高考數(shù)學精品復(fù)習資料 2019.5專題限時集訓(四) 等差數(shù)列、等比數(shù)列建議A、B組各用時：45分鐘A組高考達標一、選擇題1已知等比數(shù)列an的公比為，則的值是()A2BC. D2A由題意可知2.2已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a72a46，a32，則公差d() 【導(dǎo)學號：04024055】A2 B4C8 D16B法一：由題意得解得法二：在公差為d的等差數(shù)列an中，aman(mn)d(m，nN*)由題意得a32，a72a4a34d2(a3d)6，解得d4，故選B.3(20xx三湘名校聯(lián)盟三模)在我國明代數(shù)學家吳敬所著的九章算術(shù)比類大全中，有一道數(shù)學名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”(“倍加增”指燈的數(shù)量從塔的頂層到底層按公比為2的等比數(shù)列遞增)根據(jù)此詩，可以得出塔的頂層和底層共有()A3盞燈 B192盞燈C195盞燈 D200盞燈C由題意設(shè)頂層的燈盞數(shù)為a1，則有S7381，解得a13，a7a126326192，a1a7195.故選C.4已知數(shù)列an，bn滿足a1b13，an1an3，nN*.若數(shù)列cn滿足cnban，則c2 016()A92 015 B272 015C92 016 D272 016D由已知條件知an是首項為3，公差為3的等差數(shù)列數(shù)列bn是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，an3n，bn3n.又cnban33n，c2 016332 016272 016，故選D.5(20xx湖北六校聯(lián)考)在數(shù)列an中，a11，an12an，則Snaaaaaa等于()A.(2n1) B.(124n)C.(4n1) D.(12n)B在數(shù)列an中，由a11，an12an，可得an2n1，則Snaaaaaa14166442n242n1(142n)(124n)故選B.二、填空題6(20xx合肥二模)已知是等差數(shù)列，則a11，a44，則a10_. 【導(dǎo)學號：04024056】設(shè)的公差為d，由a11，a44得，3d，所以d，從而9d，故a10.7. 設(shè)等比數(shù)列an中，Sn是前n項和，若27a3a60，則_.28由題意可知，公比q327，1q312728.8已知an為等差數(shù)列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是_20由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a335，a433，故d2，an35(n3)(2)412n，易知數(shù)列前20項大于0，從第21項起為負項，故使得Sn達到最大值的n是20.三、解答題9設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足(1q)Snqan1，且q(q1)0.(1)求an的通項公式；(2)若S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證：a2，a8，a5成等差數(shù)列解(1)當n1時，由(1q)S1qa11，得a111分當n2時，由(1q)Snqan1，得(1q)Sn1qan11，兩式相減得anqan1.5分又q(q1)0，所以an是以1為首項，q為公比的等比數(shù)列，故anqn16分(2)證明：由(1)可知Sn，7分又S3S62S9，得，9分化簡得a3a62a9，兩邊同除以q得a2a52a8.11分故a2，a8，a5成等差數(shù)列12分10已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a3a64，S55.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若Tn|a1|a2|a3|an|，求T5的值和Tn的表達式. 【導(dǎo)學號：04024057】解 (1)由題知解得故an 2n7(nN*).5分(2)由an2n7<0，得n<，即n3，所以當n3時，an2n7<0，當n4時，an2n7>06分易知Snn26n，S39，S55，所以T5(a1a2a3)a4a5S3(S5S3)S52S3138分當n3時，TnSn6nn2；當n4時，TnS3(SnS3)Sn2S3n26n18.故Tn12分B組名校沖刺一、選擇題1(20xx河北五個一聯(lián)盟)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S210，S555，則過點P(n，an)和Q(n2，an2)(nN*)的直線的斜率是()【導(dǎo)學號：04024058】A4B3C2 D1A設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因為S22a1d10，S5(a1a5)5(a12d)55，所以d4，所以kPQd4，故選A.2已知數(shù)列an滿足log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，則log (a5a7a9)的值是()A5 BC5 D.A根據(jù)已知得3anan1，數(shù)列an是等比數(shù)列且其公比為3，a5a7a9(a2a4a6)3393335，log (a5a7a9)log355.3(20xx長沙二模)我國南北朝時的數(shù)學著作張邱建算經(jīng)有一道題：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更給，問各得金幾何？”則在該問題中，等級較高的二等人所得黃金比等級較低的八等人和九等人兩人所得黃金之和()A多斤 B少斤C多斤 D少斤D設(shè)這十等人所得黃金的重量從大到小構(gòu)成等差數(shù)列an，則a1a2a33a24，a2，a7a8a9a102(a8a9)3，a8a9，則a2(a8a9)，等級較高的二等人所得黃金比等級較低的八等人和九等人兩人所得黃金之和少斤故選D.4(20xx石家莊一模)已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x1對稱，且f(x)在(1，)上單調(diào)，若數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且f(a50)f(a51)，則an的前100項的和為() 【導(dǎo)學號：04024059】A200 B100C0 D50B因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x1對稱，又函數(shù)f(x)在(1，)上單調(diào)，數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且f(a50)f(a51)，所以a50a512，所以S10050(a50a51)100，故選B.二、填空題5(20xx廣州二模)在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，已知a12，a4a4a，則數(shù)列an的通項公式an_.6已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若Sk24(k>2)，Sk0，Sk28，則k_.6由題意，得Sk2Skak1ak28，SkSk2ak1ak4(k>2)，兩式相減，得4d4，即d1.由Skka10，得a1，將a1代入ak1ak4，得(k1)(2k3)k24，解得k6.三、解答題7已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn2n22n.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若點(bn，an)在函數(shù)ylog2x的圖象上，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解(1)當n2時，anSnSn12n22n2(n1)22(n1)4n，3分當n1時，a1S1441，4分所以數(shù)列an的通項公式為an4n6分(2)由點(bn，an)在函數(shù)ylog2 x的圖象上得anlog2bn，且an4n，8分所以bn2an24n16n，故數(shù)列bn是以16為首項，公比為16的等比數(shù)列，10分所以Tn12分8已知等差數(shù)列an的公差為2，其前n項和為Snpn22n，nN*.(1)求p的值及an；(2)在等比數(shù)列bn中，b3a1，b4a24，若等比數(shù)列bn的前n項和為Tn，求證：數(shù)列為等比數(shù)列解(1)由已知可得a1S1p2，S24p4，即a1a24p4，a23p22分由已知得a2a12p2，p1，a13，an2n1，nN*4分(2)證明：在等比數(shù)列bn中，b3a13，b4a249，則公比為3.由b3b132，得b1，數(shù)列bn是以為首項，以3為公比的等比數(shù)列，7分Tn(3n1)，8分即Tn3n3n1.9分又T1，3，n2，nN*，10分數(shù)列是以為首項，以3為公比的等比數(shù)列12分