高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第五節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)考綱傳真1.理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算.2.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn)，會(huì)畫底數(shù)為2,3,10，的指數(shù)函數(shù)的圖像.3.體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第16頁(yè)) 基礎(chǔ)知識(shí)填充1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是a(a0，m，nN，且n1)；正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是a(a0，m，nN，且n1)；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義(2)冪的運(yùn)算性質(zhì)：amanamn，(am)namn，(ab)nanbn，其中a0，b0，m，nR.2指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)a10a1圖像性質(zhì)(1)定義域：R(2)值域：(0，)(3)過(guò)點(diǎn)(0,1)，即x0時(shí)，y1(4)當(dāng)x0時(shí)，y1，x0時(shí)，0y1(5)當(dāng)x0時(shí)，0y1x0時(shí)，y1(6)是R上的增函數(shù)(7)是R上的減函數(shù)知識(shí)拓展指數(shù)函數(shù)的圖像與底數(shù)大小的比較如圖是指數(shù)函數(shù)(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的圖像，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關(guān)系為cd1aB由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)的圖像越高，底數(shù)越大圖251 基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)4.()(2)(1)(1).()(3)函數(shù)y2x1是指數(shù)函數(shù)()(4)函數(shù)yax21(a1)的值域是(0，)()答案(1)(2)(3)(4)2化簡(jiǎn)(2)6 (1)0的結(jié)果為()A9B7C10D9B原式(26) 1817.3(教材改編)若函數(shù)f(x)ax(a0，且a1)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則f(1)等于()A B CD4B由題意知a2，所以a，所以f(x)x，所以f(1)1.4函數(shù)yaxa(a0，且a1)的圖像可能是()A B C DC法一：令yaxa0，得x1，即函數(shù)圖像必過(guò)定點(diǎn)(1,0)，符合條件的只有選項(xiàng)C法二：當(dāng)a1時(shí)，yaxa是由yax向下平移a個(gè)單位，且過(guò)(1,0)，A，B，D都不合適；當(dāng)0a1時(shí)，yaxa是由yax向下平移a個(gè)單位，因?yàn)?a1，故排除選項(xiàng)D5指數(shù)函數(shù)y(2a)x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是_(1,2)由題意知02a1，解得1a2.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第17頁(yè))指數(shù)冪的運(yùn)算化簡(jiǎn)求值：(1)022(0.01)0.5；解(1)原式111.(2)原式.規(guī)律方法1.指數(shù)冪的運(yùn)算，首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計(jì)算，但應(yīng)注意：(1)必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；(2)運(yùn)算的先后順序2當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，先確定符號(hào)，再把底數(shù)化為正數(shù)3運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)變式訓(xùn)練1化簡(jiǎn)求值：(1)(0.027)2(1)0；(2)ab2(3ab1)(4ab3) .解(1)原式72149145.(2)原式ab3(4ab3) ab3(ab)ab.指數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用(1)(20xx南陽(yáng)模擬)函數(shù)ye|x1|圖像的大致形狀是()(2)若曲線y|2x1|與直線yb有兩個(gè)公共點(diǎn)，求b的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090029】(1)Bye|x1|x1|，因此原函數(shù)的圖像是函數(shù)y|x|的圖像向右平移一個(gè)單位得到的，故選B(2)曲線y|2x1|與直線yb的圖像如圖所示，由圖像可得，如果曲線y|2x1|與直線yb有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是(0,1)規(guī)律方法指數(shù)函數(shù)圖像的畫法(判斷)及應(yīng)用(1)畫(判斷)指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)的圖像，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1，a)，(0,1)，.(2)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖像的研究，往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖像，通過(guò)平移、對(duì)稱變換得到其圖像(3)一些指數(shù)方程、不等式問(wèn)題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合求解. 變式訓(xùn)練2(1)函數(shù)f(x)axb的圖像如圖252，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()圖252Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b0(2)方程 2x2x的解的個(gè)數(shù)是_(1)D(2)1(1)由f(x)axb的圖像可以觀察出，函數(shù)f(x)axb在定義域上單調(diào)遞減，所以0a1，函數(shù)f(x)axb的圖像是在yax的基礎(chǔ)上向左平移得到的，所以b0.(2)方程的解可看作函數(shù)y2x和y2x的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，分別作出這兩個(gè)函數(shù)圖像(如圖)由圖像得只有一個(gè)交點(diǎn)，因此該方程只有一個(gè)解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用角度1比較大小或解不等式(1)(20xx阜陽(yáng)模擬)已知a2，b4，c25，則()AbacBabcCbcaDcab(2)(20xx蘭州模擬)不等式2x2x4的解集為_(1)A(2)x|1x2(1)因?yàn)閍216，b416，c25，且冪函數(shù)yx在R上是增加的，指數(shù)函數(shù)y16x在R上是增加的，所以baC(2)由2x2x4得2x2x22.所以x2x2，解得1x2.角度2復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、值域或最值已知函數(shù)f(x)ax24x3.(1)若a1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)有最大值3，求a的值；(3)若f(x)的值域是(0，)，求a的值 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090030】解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x24x3，令g(x)x24x3(x2)27，則g(x)在區(qū)間(，2)上是增加的，在區(qū)間2，)上單調(diào)遞減，又函數(shù)yx在R上是減少的，因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是2，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，2)(2)由f(x)有最大值3知，ax24x3有最小值1，則有解得a1.(3)由f(x)的值域是(0，)知，ax24x3的值域?yàn)镽，則必有a0.規(guī)律方法1.比較指數(shù)式的大小的方法是：(1)能化成同底數(shù)的先化成同底數(shù)冪，再利用單調(diào)性比較大?。?2)不能化成同底數(shù)的，一般引入“1”等中間量比較大小2解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式可先利用冪的運(yùn)算性質(zhì)化為同底數(shù)冪，再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一般不等式求解3探究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)與研究一般函數(shù)的定義域、單調(diào)性(區(qū)間)、奇偶性、最值(值域)等性質(zhì)的方法一致易錯(cuò)警示：在研究指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，當(dāng)?shù)讛?shù)a與“1”的大小關(guān)系不確定時(shí)，要分類討論