肥第一次質(zhì)檢)祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．它是中國古代一個(gè)涉及幾何體體積的問題，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等．設(shè)A，B為兩個(gè)同高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分

14、也不必要條件 (1)A　(2)A　[(1)∵<，∴－<θ－<，即0<θ<. 顯然0<θ<時(shí)，sin θ<成立． 但sin θ<時(shí)，由周期函數(shù)的性質(zhì)知0<θ<不一定成立． 故0<θ<是sin θ<的充分而不必要條件． 故選A. (2)由祖暅原理可得﹁q?﹁p，即p?q，則充分性成立；反之不成立，如將同一個(gè)圓錐正放和倒放，在等高處的截面積不恒相等，但體積相等，∴p是q的充分不必要條件，故選A.] 充分條件、必要條件的應(yīng)用 　已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤

15、1＋m}．若x∈P是x∈S的必要條件，則m的取值范圍為________． [0,3]　[由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10， ∴P＝{x|－2≤x≤10}， 由x∈P是x∈S的必要條件，知S?P. 則∴0≤m≤3. 即所求m的取值范圍是[0,3]．] 1．把本例中的“必要條件”改為“充分條件”，求m的取值范圍． [解]　由x∈P是x∈S的充分條件，知P?S，則解得m≥9， 即所求m的取值范圍是[9，＋∞)． 2．本例條件不變，問是否存在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件？并說明理由． [解]　不存在． 理由：若x∈P是x∈S的充要條件，則P＝S， ∴∴無解，

16、∴不存在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件． [規(guī)律方法]　根據(jù)充要條件求解參數(shù)范圍的方法 解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解. 易錯(cuò)警示：求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象. [跟蹤訓(xùn)練]　(1)已知p：x≥k，q：＜1，如果p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．[1，＋∞) D．(－∞，－1) (2)已知條件p：2x2－3x＋1≤0，條件q：a≤x≤a＋1.若﹁p是﹁q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140008】 (1)B　(2)　[(1)∵＜1，∴－1＝＜0，即(x－2)(x＋1)＞0，∴x＞2或x＜－1， ∵p是q的充分不必要條件，∴k＞2. (2)命題p為， 命題q為{x|a≤x≤a＋1}． ﹁p對(duì)應(yīng)的集合A＝， ﹁q對(duì)應(yīng)的集合B＝. ∵﹁p是﹁q的必要不充分條件， ∴或∴0≤a≤.]