高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第四節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入考綱傳真(教師用書(shū)獨(dú)具)1.理解復(fù)數(shù)的概念，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.2.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.3.能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解兩個(gè)具體復(fù)數(shù)相加、減的幾何意義(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第77頁(yè))基礎(chǔ)知識(shí)填充1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念：形如abi(a，bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的實(shí)部和虛部若b0，則abi為實(shí)數(shù)，若b0，則abi為虛數(shù)，若a0且b0，則abi為純虛數(shù)(2)復(fù)數(shù)相等：abicdiac，bd(a，b，c，dR)(3)共軛復(fù)數(shù)：abi與cdi共軛ac，bd(a，b，c，dR)(4)復(fù)數(shù)的模：向量的模r叫作復(fù)數(shù)zabi的模，即|z|abi|.2復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)zabi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b) 平面向量(a，b)3復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；減法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：i(cdi0)(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的加法滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任何z1，z2，z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)方程x2x10沒(méi)有解()(2)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)中，虛部為bi.()(3)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大小()(4)在復(fù)平面內(nèi)，原點(diǎn)是實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn)()(5)復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模()答案(1)(2)(3)(4)(5)2. (教材改編)如圖441，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是()圖441AABBCCDDB共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)3(20xx全國(guó)卷)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)zi(2i)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限Czi(2i)12i，復(fù)數(shù)z12i所對(duì)應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)為Z(1，2)，位于第三象限故選C4(20xx全國(guó)卷)()A12iB12iC2iD2iD2i.故選D5設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(2ai)i的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)2因?yàn)?2ai)ia2i，又其實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，所以a20，即a2.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第77頁(yè))復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)(20xx合肥一檢)設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的虛部是()ABC1D1(2)(20xx全國(guó)卷)設(shè)有下面四個(gè)命題：p1：若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足R，則zR；p2：若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z2R，則zR；p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿(mǎn)足z1z2R，則z12；p4：若復(fù)數(shù)zR，則R.其中的真命題為()Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4(1)B(2)B(1)復(fù)數(shù)zi，則z的虛部為，故選B(2)設(shè)zabi(a，bR)，z1a1b1i(a1，b1R)，z2a2b2i(a2，b2R)對(duì)于p1，若R，即R，則b0zabiaR，所以p1為真命題對(duì)于p2，若z2R，即(abi)2a22abib2R，則ab0.當(dāng)a0，b0時(shí)，zabibiR，所以p2為假命題對(duì)于p3，若z1z2R，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR，則a1b2a2b10.而z12，即a1b1ia2b2ia1a2，b1b2.因?yàn)閍1b2a2b10a1a2，b1b2，所以p3為假命題對(duì)于p4，若zR，即abiR，則b0abiaR，所以p4為真命題故選B 規(guī)律方法與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問(wèn)題的求解方法(1)復(fù)數(shù)的概念問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿(mǎn)足的條件問(wèn)題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿(mǎn)足的方程(不等式)組即可.(2)解決復(fù)數(shù)模的問(wèn)題可以根據(jù)模的性質(zhì)把積、商的模轉(zhuǎn)化為模的積、商.易錯(cuò)警示：解題時(shí)一定要先看復(fù)數(shù)是否為abi(a，bR)的形式，以確定實(shí)部和虛部.跟蹤訓(xùn)練(1)(20xx全國(guó)卷)若z12i，則()A1B1CiDi(2)(20xx長(zhǎng)沙模擬(二)已知a是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則a()ABC1D1(1)C(2)A(1)因?yàn)閦12i，則12i，所以z(12i)(12i)5，則i.故選C(2)復(fù)數(shù)i是純虛數(shù)，則0且0，解得a，故選A復(fù)數(shù)的幾何意義(1)(20xx石家莊質(zhì)檢(二)在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140161】A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限(2)(20xx全國(guó)卷)已知z(m3)(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(3,1)B(1,3)C(1，)D(，3)(1)D(2)A(1)復(fù)數(shù)i，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限，故選D(2)由題意知即3m1.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(3,1)規(guī)律方法對(duì)復(fù)數(shù)幾何意義的理解及應(yīng)用,(1)復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點(diǎn)Z及向量相互聯(lián)系，即zabi(a，bR)Z(a，b).,(2)由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使問(wèn)題的解決更加直觀(guān).跟蹤訓(xùn)練(1)若復(fù)數(shù)z(a1)3i(aR)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線(xiàn)yx2上，則a的值等于()A1 B2C5D6(2)設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，z12i，則z1z2()A5B5C4iD4i(1)B(2)A(1)復(fù)數(shù)z(a1)3i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(a1,3)在直線(xiàn)yx2上，3a12，a2，故選B(2)z12i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)，又z1與z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，則z2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)即z22i，z1z2(2i)(2i)i245.復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算(1)(20xx廣州綜合測(cè)試(二)若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(34iz)i2i，則z()A46iB42iC42iD26i(2)(20xx石家莊一模)若z是復(fù)數(shù)，z，則z()ABC1D(1)D(2)D(1)由題意得34iz12i，所以z26i，故選D(2)因?yàn)閦i，所以i，所以z，故選D規(guī)律方法復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算問(wèn)題的求解方法(1)復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類(lèi)比多項(xiàng)式運(yùn)算，除法關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，注意要把i的冪寫(xiě)成最簡(jiǎn)形式.(2)記住以下結(jié)論，可提高運(yùn)算速度(1i)22i；i；i；baii(abi)；i4n1；i4n1i；i4n21； i4n3i(nN).跟蹤訓(xùn)練(1)已知i是虛數(shù)單位，_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140162】(2)已知a，bR，i是虛數(shù)單位，若(1i)(1bi)a，則的值為_(kāi)(1)1i(2)2(1)原式i8i8i1 0091i425211i.(2)(1i)(1bi)1b(1b)ia，又a，bR，1ba且1b0，得a2，b1，2.