《高中數(shù)學(xué)人教A版必修三 第三章 概率 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)21 含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教A版必修三 第三章 概率 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)21 含答案（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(二十一)均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生(建議用時(shí)：45 分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1與均勻隨機(jī)數(shù)特點(diǎn)不符的是()A它是0，1內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)B它是一個(gè)隨機(jī)數(shù)C出現(xiàn)的每一個(gè)實(shí)數(shù)都是等可能的D是隨機(jī)數(shù)的平均數(shù)【解析】A、B、C 是均勻隨機(jī)數(shù)的定義，均勻隨機(jī)數(shù)的均勻是“等可能”的意思，并不是“隨機(jī)數(shù)的平均數(shù)”【答案】D2要產(chǎn)生3，3上的均勻隨機(jī)數(shù) y，現(xiàn)有0，1上的均勻隨機(jī)數(shù)x，則 y 可取為()A3xB3xC.6x3D6x3【解析】法一：利用伸縮和平移變換進(jìn)行判斷；法二：由 0 x1，得36x33，故 y 可取 6x3.【答案】C3歐陽(yáng)修賣(mài)油翁中寫(xiě)到：(翁)乃取一葫蘆置

2、于地，以錢(qián)覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢(qián)孔入，而錢(qián)不濕可見(jiàn)“行行出狀元”，賣(mài)油翁的技藝讓人嘆為觀止若銅錢(qián)是直徑為 1.5 cm 的圓，中間有邊長(zhǎng)為 0.5 cm 的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油，則油(油滴的大小忽略不計(jì))正好落入孔中的概率為()A.49B94C.49D94【解析】由題意知所求的概率為 P0.50.51.52249.【答案】A4一次試驗(yàn)：向如圖 3312 所示的正方形中隨機(jī)撒一大把豆子，經(jīng)查數(shù)，落在正方形的豆子的總數(shù)為 N 粒，其中有 m(mN)粒豆子落在該正方形的內(nèi)切圓內(nèi)，以此估計(jì)圓周率的值為()圖 3312A.mNB2mNC.3mND4mN【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 2a，

3、依題意，Pa24a2mN，得4mN，故選 D.【答案】D5 (2014遼寧高考)若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖 3313 所示的長(zhǎng)方形 ABCD 中，其中 AB2，BC1，則質(zhì)點(diǎn)落在以 AB 為直徑的半圓內(nèi)的概率是()圖 3313A.2B4C.6D8【解析】設(shè)質(zhì)點(diǎn)落在以 AB 為直徑的半圓內(nèi)為事件 A，則 P(A)陰影面積長(zhǎng)方形面積1212124.【答案】B二、填空題6如圖 3314，矩形的長(zhǎng)為 6，寬為 3，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒 300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆為 125 顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積約為_(kāi)圖 3314【解析】矩形的長(zhǎng)為 6，寬為 3，則 S矩形18，S陰S矩S陰181253

4、00，S陰152.【答案】1527利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生 01 之間的均勻隨機(jī)數(shù) a，則使關(guān)于 x 的一元二次方程 x2xa0 無(wú)實(shí)根的概率為_(kāi).【導(dǎo)學(xué)號(hào)：28750067】【解析】方程無(wú)實(shí)根，14a14，即所求概率為34.【答案】348如圖 3315，在一個(gè)兩邊長(zhǎng)分別為 a，b(ab0)的矩形內(nèi)畫(huà)一個(gè)梯形，梯形的上、下底分別為14a 與12a，高為 b，向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，那么所投點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率為_(kāi)圖 3315【解析】 圖中梯形的面積為 s1214a12ab38ab， 矩形的面積為 Sab，落在梯形內(nèi)部的概率為：PsS38abab38.【答案】38三、解答題9箱子里裝有 5 個(gè)黃球，5 個(gè)白

5、球，現(xiàn)在有放回地取球，求取出的是黃球的概率，如果用計(jì)算機(jī)模擬該試驗(yàn)，請(qǐng)寫(xiě)出算法【解】P51012，用計(jì)算機(jī)模擬法時(shí)可認(rèn)為 01 之間的隨機(jī)數(shù)x 與事件的對(duì)應(yīng)是：當(dāng) x 在 00.5 時(shí)，確定為摸到黃球；當(dāng) x 在 0.51之間時(shí)，確定為摸到白球具體算法如下：第一步，用計(jì)數(shù)器 n 記錄做了多少次摸球的試驗(yàn)，用計(jì)算器 m 記錄其中有多少次顯示的黃球，置 n0，m0；第二步，用函數(shù) RAND 產(chǎn)生一個(gè) 01 的隨機(jī)數(shù) x；第三步，如果這個(gè)隨機(jī)數(shù)在 00.5 之間，我們認(rèn)為是摸到黃球，判斷 x 是不是在 00.5 之間，如果是，則 m 的值加 1，即 mm1；否則 m 的值保持不變；第四步，表示隨機(jī)試

6、驗(yàn)次數(shù)的記錄器 n 加 1，即 nn1，如果還需要繼續(xù)試驗(yàn)，則返回第二步繼續(xù)執(zhí)行；否則，執(zhí)行下一步；第五步，摸到黃球發(fā)生的頻率mn作為概率的近似值10對(duì)某人某兩項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行考核，每項(xiàng)指標(biāo)滿分 100 分，設(shè)此人每項(xiàng)得分在0，100上是等可能出現(xiàn)的單項(xiàng) 80 分以上，且總分 170分以上才合格，求他合格的概率【解】設(shè)某人兩項(xiàng)的分?jǐn)?shù)分別為 x 分、y 分，則 0 x100，0y100，某人合格的條件是 80 x100，80y100，xy170，在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出上述區(qū)域(如圖陰影部分所示)由圖可知：0 x100，0y100 構(gòu)成的區(qū)域面積為 10010010 000，合格條件構(gòu)成的區(qū)域面積

7、為S五邊形BCDEFS矩形ABCDSAEF400121010350，所以所求概率為 P35010 0007200.該人合格的概率為7200.能力提升1P 為圓 C1：x2y29 上任意一點(diǎn)，Q 為圓 C2：x2y225 上任意一點(diǎn)，PQ 中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)?M，在 C2內(nèi)部任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域 M 上的概率為()A.1325B35C.1325D35【解析】設(shè) Q(x0，y0)，中點(diǎn) M(x，y)，則 P(2xx0，2yy0)，代入 x2y29， 得(2xx0)2(2yy0)29， 化簡(jiǎn)得xx022yy02294，故 M 軌跡是以x02，y02 為圓心，以32為半徑的圓，又點(diǎn)(x0，y0)在圓

8、 x2y225 上，所以區(qū)域 M 為在以原點(diǎn)為圓心、寬度為 3 的圓環(huán)帶，即應(yīng)有 x2y2r2(1r4)，所以在 C2內(nèi)部任取一點(diǎn)落在 M 內(nèi)的概率為162535，故選 B.【答案】B2(2016廣州模擬)如圖 3316，已知圓的半徑為 10，其內(nèi)接三角形 ABC 的內(nèi)角 A，B 分別為 60和 45，現(xiàn)向圓內(nèi)隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在三角形 ABC 內(nèi)的概率為()圖 3316A.3 316B3 34C.43 3D163 3【解析】由正弦定理BCsin AACsin B2R(R 為圓的半徑)BC20sin 60，AC20sin 45BC10 3，AC10 2.那么 SABC1210 310 2

9、sin 751210 310 26 2425(3 3)于是，豆子落在三角形 ABC 內(nèi)的概率為SABCS圓25（3 3）1023 34.【答案】B3(2016保定模擬)在棱長(zhǎng)為 2 的正方體 ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn) O為底面 ABCD 的中心，在正方體 ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn) P，則點(diǎn) P 到點(diǎn) O 的距離大于 1 的概率為_(kāi)【解析】如圖，與點(diǎn) O 距離等于 1 的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)半球面，其體積 V112431323.事件“點(diǎn)P與點(diǎn)O距離大于1的概率” 對(duì)應(yīng)的區(qū)域體積為2323，根據(jù)幾何概型概率公式得，點(diǎn) P 與點(diǎn) O 的距離大于 1 的概率 P232323112.【答案】1124從甲地到乙地有一班車(chē)在 9：30 到 10：00 到達(dá)，若某人從甲地坐該班車(chē)到乙地轉(zhuǎn)乘 9：45 到 10：15 出發(fā)的汽車(chē)到丙地去，問(wèn)他能趕上車(chē)的概率是多少？【解】記事件 A能趕上車(chē)(1)利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生兩組0，1上的均勻隨機(jī)數(shù)，x1RAND，y1RAND.(2)經(jīng)過(guò)平移和伸縮變換，xx1*0.59.5，yy1*0.59.75，得到一組9.5，10，一組9.75，10.25上的均勻隨機(jī)數(shù)(3)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù) N 及趕上車(chē)的次數(shù) N1(滿足 xy 的點(diǎn)(x，y)數(shù))(4)計(jì)算頻率 fn(A)N1N，即為能趕上車(chē)的概率的近似值