高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)鞏固過關(guān)練(十三)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一、選擇題1設(shè)l，m是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是()A若lm，m，則lB若lm，m，則lC若，l與所成的角和m與所成的角相等，則lmD若lm，l，則m解析：對(duì)于A，l可能在平面內(nèi)也可能在平面外，錯(cuò)誤；對(duì)于B，l可能在平面內(nèi)，錯(cuò)誤；對(duì)于C，l，m可能平行、相交、異面，錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)閘m，l，所以m，又，所以m，正確答案：D2(20xx·北京海淀期中)設(shè)l，m，n均為直線，其中m，n在平面內(nèi)，則“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：l，m，n均為直線，m，n在平面內(nèi)，llm且ln.反之，由lm且ln不一定能推出l，當(dāng)mn時(shí)，l也可能平行于.故“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的充分不必要條件故選A.答案：A3下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB平面MNP的圖形的序號(hào)是()A BC D解析：對(duì)于圖形：平面MNP與AB所在的對(duì)角面平行，即可得到AB平面MNP，對(duì)于圖形：ABPN，AB平面MNP，即可得到AB平面MNP，圖形、都不可以，故選C.答案：C4如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為2，ACBC1，ACB90°，D是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1上的動(dòng)點(diǎn)，AB1，DF交于點(diǎn)E.要使AB1平面C1DF，則線段B1F的長(zhǎng)為()A. B1C. D2解析：設(shè)B1Fx，因?yàn)锳B1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可以得A1B1，設(shè)RtAA1B1斜邊AB1上的高為h，則DEh.又2×h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E.由面積相等得DB1·B1FDF·B1E，即×x，得x.答案：A5如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90°，BC1AC，則C1在底面ABC上的射影H必在()A直線AB上 B直線BC上C直線AC上 DABC內(nèi)部解析：由BC1AC，BAAC，得AC平面ABC1，因此平面ABC平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H在直線AB上答案：A二、填空題6三棱錐SABC中，SBASCA90°，ABC是斜邊ABa的等腰直角三角形，給出以下結(jié)論：異面直線SB與AC所成的角為90°；直線SB平面ABC；平面SBC平面SAC；點(diǎn)C到平面SAB的距離是a.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_解析：由題意知AC平面SBC，又SB平面SBC，故ACSB，又SBAB，SB平面ABC，平面SBC平面SAC，正確；取AB的中點(diǎn)E，連接CE(如圖)，可證得CE平面SAB，故CE的長(zhǎng)度即為C到平面SAB的距離，為a，正確。答案：7給出下列四個(gè)命題：平行于同一平面的兩條直線平行；垂直于同一平面的兩條直線平行；如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么它和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線都平行；如果一條直線和一個(gè)平面垂直，那么它和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線都垂直其中正確命題的序號(hào)是_(寫出所有正確命題的序號(hào))解析：中平行于同一平面的兩條直線可能相交，也可能異面，不正確；根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理知，正確；若直線l與平面平行，則l必平行于內(nèi)某一方向上的無數(shù)條直線，故不正確；顯然正確故填.答案：8如圖，PAO所在的平面，AB是O的直徑，C是O上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是點(diǎn)A在PB，PC上的射影，給出下列結(jié)論：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_解析：PAO所在的平面，AB是O的直徑，CBPA，CBAC，CB平面PAC.又AF平面PAC，CBAF.又F是點(diǎn)A在PC上的射影，AFPC，又PCBCC，PC，BC平面PBC，AF平面PBC，故正確又E為A在PB上的射影，AEPB，PB平面AEF，故正確而AF平面PCB，AE不可能垂直于平面PBC.故錯(cuò)答案為.答案：三、解答題9如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P，Q分別是DD1，CC1的中點(diǎn)求證：(1)PO平面D1BQ；(2)平面D1BQ平面PAO.解：(1)連接DB，則D，O，B三點(diǎn)共線，P，O分別為DD1，DB的中點(diǎn)，OPD1B.又D1B平面D1BQ，OP平面D1BQ，PO平面D1BQ.(2)Q為CC1的中點(diǎn)，P為DD1的中點(diǎn)，QBPA.QB平面D1BQ，PA平面D1BQ，PA平面D1BQ.又PO平面D1BQ，PAPOP，PA平面PAO，PO平面PAO，平面D1BQ平面PAO.10(20xx·四川高考)一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示(1)請(qǐng)將字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需要說明理由)；(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系，并說明你的結(jié)論；(3)證明：直線DF平面BEG.解：(1)點(diǎn)F，G，H的位置如圖所示(2)平面BEG平面ACH.證明如下：因?yàn)锳BCDEFGH為正方體，所以BCFG，BCFG.又FGEH，F(xiàn)GEH，所以BCEH，BCEH.于是BCHE為平行四邊形，所以BECH.又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBGB，所以平面BEG平面ACH.(3)連接FH，BD，因?yàn)锳BCDEFGH為正方體，所以DH平面EFGH，因?yàn)镋G平面EFGH，所以DHEG，又EGFH，DHFHH，所以EG平面EFHD.又DF平面BFHD，所以DFEG.同理DFBG.又EGBGG，所以DF平面BEG.11(20xx·浙江瑞安聯(lián)考)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AD平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上(1)求證：BCA1B；(2)若AD，ABBC2，P為AC的中點(diǎn)，求二面角PA1BC的平面角的余弦值解：(1)三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱，A1A平面ABC，又BC平面ABC，A1ABC.AD平面A1BC，且BC平面A1BC，ADBC.又AA1平面A1AB，AD平面A1AB，A1AADA，BC平面A1AB.又A1B平面A1AB，BCA1B.(2)由(1)知BC平面A1AB，AB平面A1AB，從而BCAB，如圖，以B為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Bxyz.AD平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上，ADA1B.在RtABD中，AD，AB2，sinABD，ABD60°.在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1AAB.在RtABA1中，AA1AB·tan60°2，則B(0,0,0)，A(0,2,0)，C(2,0,0)，P(1,1,0)，A1(0,2，2)，(1,1,0)，(0,2，2)，(2,0,0)設(shè)平面PA1B的一個(gè)法向量n1(x1，y1，z1)，則即可取n1(3，3，)設(shè)平面CA1B的一個(gè)法向量n2(x2，y2，z2)，則即可取n2(0，3，)cosn1，n2.二面角PA1BC的平面角的余弦值是.