高考數學精品復習資料 2019.5專題升級訓練 復數、框圖、合情推理(時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1.(20xx湖北,理1)在復平面內,復數z=(i為虛數單位)的共軛復數對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.閱讀下面的程序框圖,若輸出s的值為-7,則判斷框內可填寫()A.i<3?B.i<4?C.i<5?D.i<6?3.(20xx福建,文8)閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序.如果輸入某個正整數n后,輸出的S(10,20),那么n的值為()A.3B.4C.5D.64.復數的共軛復數是a+bi(a,bR),i是虛數單位,則ab的值是()A.-7B.-6C.7D.65.觀察下列各式:55=3 125,56=15 625,57=78 125,則52 014的末四位數字為()A.3125B.5625來源:C.0625D.81256.如圖所示的三角形數陣是由整數的倒數組成的,第n行有n個數且兩端的數均為(n2),其余每個數是它下一行左右相鄰兩數的和,如,則第7行第4個數(從左往右數)為()A.B.C.D.二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7.下表是某工廠10個車間20xx年2月份產量的統(tǒng)計表,1到10車間的產量依次記為A1,A2,A10(如:A2表示2號車間的產量為900件).如圖是統(tǒng)計表中產量在一定范圍內車間個數的一個算法流程圖.那么算法流程圖輸出的結果是.車間12345產量/件11009009508501500車間678910產量/件81097090083013008.兩點等分單位圓時,有相應正確關系為sin+sin(+)=0;三點等分單位圓時,有相應正確關系為sin+sin+sin=0.由此可以推知:四點等分單位圓時的相應正確關系為.9.(20xx北京東城模擬,14)數列an的各項排成如圖所示的三角形形狀,其中每一行比上一行增加兩項,若an=an(a0),則位于第10行的第8列的項是,a2 014在圖中位于.(填第幾行的第幾列)三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10.(本小題滿分15分)已知x,y為共軛復數,且(x+y)2-3xyi=4-6i,求x,y.11.(本小題滿分15分)已知函數f(x)=,g(x)=.(1)求證:f(x)是奇函數;(2)分別計算f(4)-5f(2)g(2),f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函數f(x)和g(x)對所有不等于0的實數x都成立的一個等式,并證明.12.(本小題滿分16分)數列an滿足a1=1,a2=2,an+2=an+sin2,n=1,2,3,.(1)求a3,a4,并求數列an的通項公式;(2)設bn=,Sn=b1+b2+bn,證明Sn<2.#1.D解析:z=i(1-i)=1+i,復數z=的共軛復數=1-i,其在復平面內對應的點(1,-1)位于第四象限.2.D解析:i=1,s=2;s=2-1=1,i=1+2=3;s=1-3=-2,i=3+2=5;s=-2-5=-7,i=5+2=7.來源:因輸出s的值為-7,循環(huán)終止,故判斷框內應填“i<6?”,故選D.3.B解析:若n=3,則輸出S=7;若n=4,則輸出S=15,符合題意.故選B.4.C解析:設z=7-i,=7+i=a+bi,得a=7,b=1,ab=7.5.B解析:由觀察易知55的末四位數字為3125,56的末四位數字為5625,57的末四位數字為8125,58的末四位數字為0625,59的末四位數字為3125,故周期T=4.又由于2 014=5034+2,因此52 014的末四位數字是5625.來源:6.A解析:由“第n行有n個數且兩端的數均為(n2)”可知,第7行第1個數為,由“其余每個數是它下一行左右相鄰兩數的和”可知,第7行第2個數為,同理,第7行第3個數為,第7行第4個數為.7.5解析:該算法流程圖輸出的是月產量大于900件的車間的個數,由月產量統(tǒng)計表可知,n=5.8.sin+sin+sin(+)+sin=0解析:由類比推理可知,四點等分單位圓時,與+的終邊互為反向延長線,+與+的終邊互為反向延長線,如圖.來源:9.a89第45行的第78列解析:由題意知前10行有1+3+5+19=100(項),前9行有1+3+5+17=81(項).故第10行第8列對應的項應為數列an的第89項,故為a89.此三角形陣前n行共有1+3+5+(2n-1)=n2(項),又1 936=442<2 014<452=2 025,a2 014應位于第45行第78列.10.解:設x=a+bi(a,bR),則y=a-bi,x+y=2a,xy=a2+b2,代入原式,得(2a)2-3(a2+b2)i=4-6i,根據復數相等得解得故所求復數為11.(1)證明:f(x)的定義域為(-,0)(0,+),又f(-x)=-=-f(x),故f(x)是奇函數.(2)解:計算知f(4)-5f(2)g(2)=0,f(9)-5f(3)g(3)=0,于是猜測f(x2)-5f(x)g(x)=0(xR且x0).證明:f(x2)-5f(x)g(x)=-5=0.12.解:(1)因為a1=1,a2=2,所以a3=a1+sin2=a1+1=2,a4=(1+cos2)a2+sin2=2a2=4.一般地,當n=2k-1(kN*)時,a2k+1=a2k-1+sin2=a2k-1+1,即a2k+1-a2k-1=1.所以數列a2k-1是首項為1、公差為1的等差數列,因此a2k-1=k.來源:當n=2k時,a2k+2=a2k+sin2=2a2k.所以數列a2k是首項為2、公比為2的等比數列,因此a2k=2k.故數列an的通項公式為an=(2)由(1)知,bn=,Sn=+,Sn=+,-得,Sn=+=1-.所以Sn=2-=2-<2.又Sn+1-Sn=>0,所以Sn+1>Sn,即Sn是遞增數列.故Sn<2.