高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)提升作業(yè)(七十九)一、選擇題1.a2+b2與2a+2b-2的大小關(guān)系是()(A)a2+b2>2a+2b-2(B)a2+b2<2a+2b-2(C)a2+b22a+2b-2(D)a2+b22a+2b-22.已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,則a,b,c的取值范圍是()(A)a>0,b>0,c<0(B)a>0,b<0,c<0(C)a<0,b<0,c<0(D)a>0,b>0,c>03.設(shè)a,b,c是互不相等的正數(shù),則下列不等式中不恒成立的是()(A)a+b>2ab(B)(a-b)+1a-b2(C)a2+b2+c2>ab+bc+ca(D)|a-b|a-c|+|c-b|二、填空題4.若x+y+z=1,且x,y,zR,則x2+y2+z2與13的大小關(guān)系為. 5.(20xx西安模擬)已知a>b>0,c>d>0,m=ac-bd,n=(a-b)(c-d),則m與n的大小關(guān)系為.6.若x4,則x-1-x-2x-3-x-4.三、解答題7.(20xx南昌檢測(cè))(1)求證:a2+b2+3ab+3(a+b).(2)a,b分別取何值時(shí),上面不等式取等號(hào).8.(20xx蘇州模擬)設(shè)ab>0,求證:3a3+2b33a2b+2ab2.9.已知a>b>0,求證:(a-b)28a<a+b2-ab<(a-b)28b.10.(20xx無(wú)錫模擬)設(shè)a,b,c是不全相等的正實(shí)數(shù).求證:lga+b2+lgb+c2+lgc+a2>lga+lgb+lgc.11.(20xx濟(jì)寧模擬)已知a,b,c是全不相等的正實(shí)數(shù),求證:b+c-aa+a+c-bb+a+b-cc>3.12.證明不等式:a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2abc(a+b+c). 答案解析1.【解析】選D.a2+b2-2a-2b+2=(a-1)2+(b-1)20,a2+b22a+2b-2.2.【解析】選D.由abc>0,知a,b,c要么同時(shí)大于零,要么有兩個(gè)負(fù),一個(gè)正,下面利用反證法說(shuō)明.不妨假設(shè)a>0,b<0,c<0.由a+b+c>0知a>-(b+c),又b+c<0,a(b+c)<-(b+c)2,從而-a(b+c)>(b+c)2,又由ab+bc+ca>0,知bc>-a(b+c), bc>(b+c)2,即b2+bc+c2<0,即(b+c2)2+3c24<0,與平方和不小于0矛盾,故假設(shè)錯(cuò)誤,故a>0,b>0,c>0.3.【解析】選B.選項(xiàng)A,如果a,b是正數(shù),則a+b2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)),而a,b是互不相等的正數(shù),故正確;選項(xiàng)B,a-b不一定是正數(shù),故不正確;選項(xiàng)C,a2+b2+c2=12(a2+b2+c2+a2+b2+c2)12(2ab+2ca+2bc)=ab+bc+ca,而a,b,c是互不相等的正數(shù),故正確;選項(xiàng)D,|a-b|=|a-c+c-b|a-c|+|c-b|,當(dāng)且僅當(dāng)a-c與c-b同號(hào)時(shí)取等號(hào),故正確.4.【解析】x2+y2+z2-13=13(3x2+3y2+3z2-1)=133x2+3y2+3z2-(x+y+z)2=13(x-y)2+(y-z)2+(z-x)20即x2+y2+z213.答案:x2+y2+z2135.【解析】a>b>0,c>d>0,m2=ac+bd-2abcd,n2=ac+bd-bc-ad,m2-n2=bc+ad-2abcd=(bc-ad)20,m2n2,又m>0,n>0,mn.答案:mn6.【解析】要比較x-1-x-2與x-3-x-4,可比較x-1+x-4與x-2+x-3的大小.令M=x-1+x-4>0,N=x-2+x-3>0.M2=2x-5+2(x-1)(x-4)=2x-5+2x2-5x+4,N2=2x-5+2(x-2)(x-3)=2x-5+2x2-5x+6.x2-5x+4<x2-5x+6,M2<N2,M<N,即x-1+x-4<x-3+x-2, x-1-x-2<x-3-x-4.答案:<7.【解析】(1)a2+b2+3=a2+b22+a2+32+b2+32ab+3a2+3b2ab+3a+3b=ab+3(a+b).(2)當(dāng)且僅當(dāng)a=b,3=a,3=b時(shí)等號(hào)成立,即a=b=3時(shí)不等式取等號(hào).8.【證明】3a3+2b3-(3a2b+2ab2)=3a2(a-b)+2b2(b-a)=(3a2-2b2)(a-b).因?yàn)閍b>0,故a-b0,3a2-2b2>2a2-2b2=2(a+b)(a-b)0,所以(3a2-2b2)(a-b)0,即3a3+2b33a2b+2ab2.9.【證明】要證原不等式組成立,只需證(a-b)24a<a+b-2ab<(a-b)24b,即證(a-b2a)2<(a-b)2<(a-b2b)2,只需證a-b2a<a-b<a-b2b,即證a+b2a<1<a+b2b,即ba<1<ab,只需證ba<1<ab.a>b>0,ba<1<ab成立.原不等式組成立.10.【證明】方法一:要證:lga+b2+lgb+c2+lgc+a2>lga+lgb+lgc,只需證:lg(a+b2b+c2c+a2)>lg(abc),只需證:a+b2b+c2c+a2>abc.a+b2ab>0,b+c2bc>0,c+a2ca>0,a+b2b+c2c+a2abc>0成立.a,b,c為不全相等的正數(shù),上式中等號(hào)不成立.原不等式成立.方法二:a,b,c正實(shí)數(shù),a+b2ab>0,b+c2bc>0,c+a2ca>0,又a,b,c為不全相等的實(shí)數(shù),a+b2b+c2c+a2>abc,lg(a+b2b+c2c+a2)>lg(abc),即lga+b2+lgb+c2+lgc+a2>lga+lgb+lgc.11.【證明】方法一:要證b+c-aa+a+c-bb+a+b-cc>3,只需證明ba+ca-1+cb+ab-1+ac+bc-1>3,即證:ba+ca+cb+ab+ac+bc>6.由a,b,c為全不相等的正實(shí)數(shù)得ba+ab>2,ca+ac>2,cb+bc>2,ba+ca+cb+ab+ac+bc>6,b+c-aa+a+c-bb+a+b-cc>3成立.方法二:a,b,c全不相等,ba與ab,ca與ac,cb與bc全不相等,ba+ab>2,ca+ac>2,cb+bc>2,三式相加得ba+ca+cb+ab+ac+bc>6,(ba+ca-1)+(cb+ab-1)+(ac+bc-1)>3,即b+c-aa+a+c-bb+a+b-cc>3. 12.【證明】a4+b42a2b2,b4+c42b2c2,c4+a42a2c2,2(a4+b4+c4)2(a2b2+b2c2+a2c2),即a4+b4+c4a2b2+b2c2+a2c2.又a2b2+b2c22ab2c,b2c2+a2c22abc2,a2b2+a2c22a2bc,2(a2b2+b2c2+a2c2)2(a2bc+ab2c+abc2),即a2b2+b2c2+a2c2abc(a+b+c).所以原不等式成立.