高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測第二篇 專題滿分突破 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù):課時(shí)鞏固過關(guān)練四 Word版含解析
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高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測第二篇 專題滿分突破 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù):課時(shí)鞏固過關(guān)練四 Word版含解析
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)鞏固過關(guān)練(四)函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題1(20xx北京高考)如圖,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1<x0 Bx|1x1Cx|1<x1 Dx|1<x2解析:如圖所示,把函數(shù)ylog2x的圖象向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)log2(x1)的圖象,x1時(shí)兩圖象相交,則不等式的解集為x|1<x1,故選C.答案:C2(20xx山東日照一中期中)函數(shù)f(x)sinxcos2x的圖象為()解析:由于函數(shù)f(x)sinxcos2x不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù),故它的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱,也不關(guān)于y軸對稱,故排除A、D.再根據(jù)當(dāng)x時(shí),函數(shù)的值等于1,故排除C,故選B.答案:B3(20xx福建三明一中月考)函數(shù)y,x(,0)(0,)的圖象可能是下列中的()解析:因?yàn)閒(x)f(x),所以函數(shù)y,x(,0)(0,)為偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱,故排除選項(xiàng)A,因?yàn)閤>sinx在上恒成立,即>1在上恒成立,故排除選項(xiàng)B、D,故選C.答案:C4(20xx河北衡水一調(diào))已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的解析式可能是()Af(x)x3 Bf(x)x3Cf(x)x3 Df(x)x3解析:由圖可知,函數(shù)的漸近線為x,則函數(shù)解析式中x,則排除C,D,又函數(shù)在,上單調(diào)遞減,而函數(shù)y在,上單調(diào)遞減,yx3在R上單調(diào)遞減,則f(x)x3在,上單調(diào)遞減,選A.答案:A5(20xx安徽安慶涼亭期中)已知函數(shù)f(x)x2,則函數(shù)yf(x)的大致圖象為()解析:f(x)x2當(dāng)x<0時(shí),f (x)2x.令g(x)2x31ln(x),由g(x)6x20,得x,當(dāng)x時(shí),g(x)>0,當(dāng)x時(shí),g(x)<0.所以g(x)有極大值為g231lnln6<0.又x2>0,所以f (x)的極大值小于0.所以函數(shù)f(x)在(,0)上為減函數(shù)當(dāng)x>0時(shí),f (x)2x,令h(x)2x31lnx,h(x)6x2>0.所以h(x)在(0,)上為增函數(shù),而h(1)1>0,hln2<0.又x2>0,所以函數(shù)f (x)在(0,)上有一個(gè)零點(diǎn)x0,則函數(shù)f (x)在(0,x0)上,有f (x)<f (x0)0,f (x)在(x0,)上有f (x)>f (x0)0,f(x)在(0,x0)上單調(diào)遞減,在(x0,)上單調(diào)遞增綜上,函數(shù)f(x)的圖象為B中的形狀故選B.答案:B二、填空題6(20xx江蘇徐州模擬)已知直線ya與函數(shù)f(x)2x及g(x)32x的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn),則A,B兩點(diǎn)之間的距離為_解析:由題意知A(log2a,a),B,A,B之間的距離|AB|xAxB|log23.答案:log237(20xx安徽浮山一模)若函數(shù)f(x)的圖象如右圖,則m的取值范圍是_解析:函數(shù)的定義域?yàn)镽,x2m恒不等于零,由圖象知,當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0,m>0,2m>0m<2,又在(0,)上,函數(shù)f(x)在xx0(x0>1)處取得最大值,而f(x),x0>1m>1.綜上,1<m<2.答案:(1,2)8(20xx天津期中)已知函數(shù)f(x)若存在實(shí)數(shù)a,b,c,d,滿足f(a)f(b)f(c)f(d),其中0<a<b<c<d,則abcd的取值范圍是_解析:函數(shù)f(x)的圖象如圖所示:若a,b,c,d互不相同,且f(a)f(b)f(c)f(d),又a<b<c<d,則log2alog2b,c(2,4),d(6,8),cd10,則6<10c<8,解得2<c<4,又cdc(10c)(c5)225,則cd在(2,4)上單調(diào)遞增,則16<cd<24.故ab1,cd(16,24),故abcd(16,24)答案:(16,24)9(20xx上海華師大二附期中)設(shè)函數(shù)f(x)(x,)的最大值為M,最小值為m,則Mm_.解析:f(x)2,令g(x)(x,),則g(x)g(x),函數(shù)g(x)是奇函數(shù)g(x)maxg(x)min0.Mm4g(x)maxg(x)min4.故答案為4.答案:410(20xx安徽高考)若函數(shù)f(x)(xR)是周期為4的奇函數(shù),且在0,2上的解析式為f(x)則ff_.解析:由題意,f(x4)f(x),f(x)f(x),則ffffffffffffsin.答案:三、解答題11(20xx吉林實(shí)驗(yàn)期末)設(shè)函數(shù)f(x)(a>0且a1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)(1)求t的值;(2)若f(1)>0,求使不等式f(kxx2)f(x1)<0對一切xR恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍;(3)若函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn),是否存在正數(shù)m(m1),使函數(shù)g(x)logma2xa2xmf(x)在1,log23上的最大值為0?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由解:(1)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(0)0,t2.(2)由(1)得f(x)axax,由f(1)>0得a>0,又a>0,a>1,由f(kxx2)f(x1)<0得f(kxx2)<f(x1),f(x)為奇函數(shù),f(kxx2)<f(1x)a>1,f(x)axax為R上的增函數(shù),kxx2<1x對一切xR恒成立,即x2(k1)x1>0對一切xR恒成立,故(k1)24<0,解得3<k<1,即k的取值范圍為(3,1)(3)假設(shè)存在正數(shù)m(m1)符合題意,由f(x)過點(diǎn)可得a2,由a2得g(x)logma2xa2xmf(x)logm22x22xm(2x2x)logm(2x2x)2m(2x2x)2,設(shè)s2x2x,則(2x2x)2m(2x2x)2s2ms2.函數(shù)g(x)logma2xa2xmf(x)在1,log23上的最大值為0,()若0<m<1,則函數(shù)h(x)s2ms2在上有最小值為1,對稱軸為直線s<,h(s)minhm1m,不合題意;()若m>1,則函數(shù)h(s)s2ms2>0,在上恒成立,且最大值為1,最小值大于0.m,又此時(shí),又h(s)minh<0,故g(x)無意義,所以m應(yīng)舍去;m無解綜上所述,不存在正數(shù)m(m1),使函數(shù)g(x)logma2xa2xmf(x)在1,log23上的最大值為0.