高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5專題一考前教材重溫1.1終邊與終邊相同(的終邊在終邊所在的射線上)2k(kZ)，注意：相等的角的終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)是任意一個(gè)角，P(x，y)是的終邊上的任意一點(diǎn)(異于原點(diǎn))，它與原點(diǎn)的距離是r>0，那么sin ，cos ，tan (x0)，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，而與終邊上點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)應(yīng)用1已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，4)，則sin cos 的值為_(kāi)答案2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式(1)平方關(guān)系：sin2cos21.(2)商數(shù)關(guān)系：tan .(3)誘導(dǎo)公式記憶口訣：奇變偶不變、符號(hào)看象限角2正弦sin sin sin sin cos 余弦cos cos cos cos sin 應(yīng)用2costansin 21的值為_(kāi)答案3正弦、余弦和正切函數(shù)的常用性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象定義域RR值域y|1y1y|1y1R續(xù)表函數(shù)ysin xycos xytan x單調(diào)性在，kZ上遞增；在，kZ上遞減在(2k1)，2k，kZ上遞增；在2k，(2k1)，kZ上遞減在，kZ上遞增最值x2k(kZ)時(shí)，ymax1；x2k(kZ)時(shí)，ymin1x2k(kZ)時(shí)，ymax1；x2k(kZ)時(shí)，ymin1無(wú)最值奇偶性奇偶奇對(duì)稱性對(duì)稱中心：(k，0)，kZ對(duì)稱中心：，kZ對(duì)稱中心：，kZ對(duì)稱軸：xk，kZ對(duì)稱軸：xk，kZ無(wú)周期性22應(yīng)用3函數(shù)ysin的遞減區(qū)間是_答案(kZ)4三角函數(shù)化簡(jiǎn)與求值的常用技巧解答三角變換類問(wèn)題要靈活地正用、逆用，變形運(yùn)用和、差、倍角公式和誘導(dǎo)公式，進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值常用到切割化弦、降冪、拆角拼角等技巧如：()，2()()，()()()，.應(yīng)用4已知，sin()，sin，則cos_.答案5解三角形(1)正弦定理：2R(R為三角形外接圓的半徑)注意：正弦定理的一些變式：(i)abcsin Asin Bsin C；()sin A，sin B，sin C；()a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；已知三角形兩邊及一對(duì)角，求解三角形時(shí)，若運(yùn)用正弦定理，則務(wù)必注意可能有兩解，要結(jié)合具體情況進(jìn)行取舍在ABC中，A>Bsin Asin B.(2)余弦定理：a2b2c22bccos A，cos A等，常選用余弦定理判定三角形的形狀應(yīng)用5在ABC中，a，b，A60，則B_.答案456求三角函數(shù)最值的常見(jiàn)類型、方法(1)yasin xb(或acos xb)型，利用三角函數(shù)的值域，須注意對(duì)字母a的討論(2)yasin xbsin x型，借助輔助角公式化成ysin(x)的形式，再利用三角函數(shù)有界性解決(3)yasin2xbsin xc型，配方后轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，應(yīng)注意|sin x|1的約束(4)y型，反解出sin x，化歸為|sin x|1解決(5)y型，化歸為Asin xBcos xC型或用數(shù)形結(jié)合法(常用到直線斜率的幾何意義)求解(6)ya(sin xcos x)bsin xcos xc型，常令tsin xcos x，換元后求解(|t|)應(yīng)用6函數(shù)ysin2xsin x1的值域?yàn)開(kāi)答案7向量的平行與平面向量的數(shù)量積(1)向量平行(共線)的充要條件：ab(b0)ab(ab)2(|a|b|)2x1y2y1x20.(2)ab|a|b|cos ，變形：|a|2a2aa，cos ，a在b上的投影(正射影的數(shù)量).注意：a，b為銳角ab>0且a，b不同向；a，b為鈍角ab0且a，b不反向應(yīng)用7已知圓O為ABC的外接圓，半徑為2，若2，且|，則向量在向量方向上的投影為_(kāi)答案38向量中常用的結(jié)論(1)(，為實(shí)數(shù))，若1，則三點(diǎn)A，B，C共線；(2)在ABC中，若D是BC邊的中點(diǎn)，則()；(3)已知O，N，P在ABC所在平面內(nèi)若|，則O為ABC的外心；若0，則N為ABC的重心；若，則P為ABC的垂心應(yīng)用8在ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，CD與BE交于點(diǎn)F，設(shè)a，b，xayb，則(x，y)為()A.BC. D.答案C2.1.等差數(shù)列及其性質(zhì)(1)等差數(shù)列的判定：an1and(d為常數(shù))或an1ananan1(n2)(2)等差數(shù)列的性質(zhì)當(dāng)公差d0時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式ana1(n1)ddna1d是關(guān)于n的一次函數(shù)，且斜率為公差d；前n項(xiàng)和Snna1dn2n是關(guān)于n的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0.若公差d>0，則為遞增等差數(shù)列；若公差d<0，則為遞減等差數(shù)列；若公差d0，則為常數(shù)列當(dāng)mnpq時(shí)，則有amanapaq，特別地，當(dāng)mn2p時(shí)，則有aman2ap.Sn，S2nSn，S3nS2n成等差數(shù)列應(yīng)用1已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S1012，S2017，則S30為()A15B20 C.25D30答案A2等比數(shù)列及其性質(zhì)(1)等比數(shù)列的判定：q(q為常數(shù)，q0)或(n2)(2)等比數(shù)列的性質(zhì)：當(dāng)mnpq時(shí)，則有amanapaq，特別地，當(dāng)mn2p時(shí)，則有amana.應(yīng)用2 (1)在等比數(shù)列an中，a3a8124，a4a7512，公比q是整數(shù)，則a10_.(2)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a5a69，則log3a1log3a2log3a10_.答案 (1)512(2)103求數(shù)列通項(xiàng)的常見(jiàn)類型及方法(1)已知數(shù)列的前幾項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，可采用歸納、猜想法(2)如果給出的遞推關(guān)系式符合等差或等比數(shù)列的定義，可直接利用等差或等比數(shù)列的公式寫出通項(xiàng)公式(3)若已知數(shù)列的遞推公式為an1anf(n)，可采用累加法(4)數(shù)列的遞推公式為an1anf(n)，則采用累乘法(5)已知Sn與an的關(guān)系，利用關(guān)系式an求an.(6)構(gòu)造轉(zhuǎn)化法：轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求通項(xiàng)公式應(yīng)用3已知f(x)是定義在R上不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意的x，yR，都有f(xy)xf(y)yf(x)成立數(shù)列an滿足anf(2n)(nN*)，且a12，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an_.答案n2n4數(shù)列求和的方法(1)公式法：等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式；(2)分組求和法；(3)倒序相加法；(4)錯(cuò)位相減法；(5)裂項(xiàng)法；如：；.(6)并項(xiàng)法；數(shù)列求和時(shí)要明確項(xiàng)數(shù)、通項(xiàng)，并注意根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)選取合適的方法應(yīng)用4數(shù)列an滿足anan1(nN，n1)，若a21，Sn是an的前n項(xiàng)和，則S21的值為_(kāi)答案5如何解含參數(shù)的一元二次不等式解含有參數(shù)的一元二次不等式一般要分類討論，往往從以下幾個(gè)方面來(lái)考慮：二次項(xiàng)系數(shù)，它決定二次函數(shù)的開(kāi)口方向；判別式，它決定根的情形，一般分>0、0、<0三種情況；在有根的條件下，要比較兩根的大小，也是分大于、等于、小于三種情況在解一元二次不等式時(shí)，一定要畫出二次函數(shù)的圖象，注意數(shù)形結(jié)合應(yīng)用5解關(guān)于x的不等式ax2(a1)x10(a>0)_解原不等式化為(x1)0.當(dāng)0a1時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)a1時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)a1時(shí)，不等式的解集為.6處理二次不等式恒成立的常用方法(1)結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)用判別式法，當(dāng)x的取值為全體實(shí)數(shù)時(shí)，一般應(yīng)用此法(2)從函數(shù)的最值入手考慮，如大于零恒成立可轉(zhuǎn)化最小值大于零(3)能分離變量的，盡量把參變量和變量分離出來(lái)(4)數(shù)形結(jié)合，結(jié)合圖形進(jìn)行分析，從整體上把握?qǐng)D形應(yīng)用6如果kx22kx(k2)<0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ()A1k0 B1k<0C1k0 D1<k<0答案C7利用基本不等式求最值必須滿足三個(gè)條件才可以進(jìn)行，即“一正，二定，三相等”. 常用技巧：(1)對(duì)不能出現(xiàn)定值的式子進(jìn)行適當(dāng)配湊(2)對(duì)已知條件的最值可代入(常數(shù)代換法)或消元(3)當(dāng)題中等號(hào)條件不成立時(shí)，可考慮從函數(shù)的單調(diào)性入手求最值應(yīng)用7若log4(3a4b)log2，則ab的最小值是()A62 B72C64 D74答案D8解決線性規(guī)劃問(wèn)題有三步(1)畫：畫出可行域(有圖象)(2)變：將目標(biāo)函數(shù)變形，從中抽象出截距或斜率或距離(3)代：將合適的點(diǎn)代到原來(lái)目標(biāo)函數(shù)中求最值利用線性規(guī)劃思想能解決的幾類值域(最值)問(wèn)題：(1)截距型：如求zyx的取值范圍(2)條件含參數(shù)型：已知x，y滿足約束條件且zyx的最小值是4，則實(shí)數(shù)k2，已知x，y滿足約束條件 且存在無(wú)數(shù)組(x，y)使得zyax取得最小值，則實(shí)數(shù)a.(3)斜率型：如求的取值范圍(4)距離型(圓半徑平方型R2)：如求(xa)2(xb)2的取值范圍應(yīng)用8已知x，y滿足約束條件若zaxy的最大值為4，則a等于 ()A3B2 C.2D3答案B3.1隨機(jī)抽樣方法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的共同點(diǎn)是抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等，且是不放回抽樣應(yīng)用1某社區(qū)現(xiàn)有480個(gè)住戶，其中中等收入家庭200戶、低收入家庭160戶，其他為高收入家庭在建設(shè)幸福社區(qū)的某次分層抽樣調(diào)查中，高收入家庭被抽取了6戶，則該社區(qū)本次抽取的總戶數(shù)為_(kāi)答案242對(duì)于統(tǒng)計(jì)圖表問(wèn)題，求解時(shí)，最重要的就是認(rèn)真觀察圖表，從中提取有用信息和數(shù)據(jù)對(duì)于頻率分布直方圖，應(yīng)注意的是圖中的每一個(gè)小矩形的面積是數(shù)據(jù)落在該區(qū)間上的頻率莖葉圖沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的缺失，但數(shù)據(jù)很大或有多組數(shù)據(jù)時(shí)，莖葉圖就不那么直觀、清晰了應(yīng)用2在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位：分鐘)的莖葉圖如圖1所示：若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為135號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間139,151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是_答案43在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，眾數(shù)是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)用3某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶滿意度的評(píng)分制成頻率分布直方圖(如圖2)，則該地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值為_(kāi)圖2答案77.54變量間的相關(guān)關(guān)系假設(shè)我們有如下一組數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)線性回歸方程x，應(yīng)用4回歸直線x必經(jīng)過(guò)點(diǎn)_答案(，)5互斥事件的概率公式P(AB)P(A)P(B)(1)公式適合范圍：事件A與B互斥(2)P()1P(A)應(yīng)用5拋擲一枚骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B為出現(xiàn)2點(diǎn)，已知P(A)，P(B)，則出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率之和為_(kāi)答案6古典概型P(A)(其中，n為一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)，m為事件A在試驗(yàn)中包含的基本事件個(gè)數(shù))應(yīng)用6已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為()A0.4 B0.6 C0.8 D1答案B7幾何概型一般地，在幾何區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，記事件“該點(diǎn)在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為P(A).此處D的度量不為0，其中“度量”的意義依D確定，當(dāng)D分別是線段、平面圖形和立體圖形時(shí)，相應(yīng)的度量分別為長(zhǎng)度、面積和體積等即P(A).應(yīng)用7在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為 ()A. B1 C. D1答案B4.1幾何體的三視圖排列規(guī)則：俯視圖放在正視圖下面，側(cè)視圖放在正視圖右面，“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”由幾何體的三視圖確定幾何體時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：(1)還原后的幾何體一般為較熟悉的柱、錐、臺(tái)、球的組合體(2)注意圖中實(shí)、虛線，實(shí)際是原幾何體中的可視線與被遮擋線(3)想象原形，并畫出草圖后進(jìn)行三視圖還原，把握三視圖和幾何體之間的關(guān)系，與所給三視圖比較，通過(guò)調(diào)整準(zhǔn)確畫出原幾何體應(yīng)用1如圖3，若一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為面積等于2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為_(kāi)圖3答案2空間幾何體表面積和體積的求法：幾何體的表面積是各個(gè)面的面積之和，組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理，求幾何體的體積常用公式法、割補(bǔ)法、等積變換法應(yīng)用2如圖4所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為 ()圖4A4 B3 C.2 D.答案D3空間平行問(wèn)題的轉(zhuǎn)化關(guān)系圖5平行問(wèn)題的核心是線線平行，證明線線平行的常用方法有：三角形的中位線、平行線分線段成比例(三角形相似)、平行四邊形等應(yīng)用3判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫“”號(hào)，錯(cuò)誤的畫“”號(hào). (1)如果a，b是兩條直線，且ab，那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面()(2)如果直線a和平面滿足a，那么a與內(nèi)的任何直線平行()(3)如果直線a，b和平面滿足a，b，那么ab.()(4)如果直線a，b和平面滿足ab，a，b，那么b.()答案 (1)(2)(3)(4)4空間垂直問(wèn)題的轉(zhuǎn)化關(guān)系線線垂直線面垂直面面垂直垂直問(wèn)題的核心是線線垂直，證明線線垂直的常用方法有：等腰三角形底邊上的中線、勾股定理、平面幾何方法等應(yīng)用4已知兩個(gè)平面垂直，下列命題：一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線；一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線；一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A3 B2 C.1 D0答案C5多面體與球接、切問(wèn)題的求解策略(1)涉及球與棱柱、棱錐的接、切問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)接、外切的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解(2)若球面上四點(diǎn)P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，則4R2a2b2c2求解應(yīng)用5一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積是，那么這個(gè)三棱柱的體積是()A96 B16 C.24 D48答案D5.1直線的傾斜角與斜率(1)傾斜角的范圍為0，)(2)直線的斜率定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率k，即ktan (90)；傾斜角為90的直線沒(méi)有斜率；斜率公式：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線的斜率為k(x1x2)；直線的方向向量a(1，k)；應(yīng)用：證明三點(diǎn)共線：kABkBC.應(yīng)用1直線xcos y20的傾斜角的范圍是_答案2直線方程的五種形式(1)點(diǎn)斜式：已知直線過(guò)點(diǎn)(x0，y0)，其斜率為k，則直線方程為yy0k(xx0)，它不包括垂直于x軸的直線(2)斜截式：已知直線在y軸上的截距為b，斜率為k，則直線方程為ykxb，它不包括垂直于x軸的直線(3)兩點(diǎn)式：已知直線經(jīng)過(guò)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點(diǎn)，則直線方程為，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線(4)截距式：已知直線在x軸和y軸上的截距為a，b，則直線方程為1，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線和過(guò)原點(diǎn)的直線(5)一般式：任何直線均可寫成AxByC0(A，B不同時(shí)為0)的形式應(yīng)用2已知直線過(guò)點(diǎn)P(1,5)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則此直線的方程為_(kāi)答案5xy0或xy603兩條直線的位置關(guān)系(1)若已知直線的斜截式方程，l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，則：l1l2k1k2，且b1b2；l1l2k1k21；l1與l2相交k1k2.(2)若已知直線的一般方程l1：A1xB1yC10與l2：A2xB2yC20，則：l1l2A1B2A2B10且B1C2B2C10；l1l2A1A2B1B20；l1與l2相交A1B2A2B10；l1與l2重合A1B2A2B10且B1C2B2C10.應(yīng)用3設(shè)直線l1：xmy60和l2：(m2)x3y2m0，當(dāng)m_時(shí)，l1l2；當(dāng)m_時(shí)，l1l2；當(dāng)_時(shí)l1與l2相交；當(dāng)m_時(shí)，l1與l2重合答案1m3且m134點(diǎn)到直線的距離及兩平行直線間的距離(1)點(diǎn)P(x0，y0)到直線AxByC0的距離為d；(2)兩平行線l1：AxByC10，l2：AxByC20間的距離為d.應(yīng)用4兩平行直線3x2y50與6x4y50間的距離為_(kāi)答案5圓的方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圓的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)，只有當(dāng)D2E24F0時(shí)，方程x2y2DxEyF0才表示圓心為，半徑為的圓應(yīng)用5若方程a2x2(a2)y22axa0表示圓，則a_.答案16直線與圓的位置關(guān)系的判斷(1)幾何法：根據(jù)圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小關(guān)系來(lái)判定(2)代數(shù)法：將直線方程代入圓的方程消元得一元二次方程，根據(jù)的符號(hào)來(lái)判斷應(yīng)用6已知圓C：(xa)2(yb)2r2的圓心為拋物線y24x的焦點(diǎn)，直線3x4y20與圓C相切，則該圓的方程為 ()A(x1)2y2 Bx2(y1)2C(x1)2y21 Dx2(y1)21答案C7圓錐曲線的定義和性質(zhì)名稱橢圓雙曲線拋物線定義|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF|PM|，點(diǎn)F不在直線l上，PMl于M標(biāo)準(zhǔn)方程1(ab0)1(a0，b0)y22px(p0)圖形范圍|x|a，|y|b|x|ax0頂點(diǎn)(a,0)，(0，b)(a,0)(0,0)對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于x軸對(duì)稱焦點(diǎn)(c,0)軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，短軸長(zhǎng)2b實(shí)軸長(zhǎng)2a，虛軸長(zhǎng)2b離心率e(0e1)e(e1)e1準(zhǔn)線x通徑|AB|AB|2p漸近線yx應(yīng)用7拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為拋物線上一點(diǎn)，且|MF|4|OF|，MFO的面積為4，則拋物線方程為()Ay26x By28xCy216x Dy2x答案B8(1)在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零，利用解的情況可判斷位置關(guān)系：有兩解時(shí)相交；無(wú)解時(shí)相離；有唯一解時(shí)，在橢圓中相切，在雙曲線中需注意直線與漸近線的關(guān)系，在拋物線中需注意直線與對(duì)稱軸的關(guān)系，而后判斷是否相切(2)直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長(zhǎng)問(wèn)題：斜率為k的直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則所得弦長(zhǎng)|P1P2|或|P1P2|.(3)過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于C(x1，y1)，D(x2，y2)，則焦半徑|CF|x1；弦長(zhǎng)|CD|x1x2p；x1x2，y1y2p2.應(yīng)用8已知拋物線的方程為y22px(p0)，過(guò)拋物線上一點(diǎn)M(p，p)和拋物線的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于另一點(diǎn)N，則|NF|FM|等于()A1 B1 C.12 D13答案C6.1求函數(shù)的定義域，關(guān)鍵是依據(jù)含自變量x的代數(shù)式有意義來(lái)列出相應(yīng)的不等式(組)求解，如開(kāi)偶次方根，被開(kāi)方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)；對(duì)數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù)，列不等式時(shí)，應(yīng)列出所有的不等式，不應(yīng)遺漏對(duì)抽象函數(shù)，只要對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，括號(hào)里整體的取值范圍就完全相同應(yīng)用1函數(shù)f(x)lg(1x)的定義域是_答案(1,1)(1，)2分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用不同的式子來(lái)表示對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，它是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)應(yīng)用2已知函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，那么a的取值范圍是 ()A(，1BC. D.答案C3求函數(shù)最值(值域)常用的方法(1)單調(diào)性法：適合于已知或能判斷單調(diào)性的函數(shù)(2)圖象法：適合于已知或易作出圖象的函數(shù)(3)基本不等式法：特別適合于分式結(jié)構(gòu)或兩元的函數(shù)(4)導(dǎo)數(shù)法：適合于可導(dǎo)函數(shù)(5)換元法(特別注意新元的范圍)(6)分離常數(shù)法：適合于一次分式應(yīng)用3函數(shù)y(x0)的值域?yàn)開(kāi)答案4判斷函數(shù)的奇偶性，要注意定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，有時(shí)還要對(duì)函數(shù)式化簡(jiǎn)整理，但必須注意使定義域不受影響應(yīng)用4f(x)是_函數(shù)(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)答案偶5函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反(2)若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)f(x)f(|x|)(3)若奇函數(shù)f(x)的定義域中含有0，則必有f(0)0.“f(0)0”是“f(x)為奇函數(shù)”的既不充分也不必要條件應(yīng)用5設(shè)f(x)lg是奇函數(shù)，且在x0處有意義，則該函數(shù)為 ()A(，)上的減函數(shù)B(，)上的增函數(shù)C(1,1)上的減函數(shù) D(1,1)上的增函數(shù)答案D6判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法(1)能畫出圖象的，一般用數(shù)形結(jié)合法去觀察(2)由基本初等函數(shù)通過(guò)加減運(yùn)算或復(fù)合而成的函數(shù)，常轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)單調(diào)性判斷問(wèn)題. (3)對(duì)于解析式較復(fù)雜的，一般用導(dǎo)數(shù)(4)對(duì)于抽象函數(shù)，一般用定義法應(yīng)用6函數(shù)y|log2|x1|的遞增區(qū)間是_答案0,1)，2，)7有關(guān)函數(shù)周期的幾種情況必須熟記：(1)f(x)f(xa)(a>0)，則f(x)的周期Ta；(2)f(xa)(f(x)0)或f(xa)f(x)，則f(x)的周期T2a.應(yīng)用7設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)x2,1)時(shí)，f(x)則f_.答案18函數(shù)圖象的幾種常見(jiàn)變換(1)平移變換：左右平移“左加右減”(注意是針對(duì)x而言)；上下平移“上加下減”(2)翻折變換：f(x)|f(x)|；f(x)f(|x|)(3)對(duì)稱變換：證明函數(shù)圖象的對(duì)稱性，即證圖象上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖象上；函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于直線x0(y軸)對(duì)稱；函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線y0(x軸)對(duì)稱應(yīng)用8函數(shù)y的對(duì)稱中心是_答案(1,3)9如何求方程根的個(gè)數(shù)或范圍求f(x)g(x)根的個(gè)數(shù)時(shí)，可在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)yf(x)和yg(x)的圖象，看它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；求方程根(函數(shù)零點(diǎn))的范圍，可利用圖象觀察或零點(diǎn)存在性定理應(yīng)用9函數(shù)f(x)ln(x1)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是 ()A(0,1)B(1,2) C.(2，e)D(3,4)答案B10二次函數(shù)問(wèn)題(1)處理二次函數(shù)的問(wèn)題勿忘數(shù)形結(jié)合二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問(wèn)題用“兩看法”：一看開(kāi)口方向，二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系(2)若原題中沒(méi)有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，要考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為零的情形應(yīng)用10若關(guān)于x的方程ax2x10至少有一個(gè)正根，則a的取值范圍為_(kāi)答案11利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的步驟(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域(2)求導(dǎo)數(shù)yf(x)(3)解方程f(x)0在定義域內(nèi)的所有實(shí)根(4)將函數(shù)yf(x)的間斷點(diǎn)(即函數(shù)無(wú)定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和各個(gè)實(shí)數(shù)根按從小到大的順序排列起來(lái)，分成若干個(gè)小區(qū)間(5)確定f(x)在各個(gè)小區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，由此確定每個(gè)區(qū)間的單調(diào)性特別提醒：(1)多個(gè)單調(diào)區(qū)間不能用“”連接；(2)f(x)為減函數(shù)時(shí)f(x)0恒成立，但要驗(yàn)證f(x)是否恒等于0.應(yīng)用11函數(shù)f(x)ax32x2x1在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_答案12導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)并不一定是極值點(diǎn)，例如：函數(shù)f(x)x3，有f(0)0，但x0不是極值點(diǎn)應(yīng)用12函數(shù)f(x)x4x3的極值點(diǎn)是_答案x113利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題的思想(1)證明不等式f(x)<g(x)，可構(gòu)造函數(shù)h(x)f(x)g(x)，再證明h(x)max0.(2)不等式恒成立問(wèn)題可利用分離參數(shù)法或直接求含參數(shù)的函數(shù)的最值應(yīng)用13已知函數(shù)f(x)x22axln x，若f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)答案7.1集合的元素具有確定性、無(wú)序性和互異性，在解決有關(guān)集合的問(wèn)題時(shí)，尤其要注意元素的互異性應(yīng)用1已知集合Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，則實(shí)數(shù)a_.答案02描述法表示集合時(shí)，一定要理解好集合的含義抓住集合的代表元素如：x|yf(x)函數(shù)的定義域；y|yf(x)函數(shù)的值域；(x，y)|yf(x)函 數(shù)圖象上的點(diǎn)集應(yīng)用2已知集合My|yx21，xR，Ny|yx1，xR，則MN等于()A(0,1)，(1,2)B(0,1)，(1,2)Cy|y1，或y2Dy|y1答案D3在解決集合間的關(guān)系和集合的運(yùn)算時(shí)，不能忽略空集的情況應(yīng)用3已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 _.答案(，44注重?cái)?shù)形結(jié)合在集合問(wèn)題中的應(yīng)用，列舉法常借助Venn圖解題，描述法常借助數(shù)軸來(lái)運(yùn)算，求解時(shí)要特別注意端點(diǎn)值應(yīng)用4已知全集IR，集合Ax|y，集合Bx|0x2，則(IA)B等于()A1，) D(1，)C0，) D(0，)答案C5命題“若p，則q”的否命題是“若綈p，則綈q”，而此命題的否定(非命題)是“若p，則綈q”應(yīng)用5已知實(shí)數(shù)a，b，若|a|b|0，則ab.該命題的否命題和命題的否定分別是_.答案否命題：已知實(shí)數(shù)a，b，若|a|b|0，則ab；命題的否定：已知實(shí)數(shù)a，b，若|a|b|0，則ab6根據(jù)集合間的關(guān)系，判定充要條件，若AB，則xA是xB的充分條件；若AB，則xA是xB的充分不必要條件應(yīng)用6已知p：xk，q：<1，如果p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ()A2，) B(2，)C1，) D(，1答案B7全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題；對(duì)命題進(jìn)行否定時(shí)要正確對(duì)判斷詞進(jìn)行否定，如“>”的否定是“”，“都”的否定是“不都”應(yīng)用7命題“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()AnN*，f(n)N*且f(n)nBnN*，f(n)N*或f(n)nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)n0答案D8求參數(shù)范圍時(shí)，要根據(jù)條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，注意范圍的臨界值能否取到，也可與補(bǔ)集思想聯(lián)合使用應(yīng)用8已知命題p：x0R，axx00.若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案8.1歸納推理和類比推理共同點(diǎn)：兩種推理的結(jié)論都有待于證明不同點(diǎn)：歸納推理是由特殊到一般的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理應(yīng)用1 (1)若數(shù)列an是等差數(shù)列，bn，則數(shù)列bn也為等差數(shù)列類比這一性質(zhì)可知，若正項(xiàng)數(shù)列cn是等比數(shù)列，dn也是等比數(shù)列，則dn的表達(dá)式應(yīng)為()AdnBdnCdnDdn(2)若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(nN*)，記f(n)(1a1)(1a2)(1an)，試通過(guò)計(jì)算f(1)，f(2)，f(3)的值，推測(cè)出f(n)_.答案 (1)D(2)2證明方法：綜合法由因?qū)Ч?，分析法?zhí)果索因反證法是常用的間接證明方法，利用反證法證明問(wèn)題時(shí)一定要理解結(jié)論的含義，正確進(jìn)行反設(shè)應(yīng)用2用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60”時(shí)，應(yīng)假設(shè)_答案三角形三個(gè)內(nèi)角都大于603復(fù)數(shù)的概念對(duì)于復(fù)數(shù)abi(a，bR)，a叫做實(shí)部，b叫做虛部；當(dāng)且僅當(dāng)b0時(shí)，復(fù)數(shù)abi(a，bR)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b0時(shí)，復(fù)數(shù)abi叫做虛數(shù)；當(dāng)a0且b0時(shí)，復(fù)數(shù)abi叫做純虛數(shù)應(yīng)用3若復(fù)數(shù)zlg(m2m2)ilg(m23m3)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)答案24復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則與實(shí)數(shù)運(yùn)算法則相同，主要是除法法則的運(yùn)用，另外復(fù)數(shù)中的幾個(gè)常用結(jié)論應(yīng)記熟：(1)(1i)22i；(2)i；i；(3)i4n1；i4n1i；i4n21；i4n3i；i4ni4n1i4n2i4n30；(4)設(shè)i，則01；2；31；120.應(yīng)用4已知復(fù)數(shù)z，是z的共軛復(fù)數(shù)，則|_.答案15(1)循環(huán)結(jié)構(gòu)中幾個(gè)常用變量：計(jì)數(shù)變量：用來(lái)記錄某個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)，如ii1.累加變量：用來(lái)計(jì)算數(shù)據(jù)之和，如ssi.累乘變量：用來(lái)計(jì)算數(shù)據(jù)之積，如ppi.(2)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖問(wèn)題，關(guān)鍵是理解認(rèn)清終止循環(huán)結(jié)構(gòu)的條件及循環(huán)次數(shù)應(yīng)用5(20xx衡水中學(xué)七調(diào)改編)執(zhí)行如圖6的程序框圖，輸出S的值為_(kāi)圖6答案2