高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5專題升級(jí)訓(xùn)練 不等式(時(shí)間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1.不等式x2-4>3x的解集是()A.(-,-4)(4,+)B.(-,-1)(4,+)C.(-,-4)(1,+)D.(-,-1)(1,+)2.若a,bR,且ab>0.則下列不等式中,恒成立的是()A.a2+b2>2abB.a+b2C.D.23.(20xx·福建,文6)若變量x,y滿足約束條件則z=2x+y的最大值和最小值分別為()A.4和3B.4和2C.3和2D.2和04.下面四個(gè)條件中,使a>b成立的充分不必要條件是()來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)A.a>b+1B.a>b-1C.a2>b2D.a3>b35.已知a>0,b>0,a+b=2,則y=的最小值是()A.B.4C.D.56.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組若x,y為整數(shù),則3x+4y的最小值是()來(lái)源:A.14B.16C.17D.19二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7.不等式3的解集為. 8.設(shè)m>1,在約束條件下,目標(biāo)函數(shù)z=x+5y的最大值為4,則m的值為. 9.如果關(guān)于x的不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分別為(a,b),那么稱這兩個(gè)不等式為“對(duì)偶不等式”,如果不等式x2-4xcos 2+2<0與不等式2x2+4xsin 2+1<0為“對(duì)偶不等式”,且,那么=. 三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)10.(本小題滿分15分)設(shè)函數(shù)f(x)=4x-a,其中a>0.來(lái)源:(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)3x+2的解集;(2)若不等式f(x)0的解集為x|x2,求a的值.11.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c的一個(gè)零點(diǎn)為x=1,另外兩個(gè)零點(diǎn)可分別作為一個(gè)橢圓、一個(gè)雙曲線的離心率.(1)求a+b+c的值;(2)求的取值范圍.來(lái)源:12.(本小題滿分16分)某化工廠為了進(jìn)行污水處理,于20xx年底投入100萬(wàn)元,購(gòu)入一套污水處理設(shè)備.該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元,此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi),第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元.(1)求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y(萬(wàn)元);(2)問(wèn)為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低,該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備?#1.B解析:由x2-4>3x,得x2-3x-4>0,即(x-4)(x+1)>0.x>4或x<-1.2.D解析:由ab>0,可知a,b同號(hào).當(dāng)a<0,b<0時(shí),B,C不成立;當(dāng)a=b時(shí),由不等式的性質(zhì)可知,A不成立,D成立.3.B解析:畫(huà)出可行域如下圖陰影部分所示.畫(huà)出直線2x+y=0,并向可行域方向移動(dòng),當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)時(shí),z取最小值.當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)時(shí),z取最大值.故zmax=2×2+0=4,zmin=2×1+0=2.4.A解析:A選項(xiàng)中,a>b+1>b,所以充分性成立,但必要性不成立,所以“a>b+1”為“a>b”成立的充分不必要條件.5.C解析:2y=2=(a+b)=5+,又a>0,b>0,2y5+2=9,ymin=,當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)取等號(hào).6.B解析:不等式組表示的區(qū)域如圖中陰影部分所示,設(shè)z=3x+4y,即y=-x+z,當(dāng)該直線經(jīng)過(guò)可行域時(shí)截距越小z就越小,由數(shù)形結(jié)合可知y=-x+z通過(guò)點(diǎn)(4,1)時(shí)截距最小,此時(shí)z的最小值為16.7.解析:由3得0,解得x<0或x.8.3解析:畫(huà)出不等式組所對(duì)應(yīng)的可行域(如圖).由于z=x+5y,所以y=-x+z,故當(dāng)直線y=-x+z平移至經(jīng)過(guò)可行域中的N點(diǎn)時(shí),z取最大值.由解得N.所以z=x+5y的最大值z(mì)max=.依題意有=4.解得m=3.9.解析:由題意可知ab=2,a+b=4cos 2,=-2sin 2,即=-2sin 2,2cos 2=-2sin 2,tan 2=-.,2(,2),2=.=.10.解:(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)3x+2可化為4x-13x+2,由此可得x3.故不等式f(x)3x+2的解集為x|x3.(2)由f(x)0得4x-a0.因?yàn)閍>0,所以不等式組的解集為.由題設(shè)可得=2,故a=8.11.解:(1)f(1)=0,a+b+c=-1.(2)c=-1-a-b,f(x)=x3+ax2+bx-1-a-b=(x-1)x2+(a+1)x+a+b+1.從而另外兩個(gè)零點(diǎn)為方程x2+(a+1)x+a+b+1=0的兩根,且一根大于1,一根小于1而大于零,設(shè)g(x)=x2+(a+1)x+a+b+1,由根的分布知識(shí)畫(huà)圖可得即作出可行域,如圖所示,則表示可行域中的點(diǎn)(a,b)與原點(diǎn)連線的斜率k,直線OA的斜率k1=-,直線2a+b+3=0的斜率k2=-2,k,即.12.解:(1)y=,即y=x+1.5(xN*).(2)由均值不等式,得y=x+1.52+1.5=21.5(萬(wàn)元),當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=10時(shí)取到等號(hào).故為使企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)最低,該企業(yè)10年后需重新更換新的污水處理設(shè)備.來(lái)源: