高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時鞏固過關(guān)練(六)導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用及定積分一、選擇題1(20xx湖北襄陽期末)設(shè)函數(shù)f(x)x3ax2x1在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與直線x2y30垂直，則實(shí)數(shù)a等于()A1 B2C3 D4解析：函數(shù)f(x)x3ax2x1的導(dǎo)數(shù)為f(x)3x22ax1，曲線yf(x)在點(diǎn)P(1，f(1)處的切線斜率為42a，由切線與直線x2y30垂直，可得42a2，解得a1.故選A.答案：A2(20xx遼寧師大附中期中)定積分dx的值為()A. B.C D2解析：y，(x1)2y21表示以(1,0)為圓心，以1為半徑的圓，定積分dx所圍成的面積就是該圓的面積的四分之一，定積分dx，故選A.答案：A3(20xx河南安陽一中月考)如圖是函數(shù)ycos在一個周期內(nèi)的圖象，則陰影部分的面積是()A. B.C. D.4(20xx重慶開縣月考一)已知函數(shù)f(x)x22ax，g(x)3a2lnxb，設(shè)兩曲線yf(x)，yg(x)有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，則a(0，)時，實(shí)數(shù)b的最大值是()A.e6 B.e6C.e D.e答案：D5(20xx安徽馬鞍山模擬)在x上，函數(shù)f(x)x2pxq與g(x)在同一點(diǎn)處取得相同的最小值，那么f(x)在上的最大值是()A. B4C8 D.解析：g(x)，且x，則g(x)3，當(dāng)且僅當(dāng)x1時，g(x)min3，當(dāng)x時，f(x)取得最小值f，則1，得p2，f(x)x22xq，又f(x)minf(1)3，12q3，q4，f(x)x22x4(x1)23，x，f(x)maxf(2)4.答案：B6(20xx重慶一中期中)定義在上的函數(shù)f(x)，f (x)是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有sinxf (x)>cosxf(x)成立，則()A.f>f B.f>fC.f>2f D.f<f解析：由f(x)sinx>f(x)cosx，則f (x)sinxf(x)cosx>0，構(gòu)造函數(shù)g(x)，則g(x)，當(dāng)x時，g(x)>0，即函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增，g<g，f<f，故選D.答案：D7(20xx重慶月考)若對x，y0，)，不等式axexy2exy22恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是()A. B.C1 D2解析：因?yàn)閑xy2exy222ex22，所以“不等式axexy2exy22恒成立”等價于不等式ax2ex22恒成立，當(dāng)x0時，該不等式成立，當(dāng)x>0時，“不等式ax2ex22恒成立”等價于“不等式a恒成立”，令f(x)，則f (x)，令h(x)2xex22ex22，則f (x)與函數(shù)h(x)的符號一致，又因?yàn)閔(x)2xex2>0，所以h(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，因?yàn)閔(2)22e222e2220，所以在區(qū)間(0,2)上，h(x)<0，即f (x)<0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2，)上，h(x)>0，即f (x)>0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，)上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間0，)，函數(shù)f(x)的最小值為f(x)minf(2)2，所以a2，故選D.答案：D二、填空題8(20xx廣東佛山聯(lián)考)已知點(diǎn)P在曲線y上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是_解析：因?yàn)閥，exex22，exex24，y1,0)，即tan1,0)，0<，<.答案：<9(20xx云南師大附中月考)若函數(shù)f(x)x3x22ax在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是_解析：f (x)x2x2a22a.當(dāng)x時，f(x)的最大值為f 2a，令2a>0，解得a>，所以a的取值范圍是.答案：10(20xx河南信陽一模)已知實(shí)數(shù)a，b滿足eb2a3，則|2ab1|的最小值為_解析：由eb2a3，取對數(shù)，得bln(2a3)，則2a3>0.則|2ab1|2aln(2a3)1|(2a3)ln(2a3)2|(*)，令2a3x(x>0)，(*)式化為|xlnx2|，令yxlnx2，則y1，令y0，得x1.當(dāng)x(0,1)時，y<0，則函數(shù)在(0,1)上為減函數(shù)；當(dāng)x(1，)時，y>0，則函數(shù)在(1，)上為增函數(shù)，當(dāng)x1時，ymin1ln123，即|2ab3|的最小值為3.答案：3三、解答題11(20xx江西高安二中段考)已知函數(shù)f(x)(x1)ln(x1)(1)設(shè)函數(shù)g(x)a(x1)f(x)在區(qū)間2，e21上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若kZ，且f(x1)xk(x1)>0對x>1恒成立，求k的最大值解：(1)g(x)a(x1)(x1)ln(x1)，則g(x)a1ln(x1)在(1，)上遞增；又g(x)在2，e21上不單調(diào)，等于g(x)在2，e21上有零點(diǎn)由已知，有解得1<a<3.a的取值范圍為(1,3)(2)由題知k<對x>1恒成立令u(x)，則u(x)，令v(x)lnxx2，v(x)1.x>1，v(x)>0，即v(x)在(1，)上單調(diào)遞增又v(3)ln31<0，v(4)2ln22>0，x0(3,4)，使得v(x0)0，即u(x0)0，u(x)在(1，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增u(x)minu(x0)x0(3,4)，k<u(x)minx0，又kZ，k的最大值為3.12(20xx湖南株洲統(tǒng)一測)設(shè)函數(shù)f(x)alnxb(x23x2)，其中a，bR.(1)若ab，討論f(x)極值(用a表示)；(2)當(dāng)a1，b，函數(shù)g(x)2f(x)(3)x2，若x1，x2(x1x2)滿足g(x1)g(x2)且x1x22x0，證明：g(x0)0.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，ab，f(x)alnxa(x23x2)，f (x)a(2x3).a0時，f(x)0，所以函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a>0時，f(x)在和(1，)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，f(x)的極大值為faln2a，f(x)的極小值為f(1)0；當(dāng)a<0時，f(x)在和(1，)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，f(x)的極小值為faln2a，f(x)的極大值為f(1)0.綜上所述：當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)的極大值為aln2a，函數(shù)f(x)的極小值為0；當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)的極小值為aln2a，函數(shù)f(x)的極大值為0.(2)g(x)2lnxx2x，g(x)2x.假設(shè)結(jié)論不成立，則有由，得2ln(xx)(x1x2)0，22x0，由，得2x0，即，即ln.令t，不妨設(shè)x1<x2，u(t)lnt(0<t<1)，則u(t)>0，u(t)在0<t<1上是增函數(shù)，u(t)<u(1)0，則ln<，式不成立，與假設(shè)矛盾g(x0)0.