高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)分層訓(xùn)練(十一)函數(shù)與方程A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1若函數(shù)f(x)axb有一個(gè)零點(diǎn)是2，那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點(diǎn)是()A0,2B0，C0，D2，C由題意知2ab0，即b2a.令g(x)bx2ax0，得x0或x.2函數(shù)f(x)exx2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)C因?yàn)閒(0)e00210，f(1)e112e10，故f(0)·f(1)0，故選C.3函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090048】A1B2C3D4B當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22，令x220，得x(舍)或x，即在區(qū)間(，0上，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x6ln x，令2x6ln x0，得ln x62x.作出函數(shù)yln x與y62x在區(qū)間(0，)上的圖像(圖略)，易得兩函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)2x6ln x(x0)只有一個(gè)零點(diǎn)綜上知，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.4(20xx·太原模擬)已知函數(shù)f(x)若方程f(x)a0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,3)B(0,3)C(0,2)D(0,1)D畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，觀察圖像可知，若方程f(x)a0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)yf(x)的圖像與直線(xiàn)ya有3個(gè)不同的交點(diǎn)，此時(shí)需滿(mǎn)足0a1.故選D.5(20xx·南昌模擬)已知函數(shù)yf(x)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)2|x|1，則函數(shù)F(x)f(x)|lg x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A9B10C11D18B在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出yf(x)與y|lg x|的大致圖像如圖，由圖像可知，它們共有10個(gè)不同的交點(diǎn)，因此函數(shù)F(x)f(x)|lg x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是10.二、填空題6已知關(guān)于x的方程x2mx60的一個(gè)根比2大，另一個(gè)根比2小，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_(，1)設(shè)函數(shù)f(x)x2mx6，則根據(jù)條件有f(2)0，即42m60，解得m1.7方程2x3xk的解在1,2)內(nèi)，則k的取值范圍為_(kāi)5,10)令函數(shù)f(x)2x3xk，則f(x)在R上是增函數(shù)當(dāng)方程2x3xk的解在(1,2)內(nèi)時(shí)，f(1)·f(2)0，即(5k)(10k)0，解得5k10.當(dāng)f(1)0時(shí)，k5.8(20xx·湖南高考)若函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_(0,2)由f(x)|2x2|b0得|2x2|b.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y|2x2|與yb的圖像，如圖所示，則當(dāng)0<b<2時(shí)，兩函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，從而函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個(gè)零點(diǎn)三、解答題9已知函數(shù)f(x)x3x2.證明：存在x0，使f(x0)x0.證明令g(x)f(x)x.2分g(0)，gf，g(0)·g0.7分又函數(shù)g(x)在上連續(xù)，存在x0，使g(x0)0，即f(x0)x0.12分10已知二次函數(shù)f(x)x2(2a1)x12a，(1)判斷命題：“對(duì)于任意的aR，方程f(x)1必有實(shí)數(shù)根”的真假，并寫(xiě)出判斷過(guò)程；(2)若yf(x)在區(qū)間(1,0)及內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090049】解(1)“對(duì)于任意的aR，方程f(x)1必有實(shí)數(shù)根”是真命題依題意，f(x)1有實(shí)根，即x2(2a1)x2a0有實(shí)根3分因?yàn)?2a1)28a(2a1)20對(duì)于任意的aR恒成立，即x2(2a1)x2a0必有實(shí)根，從而f(x)1必有實(shí)根5分(2)依題意，要使yf(x)在區(qū)間(1,0)及內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，只需7分即解得<a<.10分故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.12分B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1(20xx·鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)(aR)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A(，1)B(，1C1,0)D(0,1D因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，f(x)2x1，由f(x)0得x.所以要使f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則必須2xa0在(，0上有唯一實(shí)數(shù)解又當(dāng)x(，0時(shí)，2x(0,1，且y2x在(，0上單調(diào)遞增，故所求a的取值范圍是(0,12函數(shù)f(x)則函數(shù)yff(x)1的所有零點(diǎn)所構(gòu)成的集合為_(kāi)由題意知ff(x)1，由f(x)1得x2或x，則函數(shù)yff(x)1的零點(diǎn)就是使f(x)2或f(x)的x的值解f(x)2得x3或x，解f(x)得x或x，從而函數(shù)yff(x)1的零點(diǎn)構(gòu)成的集合為.3若關(guān)于x的方程22x2xaa10有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解法一(換元法)：設(shè)t2x(t0)，則原方程可變?yōu)閠2ata10，(*)原方程有實(shí)根，即方程(*)有正根令f(t)t2ata1.3分若方程(*)有兩個(gè)正實(shí)根t1，t2，則解得1a22；6分若方程(*)有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根(負(fù)實(shí)根不合題意，舍去)，則f(0)a10，解得a1；9分若方程(*)有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)零根，則f(0)0且0，解得a1.綜上，a的取值范圍是(，22.12分法二(分離變量法)：由方程，解得a，3分設(shè)t2x(t0)，則a2，其中t11，9分由基本不等式，得(t1)2，當(dāng)且僅當(dāng)t1時(shí)取等號(hào)，故a22.12分