高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測第二篇 專題滿分突破 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù):課時鞏固過關(guān)練五 Word版含解析
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時鞏固過關(guān)練(五)函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用一、選擇題1(20xx·天津薊縣期中)函數(shù)f(x)|x2|lnx在定義域內(nèi)的零點可能落在的區(qū)間為()A(0,1) B(2,3)C(3,4) D(4,5)解析:函數(shù)f(x)|x2|lnx,f(1)1>0,f(2)ln2<0,f(3)1ln3<0,f(4)2ln4>0,f(5)3ln5>0,f(1)·f(2)<0,f(3)f(4)<0.函數(shù)的零點在(1,2),(3,4)上,故選C.答案:C2(20xx·山東淄博六中期中)設(shè)f(x)3x3x8,用二分法求方程3x3x80在x(1,2)內(nèi)近似解的過程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,則方程的根所在區(qū)間為()A(1,1.25) B(1.25,1.5)C(1.5,2) D不能確定解析:函數(shù)f(1.5)·f(1.25)<0,由零點存在定理,方程的根落在區(qū)間(1.25,1.5)故選B.答案:B3(20xx·黑龍江哈師大附中期中)關(guān)于x的方程|x|a10有解,則a的取值范圍是()A(0,1 B(1,0C1,) D(0,)解析:關(guān)于x的方程|x|a10有解,函數(shù)y|x|的圖象與直線ya1有交點,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知:0<|x|1,方程有解只需0<a10,即1<a0,故選B.答案:B4(20xx·山東乳山一中月考)已知函數(shù)yf(x)(xR)滿足f(x2)f(x),且x(1,1時,f(x)|x|,則yf(x)與ylog7x的交點的個數(shù)為()A4 B5C6 D7解析:已知函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù),在同一個坐標系中,畫出函數(shù)yf(x)和ylog7x的圖象,可以得出兩個圖象的交點的個數(shù)是6,故選C.答案:C5(20xx·寧夏銀川長慶高中月考)a3x2dx,函數(shù)f(x)2ex3xa的零點所在的區(qū)間是()A(2,1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析:a3x2dxx3|7,f(x)2ex3x7.f(0)2e03×075,f(1)2e372(e2)>0.f(0)f(1)<0,函數(shù)f(x)2ex3xa的零點所在的區(qū)間是(0,1)故選C.答案:C6(20xx·山東淄博淄川一中期中)設(shè)函數(shù)f(x)exx2的零點為x1,函數(shù)g(x)lnxx23的零點為x2,則()Ag(x1)<0,f(x2)>0Bg(x1)>0,f(x2)<0Cg(x1)>0,f(x2)>0Dg(x1)<0,f(x2)<0解析:因為函數(shù)f(x)exx2在R上單調(diào)遞增,且f(0)1<0,f(1)e1>0,由零點存在性定理知x1(0,1)因為函數(shù)g(x)lnxx23在(0,)上單調(diào)遞增,g(1)2<0,g(2)ln21>0,由零點存在性定理知x2(1,2)因為函數(shù)g(x)lnxx23在(0,)上單調(diào)遞增,且x1(0,1),所以g(x1)<g(1)<0;因為函數(shù)f(x)exx2在R上單調(diào)遞增,且x2(1,2),所以f(x2)>f(1)>0.故選A.答案:A7(20xx·湖南株洲質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)x2e有且只有一個零點,則k的值為()Ae Be2C1 De解析:函數(shù)的定義域為(0,),令x2e0,即方程x22exk只有一個解,設(shè)g(x)x22ex,則g(x)2(ex),當x>e時,g(x)<0;當0<x<e時,g(x)>0,故當xe時,g(x)取得最大值g(e)e2,又x22exk只有一個解,故ke2,故選B.答案:B8(20xx·河北保定定州期中)已知函數(shù)f(x)關(guān)于x的方程f2(x)bf(x)c0有7個不同的解,則b,c滿足的條件是()Ab<0,c<0 Bb<0,c0Cb>0,c0 Db>0,c<0解析:作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,設(shè)f(x)t,當t0時,方程有3個根;當t>0時,方程有4個根,當t<0時,方程無解要使關(guān)于x的方程f2(x)bf(x)c0有7個不同實數(shù)解,關(guān)于f(x)的方程f2(x)bf(x)c0等價為t2btc0有一個正實數(shù)根和一個等于零的根c0,此時t2btt(tb)0,則另外一個根為tb,即f(x)b>0,即b<0,c0.故選B.答案:B二、填空題9(20xx·上海六校聯(lián)考一)已知f(x)kx|x1|有兩個不同的零點,則實數(shù)k的取值范圍是_解析:令f(x)0,得kx|x1|,設(shè)y1kx,y2|x1|,畫出這兩個函數(shù)的圖象,如圖,折線為y2的圖象,直線(實線)為y1的圖象,且y1的圖象恒過原點,要使f(x)有兩個零點,則y1和y2的圖象有兩個交點,當k1時,y1x(虛線)與y2圖象的右側(cè)(x>1)平行,此時,兩圖象只有一個交點,因此,要使y1和y2的圖象有兩個交點,則0<k<1,故答案為(0,1)答案:(0,1)10(20xx·湖北高考)函數(shù)f(x)2sinxsinx2的零點個數(shù)為_解析:函數(shù)f(x)2sinxsinx2的零點個數(shù)等價于方程2sinxsinx20的根的個數(shù),即函數(shù)g(x)2sinxsin2sinxcosxsin2x與h(x)x2的圖象交點個數(shù)于是,分別畫出其函數(shù)圖象如下圖所示,由圖可知,函數(shù)g(x)與h(x)的圖象有2個交點答案:2三、解答題11(20xx·山東萊蕪期中)已知函數(shù)f(x)exax,aR.(1)若函數(shù)f(x)在x0處的切線過點(1,0),求a的值;(2)若函數(shù)f(x)在(1,)上不存在零點,求a的取值范圍;(3)若a1,設(shè)函數(shù)g(x),求證:當x0時,g(x)1.解:(1)f(x)exax的導(dǎo)數(shù)為f(x)exa,函數(shù)f(x)在x0處的切線斜率為1a,又切線過點(0,1),則切線方程為y1(1a)x,又切線過點(1,0),可得1a1,解得a2.(2)函數(shù)f(x)在(1,)上不存在零點,則方程exax0無實根,即a在x>1時無解,設(shè)h(x),即有h(x),當1<x<0,0<x<1時,h(x)<0,h(x)單調(diào)遞減;當x>1時,h(x)>0,h(x)單調(diào)遞增則x>0時,在x1處,h(x)取得最小值h(1)e,1<x<0時,h(x)<.則a的取值范圍是.(3)a1時,函數(shù)g(x),當x0時,g(x)1等價為ex(3x4)x40,令F(x)ex(3x4)x4,F(xiàn)(0)0,F(xiàn)(x)ex(3x1)1,F(xiàn)(0)0,再令G(x)ex(3x1)1,G(x)ex(3x2)>0,則G(x)在0,)上單調(diào)遞增,即G(x)G(0)0,即F(x)0,即F(x)在0,)上單調(diào)遞增,則F(x)F(0)0,即ex(3x4)x40,故當x0時,g(x)1.12(20xx·福建福州三中期中)已知函數(shù)f(x)ex1ax,aR.(1)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)試探究函數(shù)F(x)f(x)xlnx在定義域內(nèi)是否存在零點?若存在,請指出有幾個零點;若不存在,請說明理由(3)若g(x)ln(ex1)lnx,且f(g(x)<f(x)在x(0,)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍解:(1)f(x)ex1ax(xR,aR),f (x)exa,當a0時,則xR有f (x)>0,函數(shù)f(x)在區(qū)間(,)上單調(diào)遞增;當a>0時,f (x)>0x>lna,f (x)<0x<lna,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(lna,),單調(diào)遞減區(qū)間為(,lna)綜上,當a0時,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,);當a>0時,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(lna,),單調(diào)遞減區(qū)間為(,lna)(2)函數(shù)F(x)f(x)xlnx的定義域為(0,),由F(x)0,得alnx,x>0.令h(x)lnx,x>0,則h(x),x>0,h(x)>0x>1,h(x)<00<x<1,函數(shù)h(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,)上單調(diào)遞增h(x)h(1)e1.由(1)知當a1時,對x>0,有f(x)>f(lna)0,即ex1>x>1.當x>0且x趨向0時,h(x)趨向.隨著x>0的增長,yex1的增長速度越來越快,會超過并遠遠大于yx2的增長速度,而ylnx的增長速度則會越來越慢故當x>0且x趨向時,h(x)趨向.得到函數(shù)h(x)的草圖如圖所示故當a>e1時,函數(shù)F(x)有兩個不同的零點;當ae1時,函數(shù)F(x)有且僅有一個零點;當a<e1時,函數(shù)F(x)無零點(3)由(2)知當x>0時,ex1>x,故對x0,g(x)>0,用分析法證明x>0,g(x)<x.要證x>0,g(x)<x,只需證x>0,<ex,即證x>0,xexex1>0.構(gòu)造函數(shù)H(x)xexex1(x>0),H(x)xex>0,故函數(shù)H(x)xexex1在(0,)上單調(diào)遞增,H(x)>H(0)0,則x>0,xexex1>0成立當a1時,由(1)知,函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,則f(g(x)<f(x)在x(0,)上恒成立當a>1時,由(1)知,函數(shù)f(x)在(lna,)上單調(diào)遞增,在(0,lna)上單調(diào)遞減,故當0<x<lna時,0<g(x)<x<lna,f(g(x)>f(x),則不滿足題意綜合得,滿足題意的實數(shù)a的取值范圍是(,1