高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)規(guī)范練11函數(shù)的圖象及其變換一、選擇題1.已知函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=lg的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則函數(shù)y=f(x-2)的解析式為()A.y=10x-2-2B.y=10x-1-2C.y=10x-2D.y=10x-1答案:B解析:y=lg,=10y.x=10y+1-2,f(x)=10x+1-2.f(x-2)=10x-1-2.2.下列函數(shù)圖象中不正確的是()答案:D解析:逐一驗(yàn)證知:A,B,C正確,對(duì)D,y=-log2|x|是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,顯然不正確.3.已知函數(shù)y=f(x)的大致圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(x)的解析式應(yīng)為()A.f(x)=exln xB.f(x)=e-xln(|x|)C.f(x)=exln(|x|)D.f(x)=e|x|ln(|x|)答案:C4.如果函數(shù)f(x)=ax+b-1(a>0,且a1)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,不經(jīng)過(guò)第三象限,那么一定有()A.0<a<1且b>0B.0<a<1且0<b<1C.a>1且b<0D.a>1且b>0答案:B解析:由題意知函數(shù)單調(diào)遞減,所以0<a<1.又f(x)過(guò)第一、二、四象限,不經(jīng)過(guò)第三象限,所以-1<b-1<0,所以0<b<1.故選B.5.函數(shù)y=2|x|的定義域?yàn)閍,b,值域?yàn)?,16,當(dāng)a變化時(shí),函數(shù)b=g(a)的圖象可以是()答案:B解析:由圖象知故b=g(a),即為b=4(-4a0),圖象為B.6.若函數(shù)f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0且a1)在R上既是奇函數(shù),又是減函數(shù),則g(x)=loga(x+k)的圖象是()答案:A解析:由函數(shù)f(x)在R上是奇函數(shù),可得f(-x)=-f(x),即(k-1)a-x-ax=(1-k)ax+a-x,k=2.f(x)=ax-a-x.又f(x)在R上是減函數(shù),0<a<1.g(x)的圖象應(yīng)是A.二、填空題7.把函數(shù)y=log3(x-1)的圖象向右平移個(gè)單位,再把橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的,所得圖象的函數(shù)解析式是.答案:y=log3解析:y=log3(x-1)的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=log3,再把橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的,得到y(tǒng)=log3.故應(yīng)填y=log3.8.已知函數(shù)y=,將其圖象向左平移a(a>0)個(gè)單位,再向下平移b(b>0)個(gè)單位后圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),則ab的值為.答案:1解析:圖象平移后的函數(shù)解析式為y=-b,由題意知-b=0,ab=1.9.已知函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.答案:(0,1)(1,2)解析:y=函數(shù)y=kx過(guò)定點(diǎn)(0,0).由數(shù)形結(jié)合可知:0<k<1或1<k<kOC,故0<k<1或1<k<2.10.函數(shù)y=f(x)(xR)的圖象如圖所示,下列說(shuō)法正確的是.函數(shù)y=f(x)滿足f(-x)=-f(x);來(lái)源:函數(shù)y=f(x)滿足f(x+2)=f(-x);來(lái)源:函數(shù)y=f(x)滿足f(-x)=f(x);函數(shù)y=f(x)滿足f(x+2)=f(x).答案:解析:由圖象可知,函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且關(guān)于直線x=1對(duì)稱;對(duì)于,因?yàn)閒(1+x)=f(1-x),所以f1+(x+1)=f1-(x+1),即f(x+2)=f(-x).故正確.11.已知函數(shù)f(x)=2-x2,g(x)=x.若f(x) g(x)=minf(x),g(x),那么f(x) g(x)的最大值是.(注意:min表示最小值)來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)答案:1解析:畫出示意圖如圖.f(x) g(x)=其最大值為1.三、解答題12.直線y=1與曲線y=x2-|x|+a有2個(gè)交點(diǎn),求a的取值范圍.解:y=x2-|x|+a=當(dāng)其圖象如圖所示時(shí)滿足題意.由圖知a<1或a-=1,解得a<1或a=.13.作出下列函數(shù)的大致圖象.(1)y=x2-2|x|;來(lái)源:(2)y=lo3(x+2).解:(1)y=的圖象如圖(1).(2)y=lo3+lo(x+2)=-1+lo(x+2)的圖象如圖(2).14.已知函數(shù)y=f(x)同時(shí)滿足以下五個(gè)條件:(1)f(x+1)的定義域是-3,1;(2)f(x)是奇函數(shù);(3)在-2,0)上,f(x)>0;(4)f(-1)=0;(5)f(x)既有最大值又有最小值.請(qǐng)畫出函數(shù)y=f(x)的一個(gè)圖象,并寫出相應(yīng)于這個(gè)圖象的函數(shù)解析式.解:由(1)知,-3x1,-2x+12,故f(x)的定義域是-2,2.由(3)知,f(x)在-2,0)上是增函數(shù).綜合(2)和(4)知,f(x)在(0,2上也是增函數(shù),且f(-1)=f(1)=0,f(0)=0.故函數(shù)y=f(x)的一個(gè)圖象如下圖所示,與之相應(yīng)的函數(shù)解析式是f(x)=15.設(shè)函數(shù)f(x)=x+的圖象為C1,C1關(guān)于點(diǎn)A(2,1)對(duì)稱的圖象為C2,C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x).(1)求g(x)的解析式;(2)若直線y=m與C2只有一個(gè)交點(diǎn),求m的值和交點(diǎn)坐標(biāo).解:(1)設(shè)點(diǎn)P(x,y)是C2上的任意一點(diǎn),則P(x,y)關(guān)于點(diǎn)A(2,1)對(duì)稱的點(diǎn)為P(4-x,2-y),代入f(x)=x+,可得2-y=4-x+,即y=x-2+.g(x)=x-2+.(2)由消去y得x2-(m+6)x+4m+9=0,=-(m+6)2-4(4m+9),直線y=m與C2只有一個(gè)交點(diǎn),=0,解得m=0或m=4.當(dāng)m=0時(shí),經(jīng)檢驗(yàn)合理,交點(diǎn)為(3,0);當(dāng)m=4時(shí),經(jīng)檢驗(yàn)合理,交點(diǎn)為(5,4).四、選做題1.設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù),如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(-2,1上的圖象,則f(2 013)+f(2 014)=()A.3B.2C.1D.0答案:C解析:f(2 013)=f(3671)=f(0)=0,f(2 014)=f(3671+1)=f(1)=1,則f(2 013)+f(2 014)=1.2.已知定義在0,+)上的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象如圖所示,則不等式f(x)g(x)>0的解集是.答案:解析:由題圖可知,當(dāng)0<x<時(shí),f(x)>0,g(x)>0;當(dāng)<x<1時(shí),f(x)>0,g(x)<0;當(dāng)1<x<2時(shí),f(x)<0,g(x)<0;當(dāng)x>2時(shí),f(x)>0,g(x)>0,因此f(x)g(x)>0的解集是.3.已知函數(shù)f(x)=m的圖象與h(x)=+2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱.(1)求m的值;(2)若g(x)=f(x)+在(0,2上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:(1)設(shè)P(x,y)是h(x)圖象上一點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A(0,1)的對(duì)稱點(diǎn)為Q(x0,y0),則x0=-x,y0=2-y.來(lái)源:2-y=m,y=m+2,從而m=.(2)g(x)=.設(shè)0<x1<x22,則g(x1)-g(x2)=(x1-x2)+(a+1)=(x1-x2)>0,并且在x1,x2(0,2上恒成立,x1x2-(a+1)<0,1+a>x1x2,1+a4,a3.