高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)鞏固過關(guān)練(十五)直線與圓一、選擇題1(20xx四川巴蜀月考)若直線ax2y10與直線xy20互相垂直，則a的值等于()A1 BC D2解析：由a1210，得a2，故選D.答案：D2(20xx廣東惠州二調(diào))直線x2y50被圓x2y22x4y0截得的弦長為()A1 B2C4 D4解析：圓心(1,2)，圓心到直線的距離d1，半徑r，所以截得弦長為224.故選C.答案：C3(20xx上海青浦一模)“a”是“直線(a1)x3ay10與直線(a1)x(a1)y30相互垂直”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：對于直線(a1)x3ay10與直線(a1)x(a1)y30，當(dāng)a0時(shí)，分別化為x10，xy30，此時(shí)兩條直線不垂直，舍去；當(dāng)a1時(shí)，分別化為3y10，2x30，此時(shí)兩條直線相互垂直，因此a1滿足條件；當(dāng)a1,0時(shí)，兩條直線的斜率分別為，由于兩條直線垂直，可得1，解得a或1(舍去)綜上可得：兩條直線相互垂直的充要條件為a或1.“a”是“直線(a1)x3ay10與直線(a1)x(a1)y30相互垂直”的充分而不必要條件故選A.答案：A4直線2xmy13m0，當(dāng)m變化時(shí)，所有直線都過定點(diǎn)()A. B.C. D.解析：直線方程可整理為2x1(y3)m0，當(dāng)m變化時(shí)，直線過定點(diǎn).故選D.答案：D5(20xx安徽安慶期中)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2y28x150，若直線ykx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是()A. B.C. D.解析：設(shè)直線ykx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓為圓M，又圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x4)2y21，則圓心C的坐標(biāo)為(4,0)，半徑R1，如圖，若圓M與圓C有公共點(diǎn)，則圓M與圓C的臨界點(diǎn)為圓M與圓C的外切點(diǎn)，即等價(jià)為圓心C到直線ykx2的距離dR12，即圓心到直線kxy20的距離d2，即|2k1|，平方得3k24k0，解得0k，故選A.答案：A6(20xx四川綿陽期末)若直線yxb與曲線y3有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是()A12，12 B1，3C1,12 D12，3解析：曲線方程可化簡為(x2)2(y3)24(1y3)，即表示圓心為(2,3)，半徑為2的半圓，如圖，當(dāng)直線yxb與此半圓相切時(shí)須滿足圓心(2,3)到直線yxb的距離等于2，即2，解得b12或b12.由圖可知b12舍去，故b12.當(dāng)直線過(0,3)時(shí)，解得b3，故12b3，故選D.答案：D7(20xx湖北一聯(lián))已知圓C1：(x2)2(y3)21，圓C2：(x3)2(y4)29，M，N分別是圓C1，C2上的動點(diǎn)，P為x軸上的動點(diǎn)，則|PM|PN|的最小值為()A54 B.1C62 D.解析：如圖，圓C1關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標(biāo)A(2，3)，半徑為1，圓C2的圓心坐標(biāo)(3,4)，半徑為3.連接AC2，設(shè)直線AC2與x軸的交點(diǎn)為P，可知|AC2|PC2|PC1|.而|PM|PN|PC2|3|PC1|1|AC2|4，即|PM|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即1354.故選A.答案：A8已知圓C1：(x2cos)2(y2sin)21與圓C2：x2y21，在下列說法中：對于任意的，圓C1與圓C2始終相切；對于任意的，圓C1與圓C2始終有4條公切線；直線l：2(m3)x3(m2)y(2m5)0(mR)與圓C2一定相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)；P，Q分別為圓C1與圓C2上的動點(diǎn)，則|PQ|的最大值為4.其中正確命題為()A BC D解析：對于結(jié)論是正確的，由圓C1：(x2cos)2(y2sin)21與圓C2：x2y21可知兩圓圓心分別為C1(2cos，2sin)與C2(0,0)，半徑分別為r11，r21，圓心距|C1C2|2，|C1C2|r1r2，故對于任意的，圓C1與圓C2始終相切對于結(jié)論是不正確的，由可知兩圓外切，只有3條公切線對于結(jié)論是正確的，由直線l：2(m3)x3(m2)y(2m5)0可化為m(2x3y2)6x6y50.解方程組得交點(diǎn)M，則|MO|<1，故點(diǎn)M在圓C2內(nèi)，所以直線l與圓C2一定相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)對于結(jié)論是正確的，如圖所示，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)與公切點(diǎn)共線時(shí)距離最大，為|PQ|2(r1r2)4.綜上，正確的結(jié)論是.故選B.答案：B二、填空題9(20xx河北邯鄲月考)在圓x2y22x6y0內(nèi)，過點(diǎn)E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為_解析：方程表示的是以(1,3)為圓心，為半徑的圓點(diǎn)E為圓內(nèi)一點(diǎn)，因此過點(diǎn)E的最長的弦是直徑(長為2)，最短的弦(弦長為2)是與過點(diǎn)E的直徑垂直的弦所以四邊形ABCD的面積為S2210.答案：1010(20xx四川綿陽期末)圓C1的方程是(x3)2y2，圓C2的方程是(x3cos)2(ysin)2(R)，過C2上任意一點(diǎn)P作圓C1的兩條切線PM，PN，切點(diǎn)分別為M，N，則MPN的最小正切值是_解析：圓C2：(x3cos)2(ysin)2(R)，圓心C2(3cos，sin)，半徑等于.由題意可知MPN最小時(shí)，|PC1|最大，最大為|C1C2|，PM，tanMPC1，tanMPN.答案：11(20xx貴州遵義一模)如圖，已知圓M：(x3)2(y3)24，四邊形ABCD為圓M的內(nèi)接正方形，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，當(dāng)正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動時(shí)，的最大值是_解析：由題意可得，().MEMF，0，.由題意可得，圓M的半徑為2，故正方形ABCD的邊長為2，故ME，再由OM3，可得3cos，6cos，即6cos，故的最大值為6.答案：6