高考數(shù)學精品復習資料 2019.5高考數(shù)學總復習 10-7 二項式定理(理)但因為測試 新人教B版1.(20xx·三門峽模擬)若二項式()n的展開式中第5項是常數(shù)項，則自然數(shù)n的值可能為() A6B10C12D15答案C解析T5C()n4·()424·Cx是常數(shù)項，0，n12.2(20xx·北京模擬)(x2)n的展開式中，常數(shù)項為15，則n()A3 B4 C5 D6答案D解析Tr1C(x2)nr·()r(1)r·Cx2n3r，令2n3r0得，r，n能被3整除，結(jié)合選項，當n3時，r2，此時常數(shù)項為(1)2·C3，不合題意，當n6時，r4，常數(shù)項為(1)4C15，選D.3(20xx·煙臺月考)如果(3x)n的展開式中二項式系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是()A7 B7 C21 D21答案C解析2n128，n7，Tr1C(3x)7r·()r(1)r·37r·C·x，令73得r6，的系數(shù)為(1)6·3·C21.4(20xx·重慶理，4)(13x)n(其中nN且n6)的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n()A6 B7 C8 D9答案B解析展開式通項：Tr1C(3x)r3rCxr由題意：35C36C即C3C，n7.選B.5(20xx·銀川模擬)在()n的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是()A7 B7 C28 D28答案B解析由條件知n8，Tr1C()8r·()r(1)r·2r8·C·x令80得，r6，展開式的常數(shù)項為(1)6·268·C7.6(20xx·河北石家莊一模)多項式x10a0a1(x1)a2·(x1)2a10(x1)10，則a8的值為()A10 B45 C9 D45答案B解析x101(x1)101C(x1)C(x1)2C(x1)10a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10對任意實數(shù)x都成立，a8CC45.7(20xx·廣東理，10)x(x)7的展開式中，x4的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)答案84解析x4的系數(shù)，即(x)7展開式中x3的系數(shù)，Tr1C·x7r·()r(2)r·C·x72r，令72r3得，r2，所求系數(shù)為(2)2C84.8(20xx·廣東六校聯(lián)考)若(xa)8a0a1xa2x2a8x8，且a556，則a0a1a2a8_.答案256解析(xa)8的展開式的通項公式為Tr1C·x8r·(a)r(1)rC·ar·x8r，令8r5，則r3，于是a5(1)3C·a356，解得a1，即(x1)8a0a1xa2x2a8x8，令x1得a0a1a2a828256.9若6的二項展開式中，x3的系數(shù)為，則二項式系數(shù)最大的項為_ 答案x3解析Tr1C(x2)6rrCarx123r，令123r3，得r3，Ca3，解得a2.故二項式系數(shù)最大的項為T4C(x2)3()3x3.10(20xx·上海十三校第二次聯(lián)考)在二項式()n的展開式中，各項系數(shù)之和為A，各項二項式系數(shù)之和為B，且AB72，則n_.答案3解析由題意可知，B2n，A4n，由AB72，得4n2n72，2n8，n3.11.已知xy<0，且xy1，而(xy)9按x的降冪排列的展開式中，第二項不大于第三項，那么x的取值范圍是()A. B.C(1，) D.答案B解析由題設條件知，Cx8yCx7y2，xy<0，x4y，xy1，x4(1x)，x.12(20xx·新課標全國理，8)(x)(2x)5的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為()A40 B20 C20 D40答案D解析因(x)(2x)5的展開式中各項系數(shù)和為2，即令x1時，(1a)(21)52，a1.(2x)5展開式的通項為Tr1C·(2x)5r·()r(1)r·25r·C·x52r，當52r1或1時r3或2，此時展開式為常數(shù)項，展開式的常數(shù)項為(1)3·253·C(1)2·252·C40.13(20xx·安徽宣城模擬)在(x2)5(y)4的展開式中x3y2的系數(shù)為_答案480解析(x2)5的展開式的通項為Tr1Cx5r(2)r，令5r3得r2，得x3的系數(shù)C(2)240；(y)4的展開式的通項公式為Tr1C()4ryr，令r2得y2的系數(shù)C()212，于是展開式中x3y2的系數(shù)為40×12480.14在(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)的展開式中，含x4的項的系數(shù)是_答案15解析從4個因式中選取x，從余下的一個因式中選取常數(shù)，即構(gòu)成x4項，即5x44x43x42x4x4，所以x4項的系數(shù)應是1234515.15(20xx·安徽理，12)設(x1)21a0a1xa2x2a21x21，則a10a11_.答案0解析a10C(1)11C，a11C(1)10C，所以a10a11CCCC0.16已知數(shù)列an滿足ann·2n1(nN*)，是否存在等差數(shù)列bn，使anb1Cb2Cb3CbnC對一切正整數(shù)n成立？并證明你的結(jié)論解析假設等差數(shù)列bn使等式n·2n1b1Cb2Cb3CbnC對一切正整數(shù)n成立，當n1時，得1b1C，b11，當n2時，得4b1Cb2C，b22，當n3時，得12b1Cb2Cb3C，b33，可猜想bnn時，n·2n1C2C3CnC.kCk·n·nC.C2C3CnCn(CCC)n·2n1.故存在等差數(shù)列bn(bnn)，使已知等式對一切nN*成立1(20xx·浙江嘉興質(zhì)檢)若(x1)5a5(x1)5a1(x1)a0，則a1的值為()A80 B40 C20 D10答案A解析由于x1x12，因此(x1)5(x1)25，故展開式中x1的系數(shù)為C2480.2(20xx·遼寧沈陽質(zhì)檢)若(3x)n展開式中各項系數(shù)之和為32，則該展開式中含x3的項的系數(shù)為()A5 B5 C405 D405答案C解析令x1得2n32，所以n5，于是(3x)5展開式的通項為Tr1(1)rC(3x)5r()r(1)rC35rx52r，令52r3，得r1，于是展開式中含x3的項的系數(shù)為(1)1C34405，故選C.3設(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，則a0a1a2a11的值為()A2 B1 C1 D2答案A解析依題意，令x21，等式右邊為a0a1a2a11.把x1代入等式左邊，得(1)212×(1)192×(1)92，即a0a1a2a112.4若(2x3)3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，則a0a12a23a3_.答案5解析法1：令x2得a01.令x0得27a02a14a28a3.因此a12a24a314.C(2x)3·30a3·x3.a38.a12a23a314a36.a0a12a23a3165.法2：由于2x32(x2)1，故(2x3)32(x2)13 8(x2)34C(x2)22C(x2)1，故a38，a212，a16，a01.故a0a12a23a31624245. 5(20xx·重慶中學)已知6展開式中x6項的系數(shù)為60，其中a是小于零的常數(shù)，則展開式中各項的系數(shù)之和是_答案1 解析6展開式中的第r1項Tr1C(x2)6r·rarCx123r，令123r6得，r2，a2C60，a24.a<0，a2，令x1得展開式各項系數(shù)之和為61.6(20xx·聊城市模擬)將n(nN*)的展開式中x4的系數(shù)記為an，則_.答案解析第r1項Tr1C·r(1)rCx2r，令2r4，r2，an(1)2C，2×2×.