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高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測:第八章 平面解析幾何 課時(shí)作業(yè)49 Word版含答案

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高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測:第八章 平面解析幾何 課時(shí)作業(yè)49 Word版含答案

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)作業(yè)49直線的交點(diǎn)與距離公式一、選擇題1已知過點(diǎn)A(m1,0),B(5,m)的直線與過點(diǎn)C(4,3),D(0,5)的直線平行,則m的值為()A1 B2C2 D1解析:由題意得:kAB,kCD.由于ABCD,即kABkCD,所以,所以m2.答案:B2點(diǎn)(1,1)到直線xy10的距離是()A. B.C. D.解析:由點(diǎn)到直線的距離公式,得d.答案:C3當(dāng)0<k<時(shí),直線l1:kxyk1與直線l2:kyx2k的交點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:由且0<k<,得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.因?yàn)?<k<,所以<0,>0,故兩直線的交點(diǎn)在第二象限答案:B4直線l:4x3y20關(guān)于點(diǎn)A(1,1)對稱的直線的方程為()A4x3y40 B4x3y120C4x3y40 D4x3y120解析:在所求直線上任取一點(diǎn)P(x,y),則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A對稱的點(diǎn)P(x,y)必在直線l上由得P(2x,2y),所以4(2x)3(2y)20,即4x3y120.答案:B5不論m為何值時(shí),直線l:(m1)x(2m1)ym5恒過定點(diǎn)()A. B(2,0)C(2,3) D(9,4)解析:直線(m1)x(2m1)ym5,化為(mx2mym)(xy5)0,即直線l過x2y10與xy50的交點(diǎn),解方程組得答案:D6已知A,B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線2xy0和xay0上,且AB線段的中點(diǎn)為P,則線段AB的長為()A11 B10C9 D8解析:依題意,a2,P(0,5),設(shè)A(x,2x),B(2y,y),故則A(4,8),B(4,2),|AB|10.答案:B二、填空題7若直線(m1)x3ym0與直線x(m1)y20平行,則實(shí)數(shù)m_.解析:易知當(dāng)m1時(shí),兩直線不平行當(dāng)m1時(shí),由,解得m2.答案:28已知實(shí)數(shù)x、y滿足2xy50,那么的最小值為_解析:表示點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)的距離根據(jù)數(shù)形結(jié)合得的最小值為原點(diǎn)到直線2xy50的距離,即d.答案:9過兩直線7x5y240與xy0的交點(diǎn),且與點(diǎn)P(5,1)的距離為的直線的方程為_解析:設(shè)所求的直線方程為7x5y24(xy)0,即(7)x(5)y240.,解得11.故所求直線方程為3xy40.答案:3xy4010已知l1,l2是分別經(jīng)過A(1,1),B(0,1)兩點(diǎn)的兩條平行直線,當(dāng)l1,l2間的距離最大時(shí),則直線l1的方程是_解析:當(dāng)直線AB與l1,l2垂直時(shí),l1,l2間的距離最大因?yàn)锳(1,1),B(0,1),所以kAB2,所以兩平行直線的斜率為k,所以直線l1的方程是y1(x1),即x2y30.答案:x2y30三、解答題11已知直線l:(2ab)x(ab)yab0及點(diǎn)P(3,4)(1)證明直線l過某定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)(2)當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最大時(shí),求直線l的方程解:(1)證明:直線l的方程可化為a(2xy1)b(xy1)0,由得直線l恒過定點(diǎn)(2,3)(2)設(shè)直線l恒過定點(diǎn)A(2,3),當(dāng)直線l垂直于直線PA時(shí),點(diǎn)P到直線l的距離最大又直線PA的斜率kPA,直線l的斜率kl5.故直線l的方程為y35(x2),即5xy70.12(1)過點(diǎn)P(0,1)作直線l使它被直線l1:2xy80和l2:x3y100截得的線段被點(diǎn)P平分,求直線l的方程(2)光線沿直線l1:x2y50射入,遇直線l:3x2y70后反射,求反射光線所在的直線方程解:(1)設(shè)l1與l的交點(diǎn)為A(a,82a),則由題意知,點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)B(a,2a6)在l2上,代入l2的方程得a3(2a6)100,a4,即點(diǎn)A(4,0)在直線l上,所以直線l的方程為x4y40.(2)法1:由得反射點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,2)又取直線x2y50上一點(diǎn)P(5,0),設(shè)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P(x0,y0),由PPl可知,kPP.而PP的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,又Q點(diǎn)在l上,3270.由得根據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程可得所求反射光線所在直線的方程為29x2y330.法2:設(shè)直線x2y50上任意一點(diǎn)P(x0,y0)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為P(x,y),則,又PP的中點(diǎn)Q在l上,3270,由可得P點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別為x0,y0,代入方程x2y50中,化簡得29x2y330,所求反射光線所在的直線方程為29x2y330.1若動(dòng)點(diǎn)A,B分別在直線l1:xy70和l2:xy50上移動(dòng),則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為()A3 B2C3 D4解析:依題意知,AB的中點(diǎn)M的集合為與直線l1:xy70和l2:xy50距離相等的直線,則M到原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到該直線的距離設(shè)點(diǎn)M所在直線的方程為l:xym0,根據(jù)平行線間的距離公式得|m7|m5|m6,即l:xy60,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式,得中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為3.答案:A2(20xx長治模擬)已知P1(a1,b1)與P2(a2,b2)是直線ykx1(k為常數(shù))上兩個(gè)不同的點(diǎn),則關(guān)于x和y的方程組的解的情況是()A無論k,P1,P2如何,總是無解B無論k,P1,P2如何,總有唯一解C存在k,P1,P2,使之恰有兩解D存在k,P1,P2,使之有無窮多解解析:因?yàn)镻1(a1,b1)與P2(a2,b2)是直線ykx1(k為常數(shù))上兩個(gè)不同的點(diǎn),所以即因此關(guān)于x和y的方程組有一組解為答案:B3在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),到點(diǎn)A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,1)的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是_解析:如圖,設(shè)平面直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P,P到點(diǎn)A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,1)的距離之和為PAPBPCPDPBPDPAPCBDACQAQBQCQD,故四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)Q即為所求距離之和最小的點(diǎn)A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,1),直線AC的方程為y22(x1),直線BD的方程為y5(x1)由得Q(2,4)答案:(2,4)4已知直線l1:xa2y10和直線l2:(a21)xby30(a,bR)(1)若l1l2,求b的取值范圍;(2)若l1l2,求|ab|的最小值解:(1)因?yàn)閘1l2,所以b(a21)a20,即ba2(a21)a4a22,因?yàn)閍20,所以b0.又因?yàn)閍213,所以b6.故b的取值范圍是(,6)(6,0(2)因?yàn)閘1l2,所以(a21)a2b0,顯然a0,所以aba,|ab|2,當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)等號成立,因此|ab|的最小值為2.

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