高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)鞏固過關(guān)練(八)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題1(20xx福建三明月考)ycos(x)的值域?yàn)?)A. B1,1C. D.解析：由x可知，函數(shù)ycosx在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，有cos，cos，cos01，因此所求值域?yàn)?，故選C.答案：C2(20xx山東聊城期中)函數(shù)f(x)sin(x)(>0)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)ycos的圖象，只需將yf(x)的圖象()A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位解析：依題意，f(x)sin(x)(>0)的周期T2，2，又2，.f(x)sincoscoscos.fcoscos.為了得到函數(shù)ycos的圖象，只需將yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位答案：C3(20xx江西吉安期中)將函數(shù)ysin的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對稱中心為()A. B.C. D.解析：函數(shù)ysin的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍得到圖象的解析式為ysin；再向右平移個(gè)單位得到圖象的解析式為ysinsin2x.當(dāng)x時(shí)，ysin0，所以是函數(shù)ysin2x的一個(gè)對稱中心故選A.答案：A4(20xx云南昆明測試)函數(shù)ysin(x)(>0)的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則tanAPB等于()A10 B8C. D.解析：函數(shù)ysin(x)的周期T2，最大值為1，過點(diǎn)P作PDx軸于D，則AD是四分之一個(gè)周期，有AD，DB，DP1，在RtAPD中，tanAPD；在RtBPD中，tanBPD，所以tanAPBtan(APDBPD)8.答案：B5(20xx江東高安段考)如圖是函數(shù)f(x)Asin(2x)圖象的一部分，對不同的x1，x2a，b，若f(x1)f(x2)，有f(x1x2)，則()Af(x)在上是減函數(shù)Bf(x)在上是減函數(shù)Cf(x)在上是增函數(shù)Df(x)在上是增函數(shù)解析：根據(jù)題意可知A2，函數(shù)f(x)的周期為，2a2b，從而有ab，結(jié)合題中條件，可知x1x2ab，f(x1x2)2sin2sin()2sin，結(jié)合的范圍，求得，所以f(x)2sin，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，可知C是正確的，故選C.答案：C6(20xx廣東惠州二調(diào))函數(shù)f(x)Asin(x)的圖象如圖所示，為了得到g(x)cos的圖象，只需將f(x)的圖象()A向左平移個(gè)長度單位B向右平移個(gè)長度單位C向左平移個(gè)長度單位D向右平移個(gè)長度單位解析：由圖象知A1，T，2，f122k(kZ)，又|<，得，所以f(x)sin，為了得到g(x)cossin2x的圖象，所以只需將f(x)的圖象向右平移個(gè)長度單位即可，故選D.答案：D7已知>0，函數(shù)f(x)sin在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是()A. B.C. D(0,2解析：x，>0，x.函數(shù)f(x)sin在上單調(diào)遞減，周期T，解得2.f(x)sin的減區(qū)間滿足：2k<x<2k，kZ，k0，得解得.答案：A8(20xx河南南陽期中)如圖所示，M，N是函數(shù)y2sin(x)(>0)的圖象與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間的圖象上運(yùn)動，當(dāng)MPN的面積最大時(shí)0，則()A. B.C. D8解析：由圖象可知，當(dāng)P位于M、N之間函數(shù)y2sin(x)(>0)圖象的最高點(diǎn)時(shí)，MPN的面積最大又此時(shí)0，MPN為等腰直角三角形，過P作PQx軸于Q，|PQ|2，則|MN|2|PQ|4，周期T2|MN|8.故選A.答案：A二、填空題9(20xx吉林遼源聯(lián)考)若0x，則函數(shù)ysincos的單調(diào)遞增區(qū)間為_解析：ysincos(sinx)sin，令2k2x2k，解得kxk(kZ)，又0x，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.答案：三、解答題10(20xx安徽安慶期中)已知函數(shù)f(x)2sinxcosx2cos2x(>0)，若函數(shù)f(x)的圖象與直線ya(a為常數(shù))相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列(1)求f(x)的表達(dá)式及a的值；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)yg(x)，求其單調(diào)遞增區(qū)間解：(1)由題意得f(x)2sinxcosx2cos2x2sin，函數(shù)f(x)的圖象與直線ya(a為常數(shù))相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列，可知函數(shù)的最小正周期為，1，f(x)2sin，a2.(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)2sin，再向上平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)2sin1，即g(x)2sin1，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，函數(shù)yg(x)的單調(diào)增區(qū)間是，kZ.11(20xx福建高考)已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)g(x)cosx的圖象經(jīng)如下變換得到：先將g(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，再將所得到的圖象向右平移個(gè)單位長度(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并求其圖象的對稱軸方程；(2)已知關(guān)于x的方程f(x)g(x)m在0,2)內(nèi)有兩個(gè)不同的解a，b.()求實(shí)數(shù)m的取值范圍；()證明：cos(ab)1.解：(1)將g(x)cosx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)2cosx的圖象，再將y2cosx的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到y(tǒng)2cos的圖象，故f(x)2sinx，從而函數(shù)f(x)2sinx圖象的對稱軸方程為xk(kZ)(2)()f(x)g(x)2sinxcosxsin(xj).依題意，sin(xj)在區(qū)間0,2)內(nèi)有兩個(gè)不同的解a，b，當(dāng)且僅當(dāng)<1，故m的取值范圍是(，)()解法一：因?yàn)閍，b是方程sin(xj)m在區(qū)間0,2)內(nèi)兩個(gè)不同的解，所以sin(aj)，sin(bj).當(dāng)1<m<時(shí)，ab2，ab2(bj)；當(dāng)<m<1時(shí)，ab2，ab32(bj)，所以cos(ab)cos2(bj)2sin2(bj)12211.解法二：因?yàn)閍，b是方程sin(xj)m在區(qū)間0,2)內(nèi)兩個(gè)不同的解，所以sin(aj)，sin(bj).當(dāng)1<m<時(shí)，ab2，即aj(bj)；當(dāng)<m<1時(shí)，ab2，即aj3(bj)所以cos(aj)cos(bj)，sin(aj)sin(bj)于是cos(ab)cos(aj)(bj)cos(aj)cos(bj)sin(aj)sin(bj)cos2(bj)sin2(bj)21.