高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 高考小題分項練(二) (推薦時間：40分鐘) 1．(20xx課標全國Ⅱ改編)設θ為第二象限角，若tan＝，則sin θ＋cos θ等于(　　) A．－ B. C. D．－ 答案　A 解析　∵tan＝，∴tan θ＝－， 即且θ為第二象限角， 解得sin θ＝，cos θ＝－. ∴sin θ＋cos θ＝－. 2．已知A、B、C是圓O：x2＋y2＝1上三點，＋＝，則等于(　　) A. B．－ C．－ D. 答案　C 解析　∵＋＝， ∴2＋2＋2＝2， ∴＝－， ∴＝(－)＝－2＝－. 3．函數(shù)y＝xcos x＋sin x的圖象大致為(　　) 答案　D 解析　函數(shù)y＝xcos x＋sin x為奇函數(shù)，排除B.取x＝，排除C；取x＝π，排除A，故選D. 4．已知三個向量m＝(a，cos)，n＝(b，cos)，p＝(c，cos)共線，其中a，b，c，A，B，C分別是△ABC的三條邊及相對三個角，則△ABC的形狀是(　　) A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 答案　B 解析　在三角形中，cos，cos，cos均不為0，故由題意可得＝＝. 由正弦定理得＝＝?sin＝sin＝sin，即A＝B＝C，所以△ABC為等邊三角形． 5．函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝2sin πx(－2≤x≤4)的圖象所有交點的橫坐標之和等于(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 答案　D 解析　作出函數(shù)y＝及y＝2sin πx(－2≤x≤4)的圖象，發(fā)現(xiàn)共有8個交點(xi，yi)(i＝1,2，…，8并令x1<x2<…<x8)，且這些點構成了四對關于點(1,0)對稱的點，則每對點的橫坐標和為x1＋x8＝2，x2＋x7＝2，x3＋x6＝2，x4＋x5＝2.所以所有交點的橫坐標和為8. 6．(20xx浙江)記max{x，y}＝min{x，y}＝設a，b為平面向量，則(　　) A．min{|a＋b|，|a－b|}≤min{|a|，|b|} B．min{|a＋b|，|a－b|}≥min{|a|，|b|} C．max{|a＋b|2，|a－b|2}≤|a|2＋|b|2 D．max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|2 答案　D 解析　由于|a＋b|，|a－b|與|a|，|b|的大小關系與夾角大小有關，故A，B錯．當a，b夾角為銳角時，|a＋b|>|a－b|，此時，|a＋b|2>|a|2＋|b|2；當a，b夾角為鈍角時，|a＋b|<|a－b|，此時，|a－b|2>|a|2＋|b|2；當a⊥b時，|a＋b|2＝|a－b|2＝|a|2＋|b|2，故選D. 7．已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x＝是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的解析式為(　　) A．y＝2sin(4x＋)＋2 B．y＝2sin(2x＋)＋2 C．y＝2sin(4x＋)＋2 D．y＝4sin(4x＋) 答案　A 解析　由題意可得A＋k＝4，-A+k＝0，解得A＝2，k＝2，再由最小正周期為，可得＝，解得ω＝4，所以函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k＝2sin(4x＋φ)＋2，再由x＝是其圖象的一條對稱軸，可得4＋φ＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ－，k∈Z，當k＝1時，φ＝，故符合條件的函數(shù)解析式是y＝2sin(4x＋)＋2，故選A. 8．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋ωπ)(A>0，ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則ω的最大值是(　　) A. B. C．1 D．2 答案　C 解析　函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋ωπ)的圖象向右平移π個單位得函數(shù)f(x)＝Asin ωx的圖象，問題等價于函數(shù)f(x)＝Asin ωx在區(qū)間上單調(diào)遞增，故只要≥2π，即ω≤1. 9．函數(shù)y＝tan(－)(0<x<4)的圖象如圖所示，A為圖象與x軸的交點，過點A的直線l與函數(shù)的圖象交于C、B兩點．則(＋)＝(　　) A．－8 B．－4 C．4 D．8 答案　D 解析　因為函數(shù)y＝tan(－)(0<x<4)的圖象對稱中心是(2k＋2,0)(k∈Z)．所以點A的坐標是(2,0)．因為點A是對稱中心，所以點A是線段BC的中點，所以＋＝2.所以(＋)＝2＝2()2＝24＝8.故選D. 10．(20xx重慶)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足sin 2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋，面積S滿足1≤S≤2，記a，b，c分別為A，B，C所對的邊，則下列不等式一定成立的是(　　) A．bc(b＋c)>8 B．a(chǎn)b(a＋b)>16 C．6≤abc≤12 D．12≤abc≤24 答案　A 解析　由sin 2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋，得sin 2A＋sin(A－B＋C)－sin(C－A－B)＝， 即sin 2A＋sin[A＋(C－B)]＋sin[A＋(B－C)]＝， 即2sin Acos A＋2sin Acos(B－C)＝， 即sin A[cos A＋cos(B－C)]＝， 即sin A[－cos(B＋C)＋cos(B－C)]＝. 化簡，得sin Asin Bsin C＝. 設△ABC外切圓的半徑為R，由1≤S≤2，得1≤absin C≤2，即1≤2Rsin A2Rsin Bsin C≤2，故1≤≤2.因為R>0，所以2≤R≤2. 故abc＝2Rsin A2Rsin B2Rsin C＝R3∈[8,16]，即8≤abc≤16，從而可以排除選項C和D.對于選項A：bc(b＋c)>abc≥8，即bc(b＋c)>8，故A正確；對于選項B：ab(a＋b)>abc≥8，即ab(a＋b)>8，故B錯誤．故選A. 11．在邊長為1的正三角形ABC中，設＝2，＝3，則＝________. 答案?。? 解析　設＝a，＝b，則＝＋＝b＋a， ＝＋＝＋＝a－b， 且ab＝cos 120＝－， 所以＝ ＝a2－b2＋ab＝－. 12．設函數(shù)f(x)＝2sin(x＋)，若對任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則|x1－x2|的最小值為________． 答案　2 解析　若對任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則f(x1)≤f(x)min且f(x2)≥f(x)max， 當且僅當f(x1)＝f(x)min，f(x2)＝f(x)max，|x1－x2|的最小值為f(x)＝2sin(x＋)的半個周期， 即|x1－x2|min＝＝2. 13．已知函數(shù)f(x)＝sin(x＋)(x>0)的圖象與x軸的交點從左到右依次為(x1,0)，(x2,0)，(x3,0)，…，則數(shù)列{xn}的前4項和為________． 答案　26 解析　令f(x)＝sin(x＋)＝0， 則x＋＝kπ， ∴x＝3k－1(k∈N*)， ∴x1＋x2＋x3＋x4＝3(1＋2＋3＋4)－4＝26. 14．在△ABC中，C為鈍角，＝，sin A＝，則角C＝________，sin B＝________. 答案　150　 解析　由正弦定理知＝＝，故sin C＝. 又C為鈍角，所以C＝150. sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C ＝(－)＋＝. 15．設函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋)，則下列命題： ①f(x)的圖象關于直線x＝對稱； ②f(x)的圖象關于點(，0)對稱； ③f(x)的最小正周期為π，且在[0，]上為增函數(shù)； ④把f(x)的圖象向右平移個單位，得到一個奇函數(shù)的圖象． 其中正確的命題為________．(把所有正確命題的序號都填上) 答案?、邰? 解析　對于①，f()＝sin(2＋)＝sin＝，不是最值，所以x＝不是函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸，該命題錯誤；對于②，f()＝sin(2＋)＝1≠0，所以點(，0)不是函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心，故該命題錯誤；對于③，函數(shù)f(x)的周期為T＝＝π，當x∈[0，]時，2x＋∈[，]，顯然函數(shù)y＝sin t在[，]上為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)在[0，]上為增函數(shù)，所以該命題正確；對于④，把f(x)的圖象向右平移個單位后所對應的函數(shù)為g(x)＝sin[2(x－)＋]＝sin 2x，是奇函數(shù)，所以該命題正確．故填③④.