高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時作業(yè)53雙曲線一、選擇題1雙曲線x21的漸近線方程為()Ayx ByxCy2x Dyx解析：由x21，得，漸近線方程為yx.答案：A2橢圓1與雙曲線1有相同的焦點，則實數(shù)a的值是()A. B1或2C1或 D1解析：由已知得a1.答案：D3(20xx新課標(biāo)全國卷)已知方程1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是()A(1,3) B(1，)C(0,3) D(0，)解析：由題意得(m2n)(3m2n)>0，解得m2<n<3m2，又由該雙曲線兩焦點間的距離為4，得m2n3m2n4，即m21，所以1<n<3.答案：A4已知l是雙曲線C：1的一條漸近線，P是l上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個焦點，若0，則P到x軸的距離為()A. B.C2 D.解析：F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，不妨設(shè)l的方程為yx，則可設(shè)P(x0，x0)，由(x0，x0)(x0，x0)3x60，得x0，故P到x軸的距離為|x0|2，故選C.答案：C5過雙曲線1(a>0，b>0)的右焦點與對稱軸垂直的直線與漸近線交于A，B兩點，若OAB的面積為，則雙曲線的離心率為()A. B.C. D.解析：由題意可求得|AB|，所以SOABc，整理得，即e，故選D.答案：D6設(shè)雙曲線1的兩條漸近線與直線x分別交于A，B兩點，F(xiàn)為該雙曲線的右焦點若60<AFB<90，則該雙曲線的離心率的取值范圍是()A(1，) B(，2)C(1,2) D(，)解析：雙曲線1的兩條漸近線方程為yx，x時，y，不妨設(shè)A，B，60<AFB<90，<kFB<1，<<1，<<1，<<1，1<e21<3，<e<2.故選B.答案：B二、填空題7若雙曲線的漸近線方程為x2y0，焦距為10，則該雙曲線的方程為_解析：設(shè)雙曲線的方程為x24y2(0)，焦距2c10，c225，當(dāng)>0時，1，25，20；當(dāng)<0時，1，25，20.故該雙曲線的方程為1或1.答案：1或18(20xx浙江卷)設(shè)雙曲線x21的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2.若點P在雙曲線上，且F1PF2為銳角三角形，則|PF1|PF2|的取值范圍是_解析：由題意不妨設(shè)點P在雙曲線的右支上，現(xiàn)考慮兩種極限情況：當(dāng)PF2x軸時，|PF1|PF2|有最大值8；當(dāng)P為直角時，|PF1|PF2|有最小值2.因為F1PF2為銳角三角形，所以|PF1|PF2|的取值范圍為(2，8)答案：(2，8)9(20xx北京卷)雙曲線1(a>0，b>0)的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點B為該雙曲線的焦點若正方形OABC的邊長為2，則a_.解析：雙曲線1的漸近線方程為yx，由已知可得兩條漸近線方程互相垂直，由雙曲線的對稱性可得1.又正方形OABC的邊長為2，所以c2，所以a2b2c2(2)2，解得a2.答案：2三、解答題10已知雙曲線1(a>0，b>0)，A1，A2分別是雙曲線的左、右頂點，M(x0，y0)是雙曲線上除兩頂點外的一點，直線MA1與直線MA2的斜率之積是.(1)求雙曲線的離心率；(2)若該雙曲線的焦點到漸近線的距離是12，求雙曲線的方程解：(1)易知A1(a,0)，A2(a,0)，M(x0，y0)在雙曲線上，1，變形得.kMA1kMA2，e21，e.(2)雙曲線的一條漸近線為yx，即bxay0，右焦點(c,0)到漸近線的距離db12，由(1)得，a225，雙曲線的方程為1.11設(shè)A，B分別為雙曲線1(a>0，b>0)的左、右頂點，雙曲線的實軸長為4，焦點到漸近線的距離為.(1)求雙曲線的方程；(2)已知直線yx2與雙曲線的右支交于M、N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使t，求t的值及點D的坐標(biāo)解：(1)由題意知a2，一條漸近線為yx，即bx2y0，.b23，雙曲線的方程為1.(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，則x1x2tx0，y1y2ty0.將直線方程代入雙曲線方程得x216x840，則x1x216，y1y212.由t，得(16，12)(4t，3t)，t4，點D的坐標(biāo)為(4，3)1(20xx河北石家莊模擬)已知直線l與雙曲線C：x2y22的兩條漸近線分別交于A，B兩點，若AB的中點在該雙曲線上，O為坐標(biāo)原點，則AOB的面積為()A. B1C2 D4解析：由題意得，雙曲線的兩條漸近線方程為yx，設(shè)A(x1，x1)，B(x2，x2)，則OAOB，AB的中點為，又因為AB的中點在雙曲線上，所以222，化簡得x1x22，所以SAOB|OA|OB|x1|x2|x1x2|2，故選C.答案：C2(20xx福建漳州八校聯(lián)考)已知橢圓C1：1(a1>b1>0)與雙曲線C2：1(a2>0，b2>0)有相同的焦點F1，F(xiàn)2，點P是兩曲線的一個公共點，e1，e2又分別是兩曲線的離心率，若PF1PF2，則4ee的最小值為()A. B4C. D9解析：由題意設(shè)焦距為2c，令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義知|PF1|PF2|2a2，由橢圓定義知|PF1|PF2|2a1，又PF1PF2，|PF1|2|PF2|24c2，22，得|PF1|2|PF2|22a2a，將代入，得aa2c2，4ee2，當(dāng)且僅當(dāng)，即a2a時，取等號故選C.答案：C3設(shè)雙曲線C：1(a>0，b>0)的右焦點為F，左、右頂點分別為A1、A2，過點F且與雙曲線C的一條漸近線平行的直線l與另一條漸近線相交于點P，若點P恰好在以A1A2為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為_解析：由題意知，雙曲線的漸近線的斜率為或，點F的坐標(biāo)為(c,0)，不妨設(shè)直線l的方程為y(xc)，聯(lián)立方程，解得.因為點P恰好在以A1A2為直徑的圓上，所以()2()2a2，化簡得c2(a2b2)4a4，又c2a2b2，故()44，即e.答案：4已知雙曲線C：x2y21及直線l：ykx1.(1)若l與C有兩個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍；(2)若l與C交于A，B兩點，O是坐標(biāo)原點，且AOB的面積為，求實數(shù)k的值解：(1)雙曲線C與直線l有兩個不同的交點，則方程組有兩個不同的實數(shù)根，整理得(1k2)x22kx20.解得<k<且k1.雙曲線C與直線l有兩個不同的交點時，k的取值范圍是(，1)(1,1)(1，)(2)設(shè)交點A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線l與y軸交于點D(0，1)，由(1)知，C與l聯(lián)立的方程為(1k2)x22kx20.當(dāng)A，B在雙曲線的一支上且|x1|>|x2|時，SOABSOADSOBD(|x1|x2|)|x1x2|；當(dāng)A，B在雙曲線的兩支上且x1>x2時，SOABSODASOBD(|x1|x2|)|x1x2|.SOAB|x1x2|，(x1x2)2(2)2，即28，解得k0或k.又<k<，且k1，當(dāng)k0或k時，AOB的面積為.