高考數(shù)學精品復習資料 2019.5熱點探究課(二)三角函數(shù)與解三角形中的高考熱點問題(對應學生用書第55頁) 命題解讀從近五年全國卷高考試題來看，解答題第1題(全國卷T17)交替考查三角函數(shù)、解三角形與數(shù)列，本專題的熱點題型有：一是三角函數(shù)的圖像與性質；二是解三角形；三是三角恒等變換與解三角形的綜合問題，中檔難度，在解題過程中應挖掘題目的隱含條件，注意公式的內在聯(lián)系，靈活地正用、逆用、變形應用公式，并注重轉化思想與數(shù)形結合思想的應用熱點1三角函數(shù)的圖像與性質(答題模板)要進行五點法作圖、圖像變換，研究三角函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性、對稱性，求三角函數(shù)的單調區(qū)間、最值等，都應先進行三角恒等變換，將其化為一個角的一種三角函數(shù)，求解這類問題，要靈活利用兩角和(差)公式、倍角公式、輔助角公式以及同角關系進行三角恒等變換(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)2sin·cossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若將f(x)的圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖像，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，上的最大值和最小值. 【導學號：00090117】思路點撥(1)先逆用倍角公式，再利用誘導公式、輔助角公式將f(x)化為正弦型函數(shù)，然后求其周期(2)先利用平移變換求出g(x)的解析式，再求其在給定區(qū)間上的最值規(guī)范解答(1)f(x)2sin·cossin(x)sin(sin x)3分cos xsin x2sin，5分于是T2.6分(2)由已知得g(x)f2sin.8分x0，x，sin，10分g(x)2sin1,2.11分故函數(shù)g(x)在區(qū)間0，上的最大值為2，最小值為1.12分答題模板解決三角函數(shù)圖像與性質的綜合問題的一般步驟為：第一步(化簡)：將f(x)化為asin xbcos x的形式第二步(用輔助角公式)：構造f(x)·sin x·cos x·.第三步(求性質)：利用f(x)sin(x)研究三角函數(shù)的性質第四步(反思)：反思回顧，查看關鍵點、易錯點和答題規(guī)范溫馨提示1.在第(1)問的解法中，使用輔助角公式asin bcos sin ()，在歷年高考中使用頻率是相當高的，幾乎年年使用到、考查到，應特別加以關注. 2求g(x)的最值一定要重視定義域，可以結合三角函數(shù)圖像進行求解對點訓練1(20xx·秦皇島模擬)已知函數(shù)f(x)Asin xBcos x(A，B，是常數(shù)，>0)的最小正周期為2，并且當x時，f(x)max2.(1)求f(x)的解析式；(2)在閉區(qū)間上是否存在f(x)的對稱軸？如果存在，求出其對稱軸方程；如果不存在，請說明理由解(1)因為f(x)sin(x)，由它的最小正周期為2，知2，.2分又由當x時，f(x)max2，可知2k(kZ)，2k(kZ)，4分所以f(x)2sin2sin(kZ)故f(x)的解析式為f(x)2sin.5分(2)當垂直于x軸的直線過正弦曲線的最高點或最低點時，該直線就是正弦曲線的對稱軸，令xk(kZ)，解得xk(kZ).7分由k，解得k，9分又kZ，知k5，10分由此可知在閉區(qū)間上存在f(x)的對稱軸，其方程為x.12分熱點2解三角形從近幾年全國卷來看，高考命題強化了解三角形的考查力度，著重考查正弦定理、余弦定理的綜合應用，求解的關鍵是實施邊角互化，同時結合三角恒等變換進行化簡與求值(20xx·全國卷)ABC中，D是BC上的點，AD平分BAC，ABD面積是ADC面積的2倍(1)求；(2)若AD1，DC，求BD和AC的長解(1)SABDAB·ADsinBAD，SADCAC·ADsinCAD2分因為SABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC由正弦定理，得.5分(2)因為SABDSADCBDDC，所以BD.7分在ABD和ADC中，由余弦定理，知AB2AD2BD22AD·BDcosADB，AC2AD2DC22AD·DCcosADC9分故AB22AC23AD2BD22DC26.由(1)，知AB2AC，所以AC1.12分規(guī)律方法解三角形問題要關注正弦定理、余弦定理、三角形內角和定理、三角形面積公式，要適時、適度進行“角化邊”或“邊化角”，要抓住能用某個定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則兩個定理都有可能用到對點訓練2在ABC中，已知A45°，cos B.(1)求sin C的值；(2)若BC10，求ABC的面積. 【導學號：00090118】解(1)因為cos B，且B(0°，180°)，所以sin B.sin Csin(180°AB)sin(135°B)sin 135°cos Bcos 135°sin B××.(2)由正弦定理，得，即，解得AB14，則ABC的面積SAB·BC·sin B×14×10×42.熱點3三角恒等變換與解三角形的綜合問題以三角形為載體，三角恒等變換與解三角形交匯命題，是近幾年高考試題的一大亮點，主要考查和、差、倍角公式以及正、余弦定理的綜合應用，求解的關鍵是根據(jù)題目提供的信息，恰當?shù)貙嵤┻吔腔セ?20xx·哈爾濱模擬)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若角A是鈍角，且c3，求b的取值范圍解(1)由題意及正弦定理得sin Ccos B2sin Ccos A2sin Acos Csin Bcos C，2分sin Ccos Bsin Bcos C2(sin Ccos Asin Acos C)sin(BC)2sin(AC)ABC，sin A2sin B，2.5分(2)由余弦定理得cos A<0，b>.7分bc>a，即b3>2b，b<3，由得b的范圍是(，3).12分規(guī)律方法1.以三角形為載體，實質考查三角形中的邊角轉化，求解的關鍵是抓住邊角間的關系，恰當選擇正、余弦定理2解三角形常與三角變換交匯在一起(以解三角形的某一結論作為條件)，此時應首先確定三角形的邊角關系，然后靈活運用三角函數(shù)的和、差、倍角公式化簡轉化對點訓練3在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，C已知tan 2.(1)求的值；(2)若B，a3，求ABC的面積解(1)由tan2，得tan A，所以.5分(2)由tan A，A(0，)，得sin A，cos A.7分由a3，B及正弦定理，得b3.9分由sin Csin(AB)sin，得sin C.設ABC的面積為S，則Sabsin C9.12分