高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時作業(yè)50圓的方程一、選擇題1圓(x2)2y25關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對稱的圓的方程為()Ax2(y2)25 B(x2)2y25Cx2(y2)25 D(x1)2y25解析：因為所求圓的圓心與圓(x2)2y25的圓心(2,0)關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對稱，所以所求圓的圓心為(2,0)，半徑為，故所求圓的方程為(x2)2y25.答案：B2設(shè)圓的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0<a<1，則原點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是()A原點(diǎn)在圓上 B原點(diǎn)在圓外C原點(diǎn)在圓內(nèi) D不確定解析：將圓的一般方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(y1)22a，因為0<a<1，所以(0a)2(01)22a(a1)2>0，即>，所以原點(diǎn)在圓外答案：B3點(diǎn)P(4，2)與圓x2y24上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21解析：設(shè)圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，xy4，連線中點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則代入xy4中得(x2)2(y1)21.答案：A4若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x3y0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)21D(x3)2(y1)21解析：由于圓心在第一象限且與x軸相切，故設(shè)圓心為(a,1)(a>0)，又由圓與直線4x3y0相切可得1，解得a2，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)21.答案：A5已知圓M的圓心在x軸上，且圓心在直線l1：x2的右側(cè)，若圓M截直線l1所得的弦長為2，且與直線l2：2xy40相切，則圓M的方程為()A(x1)2y24 B(x1)2y24Cx2(y1)24 Dx2(y1)24解析：由已知，可設(shè)圓M的圓心坐標(biāo)為(a,0)，a>2，半徑為r，得解得滿足條件的一組解為所以圓M的方程為(x1)2y24.答案：B6圓心在曲線y(x>0)上，且與直線2xy10相切的面積最小的圓的方程為()A(x1)2(y2)25B(x2)2(y1)25C(x1)2(y2)225D(x2)2(y1)225解析：由圓心在曲線y(x>0)上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，a>0.又圓與直線2xy10相切，所以圓心到直線的距離d，當(dāng)且僅當(dāng)2a，即a1時取等號，所以圓心坐標(biāo)為(1,2)，圓的半徑的最小值為，則所求圓的方程為(x1)2(y2)25.答案：A二、填空題7如果圓的方程為x2y2kx2yk20，那么當(dāng)圓面積最大時，該圓的方程為_解析：將圓的方程配方，得2(y1)2k21，r21k21，rmax1，此時k0.故圓的方程為x2(y1)21.答案：x2(y1)218已知圓C關(guān)于y軸對稱，經(jīng)過點(diǎn)(1,0)且被x軸分成兩段，弧長比為12，則圓C的方程為_解析：由已知圓心在y軸上，且被x軸所分劣弧所對圓心角為，設(shè)圓心(0，a)，半徑為r，則rsin1，rcos|a|，解得r，即r2，|a|，即a，故圓C的方程為x22.答案：x229已知圓O：x2y21，直線x2y50上動點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓O的一條切線，切點(diǎn)為A，則的最小值為_解析：圓心O到直線x2y50的距離為，則|min.PA與圓O相切，PAOA，即0，()2|2|2514.答案：4三、解答題10一圓經(jīng)過A(4,2)，B(1,3)兩點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個截距的和為2，求此圓的方程解：設(shè)所求圓的方程為x2y2DxEyF0.令y0，得x2DxF0，所以x1x2D.令x0，得y2EyF0，所以y1y2E.由題意知DE2，即DE20.又因為圓過點(diǎn)A、B，所以1644D2EF0.19D3EF0.解組成的方程組得D2，E0，F(xiàn)12.故所求圓的方程為x2y22x120.11在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長為2，在y軸上截得線段長為2.(1)求圓心P的軌跡方程；(2)若P點(diǎn)到直線yx的距離為，求圓P的方程解：(1)設(shè)P(x，y)，圓P的半徑為r.則y22r2，x23r2.y22x23，即y2x21.P點(diǎn)的軌跡方程為y2x21.(2)設(shè)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則，即|x0y0|1.y0x01，即y0x01.當(dāng)y0x01時，由yx1得(x01)2x1.r23.圓P的方程為x2(y1)23.當(dāng)y0x01時，由yx1得(x01)2x1，r23.圓P的方程為x2(y1)23.綜上所述，圓P的方程為x2(y1)23.1已知過定點(diǎn)P(2,0)的直線l與曲線y相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積取到最大值時，直線l的傾斜角為()A150 B135C120 D不存在解析：由y得x2y22(y0)，它表示以原點(diǎn)O為圓心，以為半徑的圓的一部分，其圖象如圖所示設(shè)過點(diǎn)P(2,0)的直線為yk(x2)，則圓心到此直線的距離d，弦長|AB|22，所以SAOB21，當(dāng)且僅當(dāng)(2k)222k2，即k2時等號成立由圖可得k，故直線l的傾斜角為150.答案：A2(20xx邯鄲模擬)若PAB是圓C：(x2)2(y2)24的內(nèi)接三角形，且PAPB，APB120，則線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程為()A(x2)2(y2)21B(x2)2(y2)22C(x2)2(y2)23Dx2y21解析：設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D，則由題意，PAPB，APB120，所以ACB120，因為CB2，所以CD1，所以線段AB的中點(diǎn)的軌跡是以C為圓心，1為半徑的圓，所以線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程是：(x2)2(y2)21.答案：A3(20xx安徽合肥第一次質(zhì)檢)存在實(shí)數(shù)，使得圓面x2y24恰好覆蓋函數(shù)ysin圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)共三個，則正數(shù)k的取值范圍是_解析：由題意，知函數(shù)ysin圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)一定在直線y1上，則由得x.又由題意，得T2k，T2<2T，解得正數(shù)k的取值范圍為.答案：4已知圓C經(jīng)過P(4，2)，Q(1,3)兩點(diǎn)，且y軸被圓C截得的弦長為4，半徑小于5.(1)求直線PQ與圓C的方程；(2)若直線lPQ，且l與圓C交于點(diǎn)A，B，且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程解：(1)易得直線PQ的方程為xy20.設(shè)圓心C(a，b)，半徑為r.由于線段PQ的垂直平分線的方程是yx，即yx1，且圓心C在該條直線上，所以ba1.又因為y軸被圓C所截得的弦長為4，所以r2(a1)2(b3)212a2.由得a1，b0或a5，b4.當(dāng)a1，b0時，r213，滿足題意；當(dāng)a5，b4時，r237，不滿足題意故圓C的方程為(x1)2y213.(2)設(shè)直線l的方程為yxm，A(x1，mx1)，B(x2，mx2)由題意可知OAOB，即0，所以x1x2(mx1)(mx2)0，整理得m2m(x1x2)2x1x20.將yxm代入(x1)2y213，可得2x22(m1)xm2120，所以x1x21m，x1x2，4(m22m25)，所以m2m(1m)m2120，解得m4或m3，經(jīng)驗證均滿足>0，直線l的方程為yx4或yx3.