高考數(shù)學精品復習資料 2019.5第二章 函數(shù)第2節(jié) 函數(shù)的基本性質奇偶性、單調性、周期性題型15 函數(shù)的奇偶性1. （20xx山東文3）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，則（ ）.A. B. C. D. 1.分析 利用奇函數(shù)的性質求解.解析 當時，所以.因為為奇函數(shù)，所以.故選A.2. (20xx浙江文11） 已知函數(shù)，若，則實數(shù)_.2.分析 直接代入求解.解析 因為，所以，即.3. （20xx廣東文5）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ）.A. B. C. D.4.（20xx重慶文4）下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（ ）. 5.（20xx新課標文5）設函數(shù),的定義域都為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結論中正確的是（ ）A.是偶函數(shù) B. 是奇函數(shù)C.是奇函數(shù) D. 是奇函數(shù)6.（20xx湖南文15）若是偶函數(shù)，則 .7.（20xx安徽文4）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（ ）.A B C D7. 解析 選項A：的定義域為，故不具備奇偶性.故A錯誤；選項B：是偶函數(shù)，但無解，即不存在零點.故B錯誤；選項C：是奇函數(shù).故C錯誤；選項D：是偶函數(shù)，且由，可得.故D正確.故選D.評注 1. 考查函數(shù)的奇偶性；2. 考查零點.8.（20xx北京文3）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ）.A. B. C. D. 8. 解析 函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，與為非奇非偶函數(shù).故選B.9.（20xx福建文3）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ）.A B C D 9.解析 函數(shù)和是非奇非偶函數(shù)； 是偶函數(shù)；是奇函數(shù).故選D.評注 考查函數(shù)的奇偶性10.（20xx廣東文3）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（ ）.A B C D10. 解析 函數(shù)的定義域為，關于原點對稱.因為，所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).故選D.評注 1.考查函數(shù)的奇偶性；2. 特殊值法的應用11.（20xx湖南文8）設函數(shù)，則是（ ）.A.奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) B. 奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C.偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) D. 偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)11. 解析 由已知的定義域為，關于原點對稱. 又因為，所以為奇函數(shù). ，當時，即在上為增函數(shù).故選A.12.（20xx陜西文9）設，則（ ）.A. 既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B. 既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C. 是有零點的減函數(shù) D. 是沒有零點的奇函數(shù)12. 解析 因為，所以，又的定義域為，關于原點對稱，所以是奇函數(shù)；因為是增函數(shù).因為，所以有零點.故選B.13.（20xx湖北文21）設函數(shù)，的定義域均為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)， ，其中為自然對數(shù)的底數(shù).(1)求，的解析式，并證明：當時，；(2)設，證明：當時，.13. 解析 (1)由，的奇偶性及條件 得 聯(lián)立式式解得，.當時，故. 又由基本不等式，有，即. (2)由(1)得 ， ， 當時，等價于， 等價于 設函數(shù) ，由式式，有 當時，（1）若，由式式，得，故在上為增函數(shù)，從而，即，故式成立.（2）若，由，得，故在上為減函數(shù)，從而，即，故式成立.綜合式式，得. 14.（20xx山東文9）已知函數(shù)的定義域為. 當時，； 當時，； 時， ，則（ ）.A. B. C. D.14. D 解析 由知，當時， 的周期為，所以.又當時，所以.于是.故選D.15.（20xx全國丙文16）已知為偶函數(shù)，當時，則曲線在點處的切線方程是_.15. 解析 當時，又因為為偶函數(shù)，所以，所以曲線在點處的切線方程.16.（20xx全國2文14）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，,則 .16.解析 因為是定義在上的奇函數(shù)，所以.題型16 函數(shù)的單調性1.（20xx北京文2）下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是（ ）.A. B. C. D.1. 解析 在上為減函數(shù)；是定義域為的增函數(shù)；的定義域為；在上不單調，故選B.2.（20xx陜西文7）下列函數(shù)中，滿足“”的單調遞增函數(shù)是（ ）.A. B. C. D. 3.（20xx湖南文4）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調遞增的是（ ）.A. B. C. D. 4（20xx新課標文11）若函數(shù)在區(qū)間單調遞增則的取值范圍是（ ）.A. B. C. D.5.（20xx天津文12）函數(shù)的單調遞減區(qū)間是_.6.（20xx福建文15）若函數(shù)滿足，且在上單調遞增，則實數(shù)的最小值等于_6.解析 由，得函數(shù)關于對稱，故，則.由復合函數(shù)單調性得在上單調遞增，故，所以實數(shù)的最小值等于1評注 考查函數(shù)的圖像與性質7.（20xx北京文4）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（ ）.A. B. C. D. 7. D 解析 選項A錯誤：因為在區(qū)間上為增函數(shù)；選項B錯誤：在上不單調，如；選項C錯誤：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；選項D正確：指數(shù)函數(shù)在R上為減函數(shù). 故選D.8.（20xx浙江文7）已知函數(shù)滿足：且，下列選項正確的是（ ）.A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則8. B 解析 若，由條件知，則，所以.故選項B正確，其他3個選項可選特殊的函數(shù)逐一進行排除.故選B.9.（20xx北京文16）已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值；（2）求的單調遞增區(qū)間. 9. 解析 （1）因為，所以的最小正周期.依題意，解得.（2）由（1）知，.函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.由，得. 所以的單調遞增區(qū)間為.10.（20xx全國丙文21）設函數(shù).（1）討論的單調性；（2）證明當時，；（3）設，證明當時，.10.解析 (1)，當時，；當時， ，所以在上單調遞增，在上單調遞減.（2）由（1）知，在處取得最大值，最大值為.所以時，.故當時，即.(3)由題設，設，則，令，解得.當時， 單調遞增；當時，單調遞減.由（2）知，故，又，故當時，.所以當時， .11.（20xx全國2文8）函數(shù) 的單調遞增區(qū)間是（ ）.A. B. C. D.11.解析 若使函數(shù)有意義，則，解得或，結合二次函數(shù)的單調性、對數(shù)函數(shù)的單調性和復合函數(shù)同增異減的原則可得函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.故選D.題型17 函數(shù)的周期性1.（20xx江蘇11）設是定義在上且周期為的函數(shù)，在區(qū)間上，其中，若，則的值是 .1. 11， 解析 由題意得，.由，可得，則.2.（20xx北京文16）已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值；（2）求的單調遞增區(qū)間. 2. 解析 （1）因為，所以的最小正周期.依題意，解得.（2）由（1）知，.函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.由，得. 所以的單調遞增區(qū)間為.題型18 函數(shù)性質的綜合1.(20xx重慶文9) 已知函數(shù)，則（ ）. A. B. C. D. 1.分析 運用奇函數(shù)性質，整體換元求解.解析 因為與（即）互為倒數(shù)，所以與互為相反數(shù).不妨令，則，而，故，故選C.2. (20xx天津文7）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)， 且在區(qū)間上單調遞增. 若實數(shù)滿足， 則的取值范圍是( ).A. B. C. D. 2.分析 根據(jù)函數(shù)的單調性和奇偶性得出關于的不等式求解.解析 因為所以原不等式可化為又因為在區(qū)間上單調遞增，所以即因為是偶函數(shù)，所以又在區(qū)間上單調遞減，所以所以綜上可知故選C.3. (20xx天津文8)設函數(shù). 若實數(shù)滿足 ， 則( ).A. B. C. D. 3.分析 首先確定的范圍，再根據(jù)函數(shù)的單調性求解.解析 因為所以是增函數(shù).因為的定義域是所以所以是上的增函數(shù).因為所以因為所以所以故選A.4. (20xx湖南文4） 已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且， ，則等于（ ）.A. B. C. D.4.分析 根據(jù)奇、偶函數(shù)的性質，將和轉化為列方程組求解.解析 是奇函數(shù)，所以.又是偶函數(shù)，所以.因為，所以. 又，所以. 由，得.故選B.5. (20xx福建文13）已知函數(shù) .5.分析 分步求函數(shù)值，先內后外. 解析 因為，所以，所以.6(20xx福建文16）設，是的兩個非空子集，如果存在一個從到的函數(shù)滿足：（i）（ii）對任意當時，恒有那么稱這兩個集合“保序同構”，現(xiàn)給出以下對集合：其中，“保序同構”的集合對的序號是_.（寫出“保序同構”的集合對的序號）.6.分析 舉例說明有符合條件的函數(shù)即可.解析 取，符合題意.取，符合題意.取，符合題意.答案：.7. （20xx浙江文7）已知函數(shù)，且，則（ ）.A. B. C. D. 8.（20xx大綱文12）奇函數(shù)的定義域為R，若為偶函數(shù)，且，則（ ）.A B C0 D19.（20xx山東文9）對于函數(shù)，若存在常數(shù)，使得取定義域內的每一個值，都有，則稱為準偶函數(shù)，下列函數(shù)中是準偶函數(shù)的是（ ）.A. B. C. D. 10. （20xx安徽文14）若函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，且在上的解析式為，則 .10. 解析 依題意得，因此，.11（20xx新課標文15）已知偶函數(shù)的圖像關于直線對稱則 .12.（20xx四川文13）設是定義在上的周期為的函數(shù)，當時，則_.13.（20xx浙江文15）設函數(shù)，若，則_.14. （20xx安徽文15）若直線與曲線滿足下列兩個條件： （1）直線在點處與曲線相切； （2）曲線在附近位于直線的兩側，則稱直線在點處“切過”曲線. 下列命題正確的是 . （寫出所有正確命題的編號） 直線在點處“切過”曲線：； 直線在點處“切過”曲線：； 直線在點處“切過”曲線：； 直線在點處“切過”曲線：； 直線在點處“切過”曲線：.14. 解析 直線在處與曲線相切，且曲線位于直線的兩側，對；直線不是曲線在處的切線，錯；中，因此曲線在處的切線為，設，則，即是增函數(shù)，又，從而當時，當時，即曲線在附近位于直線的兩側，正確；中，因此曲線在處的切線為，設，則，即在上是減函數(shù)，且，同得正確；中，因此曲線在處的切線為，設，則，當時，當時，因此當時，因此曲線在附近位于直線的一側，故錯誤.因此答案為.評注 本題考查導數(shù)的幾何意義及導數(shù)在函數(shù)中的應用，解題時結合圖像可簡化運算和推理的過程15.（20xx四川文15）以表示值域為的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間.例如，當，時，.現(xiàn)有如下命題：設函數(shù)的定義域為，則“”的充要條件是“，”；若函數(shù)，則有最大值和最小值；若函數(shù)，的定義域相同，且，則；若函數(shù)有最大值，則.其中的真命題有_（寫出所有真命題的序號）.16.（20xx天津文6）已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞增，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）.A. B. C. D.16. C 解析 由題意得.故選C.17.（20xx上海文18）設是定義域為的三個函數(shù)，對于下列命題：若，均為增函數(shù)，則中均為增函數(shù)；若，均是以為周期的函數(shù)，則均是以為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）.A.和均為真命題 B.和均為假命題 C.為真命題，為假命題 D.為假命題，為真命題17.解析 不成立，可舉反例.增函數(shù)加增函數(shù)必為增函數(shù)，增函數(shù)加減函數(shù)未必單調遞減，這跟速度有關，因此可以舉分段一次函數(shù)的形式，從速度快慢上控制.如：， .故錯誤.由題意，前兩式求和后與第三式作差得，同理可得，故正確.故選D.評注 按照的邏輯，得到有一步是將增函數(shù)減去增函數(shù)，初想其未必就一定是增函數(shù).18.（20xx四川文14）若函數(shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù)，當時，則 .18. 解析 因為函數(shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù)，所以，所以.19.（20xx浙江文12）設函數(shù).已知，且，則實數(shù)_，_.19. ； 解析 解法一：，所以 ，解得 .解法二： ，所以，由，所以，將帶入，解得或（舍去）.即，所以.20.（20xx上海文23）已知，函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若關于的方程的解集中恰有一個元素，求的值；（3）設，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值的差不超過，求的取值范圍.20.解析 （1）由，得，解得.（2）有且僅有一解，等價于有且僅有一解，等價于有且僅有一解.當時，符合題意；當時，.綜上所述，或.（3）當時，所以在上單調遞減.因此在上單調遞減，故只需滿足，即，所以，即，設，則，.當時， ；當時，又函數(shù)在單調遞減，所以.故.故的取值范圍為.評注 第（3）問還可從二次函數(shù)的角度考查，由整理得對任意成立.因為，函數(shù)的對稱軸，故函數(shù)在區(qū)間上單調遞增.所以當時，有最小值，由，得.故的取值范圍為.21.（20xx全國1文9）已知函數(shù)，則（ ）.A.在上單調遞增 B.在上單調遞減C.的圖像關于直線對稱 D.的圖像關于點對稱21.解析 由題意知，所以的圖像關于直線 對稱，選項C正確，選項D錯誤，又，在上單調遞增，在上單調遞減，選項A，B錯誤.故選C.22.（20xx北京文5）已知函數(shù)，則（ ）.A.是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) B.是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)C.是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù) D.是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)22.解析 解法一：的定義域為，關于原點對稱，由，可得為奇函數(shù)由在上是增函數(shù)， 在上是減函數(shù)，易知在上是增函數(shù)故選B解法二：作為選擇題，也可以代特殊值進去，由，可猜是奇函數(shù)，的定義域為，由，可猜是增函數(shù).故選B解法三：由，可得為奇函數(shù)由，所以在上為增函數(shù).故選B解法四：令，且，則.因為，所以，所以.又因為，所以，所以.所以在上為增函數(shù)，因為在上為奇函數(shù)，且，所以在上為增函數(shù).故選B23.（20xx天津文6）已知奇函數(shù)在上是增函數(shù).若，則的大小關系為（ ）.A. B. C. D.23.解析 因為在上是奇函數(shù)，所以，又因為在上是增函數(shù)，且，所以，即.故選C24.（20xx山東文14）已知是定義在上的偶函數(shù)，且.若當時，則 .24.解析 因為，所以，又因為是偶函數(shù)，所以.25.（20xx江蘇11）已知函數(shù)， 其中是自然對數(shù)的底數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是 25.解析 易知的定義域為，因為，所以是奇函數(shù)又，且不恒成立，所以在上單調遞增因為，所以，于是，即，解得故填歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”http:/sj.fjjy.org