高考數(shù)學精品復習資料 2019.51(20xx天津)某小組共10人，利用假期參加義工活動已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會(1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；(2)設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的概率分布和均值2(20xx全國甲卷)某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；(2)若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；(3)求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值3.(20xx河北衡水中學二模)根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖所示(1)已知30,40)，40,50)，50,60)三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求a，b的值；(2)該電子商務(wù)平臺將年齡在30,50)內(nèi)的人群定義為高消費人群，其他年齡段的人群定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放100元的代金券，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者中抽取10人，并在這10人中隨機抽取3人進行回訪，求此3人獲得代金券總和X(單位：元)的概率分布與均值4現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，某同學從中任取3道題解答(1)求該同學至少取得1道乙類題的概率；(2)已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題設(shè)該同學答對每道甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立用X表示該同學答對題的個數(shù)，求X的概率分布和均值答案精析1解(1)由已知，有P(A).所以事件A發(fā)生的概率為.(2)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2).所以隨機變量X的概率分布為X012P故隨機變量X的均值E(X)0121.2解(1)設(shè)A表示事件“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則事件A發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1，故P(A)0.20.20.10.050.55.(2)設(shè)B表示事件“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”，則事件B發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于3，故P(B)0.10.050.15.又P(AB)P(B)，故P(B|A).因此所求概率為.(3)記續(xù)保人本年度的保費為X，則X的概率分布為X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05E(X)0.85a0.30a0.151.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.051.23a.因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為1.23.3解(1)由題意可知，解得a0.035，b0.025.(2)利用分層抽樣從樣本中抽取10人，易知其中屬于高消費人群的有6人，屬于潛在消費人群的有4人從該10人中抽取3人，此3人所獲得代金券的總和為X(單位：元)，則X的所有可能取值為150,200,250,300.P(X150)，P(X200)，P(X250)，P(X300).所以X的概率分布為X150200250300PE(X)150200250300210.4解(1)設(shè)事件A為“該同學所取的3道題至少有1道乙類題”，則有“該同學所取的3道題都是甲類題”P()，P(A)1P().(2)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3.P(X0)C()0()2；P(X1)C()1()1C()0()2；P(X2)C()2()0C()1()1；P(X3)C()2()0.X的概率分布為X0123PE(X)01232.