高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.50專題七：統(tǒng)計(jì)概率例 題某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：賠付金額(元)01 0002 0003 0004 000車輛數(shù)(輛)500130100150120（1）若每輛車的投保金額均為2 800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；（2）在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4 000元的概率【解析】（1）設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”，B表示事件“賠付金額為4 000元”，以頻率估計(jì)概率得P(A)0.15，P(B)0.12由于投保金額為2 800元，賠付金額大于投保金額對(duì)應(yīng)的情形是3 000元和4 000元，所以其概率為P(A)P(B)0.150.120.27（2）設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4 000元”，由已知，樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.11 000100(輛)，而賠付金額為4 000元的車輛中，車主為新司機(jī)的有0.212024(輛)，所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4 000元的頻率為0.24，由頻率估計(jì)概率得P(C)0.24【答案】（1）0.12；（2）0.24 基礎(chǔ)回歸縱觀近幾年全國(guó)卷的命題，概率統(tǒng)計(jì)呈現(xiàn)以下特點(diǎn)：1題量穩(wěn)定：題量為2題，約占全卷題量的9%2題型穩(wěn)定：題型為1道客觀題和1道解答題，客觀題主要考查隨機(jī)事件的概率計(jì)算，統(tǒng)計(jì)圖表的分析判斷，解答題主要考查數(shù)據(jù)的整理分析，用樣本估計(jì)總體，隨機(jī)變量的3分值穩(wěn)定：分值為17分，1道客觀題5分，1道解答題12分4難度穩(wěn)定：難度中等或中等偏易，選擇題位于前5題位置，填空題位于前2題位置，解答題位于前3題位置5綜合性強(qiáng)：經(jīng)常以抽樣問(wèn)題為背景，以頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖、散點(diǎn)圖等統(tǒng)計(jì)圖表為載體，以能力為立意，將統(tǒng)計(jì)知識(shí)與概率知識(shí)、函數(shù)知識(shí)綜合考察概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容主要位于必修3和和選修1-2 規(guī)范訓(xùn)練綜合題（48分/60min）1（12分/15min）黃種人群中各種血型的人所占的比如下表所示：血型ABABO該血型的人所占比/%2829835已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血小明是B型血，若小明因病需要輸血，問(wèn)：（1）任找一個(gè)人，其血可以輸給小明的概率是多少？（2）任找一個(gè)人，其血不能輸給小明的概率是多少？【解析】（1）對(duì)任一人，其血型為A，B，AB，O型血的事件分別記為A，B，C，D，它們是互斥的由已知，有P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35因?yàn)锽，O型血可以輸給B型血的人，故“可以輸給B型血的人”為事件BD根據(jù)互斥事件的加法公式，有P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64（2）法一：由于A，AB型血不能輸給B型血的人，故“不能輸給B型血的人”為事件AC，且P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36法二：因?yàn)槭录捌溲梢暂斀oB型血的人”與事件“其血不能輸給B型血的人”是對(duì)立事件，故由對(duì)立事件的概率公式，有1P(BD)10.640.36【答案】（1）0.64；（2）0.36滿分規(guī)范 1.時(shí)間：你是否在限定時(shí)間內(nèi)完成？ 是 否 2.步驟：答題步驟是否與標(biāo)答一致？ 是 否3.語(yǔ)言：答題學(xué)科用語(yǔ)是否精準(zhǔn)規(guī)范？是 否 4.書(shū)寫(xiě)：字跡是否工整？卷面是否整潔？是 否5.得分點(diǎn)：答題得分點(diǎn)是否全面無(wú)誤？是 否 6.教材：教材知識(shí)是否全面掌握？ 是 否2（12分/15min）某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)支出x與銷售額y(單位：萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；（2）求回歸直線方程【解析】（1）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如圖所示：（2）計(jì)算得：5，50，于是可得，506.5517.5，因此，所求回歸直線方程是6.5x17.5【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）6.5x17.5滿分規(guī)范 1.時(shí)間：你是否在限定時(shí)間內(nèi)完成？ 是 否 2.步驟：答題步驟是否與標(biāo)答一致？ 是 否3.語(yǔ)言：答題學(xué)科用語(yǔ)是否精準(zhǔn)規(guī)范？是 否 4.書(shū)寫(xiě)：字跡是否工整？卷面是否整潔？是 否5.得分點(diǎn)：答題得分點(diǎn)是否全面無(wú)誤？是 否 6.教材：教材知識(shí)是否全面掌握？ 是 否3（12分/15min）氣象部門(mén)提供了某地今年六月份(30天)的日最高氣溫的統(tǒng)計(jì)表如下：日最高氣溫tt22 22 t28 28 t32 t32 天數(shù)612XY由于工作疏忽，統(tǒng)計(jì)表被墨水污染，數(shù)據(jù)不清楚，但氣象部門(mén)提供的資料顯示，六月份的日最高氣溫不高于32 的頻率為0.9（1）若把頻率看作概率，求X，Y的值；（2）把日最高氣溫高于32 稱為本地區(qū)的“高溫天氣”，根據(jù)已知條件完成下面22列聯(lián)表，并據(jù)此你是否有95%的把握認(rèn)為本地區(qū)的“高溫天氣”與西瓜“旺銷”有關(guān)？說(shuō)明理由高溫天氣非高溫天氣總計(jì)旺銷1不旺銷6總計(jì)附：K2P(K2k0)0.100.0500.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】（1）由已知得P(t32)1P(t32 )0.1，Y300.13，X30(6123)9（2）高溫天氣非高溫天氣總計(jì)旺銷12122不旺銷268總計(jì)32730K22.727，所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為本地區(qū)的“高溫天氣”與西瓜“旺銷”有關(guān)【答案】（1）X9，Y3；（2）沒(méi)有95%的把握認(rèn)為本地區(qū)的“高溫天氣”與西瓜“旺銷”有關(guān)滿分規(guī)范 1.時(shí)間：你是否在限定時(shí)間內(nèi)完成？ 是 否 2.步驟：答題步驟是否與標(biāo)答一致？ 是 否3.語(yǔ)言：答題學(xué)科用語(yǔ)是否精準(zhǔn)規(guī)范？是 否 4.書(shū)寫(xiě)：字跡是否工整？卷面是否整潔？是 否5.得分點(diǎn)：答題得分點(diǎn)是否全面無(wú)誤？是 否 6.教材：教材知識(shí)是否全面掌握？ 是 否4（12分/15min）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；（2）計(jì)算甲班的樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)，求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率【解析】（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160 cm179 cm之間，而乙班身高集中于170 cm179 cm之間因此乙班平均身高高于甲班（2）甲班的平均身高為170(cm)甲班的樣本方差為s2(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.2(cm2)（3）設(shè)身高為176 cm的同學(xué)被抽中的事件為A從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173 cm的同學(xué)有：(181，173)、(181，176)、(181，178)、(181，179)、(179，173)、(179，176)、(179，178)、(178，173)、(178，176)、(176，173)共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件，P(A)【答案】（1）乙班平均身高高于甲班；（2）57.2；（3）滿分規(guī)范 1.時(shí)間：你是否在限定時(shí)間內(nèi)完成？ 是 否 2.步驟：答題步驟是否與標(biāo)答一致？ 是 否3.語(yǔ)言：答題學(xué)科用語(yǔ)是否精準(zhǔn)規(guī)范？是 否 4.書(shū)寫(xiě)：字跡是否工整？卷面是否整潔？是 否5.得分點(diǎn)：答題得分點(diǎn)是否全面無(wú)誤？是 否 6.教材：教材知識(shí)是否全面掌握？ 是 否歡迎訪問(wèn)“高中試卷網(wǎng)”http:/sj.fjjy.org