高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時作業(yè)51直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系一、選擇題1若直線2xya0與圓x2y22x4y0相切，則a的值為()A B5C3 D3解析：圓的方程可化為(x1)2(y2)25，因為直線與圓相切，所以有，即a5.答案：B2直線x2y50被圓x2y22x4y0截得的弦長為()A1 B2C4 D4解析：依題意，圓的圓心為(1,2)，半徑r，圓心到直線的距離d1，所以結(jié)合圖形可知弦長的一半為2，故弦長為4.答案：C3已知直線l經(jīng)過點M(2,3)，當(dāng)圓(x2)2(y3)29截l所得弦長最長時，直線l的方程為()Ax2y40 B3x4y180Cy30 Dx20解析：圓(x2)2(y3)29截l所得弦長最長，直線l經(jīng)過圓(x2)2(y3)29的圓心(2，3)又直線l經(jīng)過點M(2,3)，直線l的方程為x20.答案：D4已知直線axy20與圓心為C的圓(x1)2(ya)24相交于A、B兩點，且ABC為等邊三角形，則實數(shù)a的值為()A4 B4C4 D4解析：易知ABC是邊長為2的等邊三角形故圓心C(1，a)到直線AB的距離為.則，解得a4.答案：C5過點P(3,1)作圓C：(x1)2y21的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30解析：如圖所示，由題意知：ABPC，kPC，kAB2，直線AB的方程為y12(x1)，即2xy30.答案：A6若直線ykx與圓(x2)2y21的兩個交點關(guān)于直線2xyb0對稱，則k，b的值分別為()A.，4 B，4C.，4 D，4解析：因為直線ykx與圓(x2)2y21的兩個交點關(guān)于直線2xyb0對稱，則ykx與直線2xyb0垂直，且2xyb0過圓心，所以解得k，b4.答案：A二、填空題7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x2y30被圓(x2)2(y1)24截得的弦長為_解析：因為圓心(2，1)到直線x2y30的距離d，所以直線x2y30被圓截得的弦長為2.答案：8已知圓C過點(1,0)，且圓心在x軸的正半軸上，直線l：yx1被圓C所截得的弦長為2，則過圓心且與直線l垂直的直線的方程為_解析：由題意，設(shè)所求的直線方程為xym0，設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0)，則由題意知22(a1)2，解得a3或a1，又因為圓心在x軸的正半軸上，所以a3，故圓心坐標(biāo)為(3,0)因為圓心(3,0)在所求的直線上，所以有30m0，即m3，故所求的直線方程為xy30.答案：xy309過點P(1，)作圓x2y21的兩條切線，切點分別為A，B，則_.解析：由題意，圓心為O(0,0)，半徑為1.如圖所示P(1，)，PAx軸，PAPB.POA為直角三角形，其中OA1，AP，則OP2，OPA30，APB60.|cosAPBcos60.答案：10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(2，3)為圓心且與直線2mxy2m10(mR)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析：由2mxy2m10，得2m(x1)(y1)0，所以直線過定點(1，1)，所以圓心到直線的最大距離為，所以半徑最大時的半徑r，所以半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y3)25.答案：(x2)2(y3)25三、解答題11已知點P(1,2)，點M(3,1)，圓C：(x1)2(y2)24.(1)求過點P的圓C的切線方程；(2)求過點M的圓C的切線方程，并求出切線長解：由題意得圓心C(1,2)，半徑r2.(1)(11)2(22)24，點P在圓C上又kPC1，切線的斜率k1.過點P的圓C的切線方程是y(2)x(1)，即xy120.(2)(31)2(12)25>4，點M在圓C外部當(dāng)過點M的直線斜率不存在時，直線方程為x3，即x30.又點C(1,2)到直線x30的距離d312r，即此時滿足題意，所以直線x3是圓的切線當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為y1k(x3)，即kxy13k0，則圓心C到切線的距離dr2，解得k.切線方程為y1(x3)，即3x4y50.綜上可得，過點M的圓C的切線方程為x30或3x4y50.|MC|，過點M的圓C的切線長為1.12如圖，已知以點A(1,2)為圓心的圓與直線l1：x2y70相切過點B(2,0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點，直線l與l1相交于點P.(1)求圓A的方程；(2)當(dāng)|MN|2時，求直線l的方程解：(1)設(shè)圓A的半徑為R.由于圓A與直線l1：x2y70相切，R2.圓A的方程為(x1)2(y2)220.(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時，易知x2符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為yk(x2)即kxy2k0.連接AQ，則AQMN.|MN|2，|AQ|1，則由|AQ|1，得k，直線l：3x4y60.故直線l的方程為x2或3x4y60.1(20xx福建福州一模)已知圓O：x2y24上到直線l：xya的距離等于1的點至少有2個，則a的取值范圍為()A(3，3)B(，3)(3，)C(2，2)D3，3解析：由圓的方程可知圓心為O(0,0)，半徑為2，因為圓上的點到直線l的距離等于1的點至少有2個，所以圓心到直線l的距離d<r121，即d<3，解得a(3，3)，故選A.答案：A2(20xx山東德州一模)已知點A(2,0)，B(2,0)，若圓(x3)2y2r2(r>0)上存在點P(不同于點A，B)使得PAPB，則實數(shù)r的取值范圍是()A(1,5) B1,5C(1,3 D3,5解析：根據(jù)直徑對的圓周角為90，結(jié)合題意可得以AB為直徑的圓和圓(x3)2y2r2(r>0)有交點，檢驗兩圓相切時不滿足條件，故兩圓相交，而以AB為直徑的圓的方程為x2y24，圓心距為3，所以|r2|<3<|r2|，解得1<r<5，故選A.答案：A3(20xx新課標(biāo)全國卷)已知直線l：mxy3m0與圓x2y212交于A，B兩點，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點，若|AB|2，則|CD|_.解析：設(shè)圓心到直線l：mxy3m0的距離為d，則弦長|AB|22，得d3，即3，解得m，則直線l：xy60，數(shù)形結(jié)合可得|CD|4.答案：44(20xx江蘇卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2y212x14y600及其上一點A(2,4)(1)設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點，且BCOA，求直線l的方程解：圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x6)2(y7)225，所以圓心M(6,7)，半徑為5.(1)由圓心N在直線x6上，可設(shè)N(6，y0)因為圓N與x軸相切，與圓M外切，所以0<y0<7，于是圓N的半徑為y0，從而7y05y0，解得y01.因此，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x6)2(y1)21.(2)因為直線lOA，所以直線l的斜率為2.設(shè)直線l的方程為y2xm，即2xym0，則圓心M到直線l的距離d.因為BCOA2，而MC2d2()2，所以255，解得m5或m15.故直線l的方程為2xy50或2xy150.