高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 1函數(shù) f(x)(x2a)(xa)2的導(dǎo)數(shù)為_(kāi) 解析 f(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2) 答案 3(x2a2) 2 (20 xx 南通市高三第一次調(diào)研測(cè)試)已知兩曲線 f(x)2sin x， g(x)acos x， x0，2相交于點(diǎn) P.若兩曲線在點(diǎn) P 處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù) a 的值為_(kāi) 解析：設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 x0，則 2sin x0acos x0，(2cos x0)(asin x0)1， 所以 4sin2x01.因?yàn)?x00，2，所以 sin x012，cos x032，所以 a2 33. 答案：2 33 3已知 f(x)x(2 015ln x)，f(x0)2 016，則 x0_ 解析 由題意可知 f(x)2 015ln xx1x2 016ln x由 f(x0)2 016，得 ln x00，解得 x01. 答案 1 4.已知函數(shù) yf(x)及其導(dǎo)函數(shù) yf(x)的圖象如圖所示， 則曲線 yf(x)在點(diǎn) P 處的切線方程是_ 解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及圖象可知，曲線 yf(x)在點(diǎn) P 處的切線的斜率 kf(2)1，又過(guò)點(diǎn) P(2，0)， 所以切線方程為 xy20. 答案：xy20 5已知 f(x)x22xf(1)，則 f(0)_ 解析：因?yàn)?f(x)2x2f(1)， 所以 f(1)22f(1)，即 f(1)2. 所以 f(x)2x4.所以 f(0)4. 答案：4 6 若以曲線 y13x3bx24xc(c 為常數(shù))上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒為非負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù) b 的取值范圍為_(kāi) 解析：yx22bx4，因?yàn)?y0 恒成立，所以 4b2160，所以2b2. 答案：2，2 7設(shè)函數(shù) f(x)的導(dǎo)數(shù)為 f(x)，且 f(x)f2sin xcos x，則 f4_ 解析：因?yàn)?f(x)f2sin xcos x， 所以 f(x)f2cos xsin x， 所以 f2f2cos2sin2，即 f21， 所以 f(x)sin xcos x， 故 f4cos4sin4 2. 答案： 2 8若直線 l 與冪函數(shù) yxn的圖象相切于點(diǎn) A(2，8)，則直線 l 的方程為_(kāi) 解析：由題意知，A(2，8)在 yxn上，所以 2n8，所以 n3，所以 y3x2，直線 l 的斜率 k32212，又直線 l 過(guò)點(diǎn)(2，8)所以 y812(x2)，即直線 l 的方程為 12xy160. 答案：12xy160 9(20 xx 江蘇省四星級(jí)學(xué)校聯(lián)考)已知函數(shù) f(x)exaex(aR，e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的導(dǎo)函數(shù) f(x)是奇函數(shù)，若曲線 yf(x)在(x0，f(x0)處的切線與直線 2xy10 垂直，則 x0_ 解析：由題意知 f(x)exa ex，因?yàn)?f(x)為奇函數(shù)，所以 f(0)1a0，所以 a1，故 f(x)exex.因?yàn)榍€ yf(x)在(x0，f(x0)處的切線與直線 2xy10 垂直，所以 f(x0)e x0ex022，解得 ex0 2，所以 x0ln 2ln 22. 答案：ln 22 10求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1)y(2x23)(3x2)； (2)y(1 x)11x； (3)y3xex2xe. 解：(1)因?yàn)?y6x34x29x6，所以 y18x28x9. (2)因?yàn)?y(1 x)11x1x xx12x12， 所以 y(x12)(x12)12x3212x12. (3)y(3xex)(2x)e(3x)ex3x(ex)(2x)3x(ln 3)ex3xex2xln 2(ln 31) (3e)x2xln 2. 11已知函數(shù) f(x)x33x 及 yf(x)上一點(diǎn) P(1，2)，過(guò)點(diǎn) P 作直線 l. (1)求使直線 l 和 yf(x)相切且以 P 為切點(diǎn)的直線方程； (2)求使直線 l 和 yf(x)相切且切點(diǎn)異于 P 的直線方程 解： (1)由 f(x)x33x， 得 f(x)3x23， 過(guò)點(diǎn) P 且以 P(1， 2)為切點(diǎn)的直線的斜率 f(1)0， 所以所求的直線方程為 y2. (2)設(shè)過(guò) P(1，2)的直線 l 與 yf(x)切于另一點(diǎn)(x0，y0)， 則 f(x0)3x203. 又直線過(guò)(x0，y0)，P(1，2)， 故其斜率可表示為y0（2）x01x303x02x01， 又x303x02x013x203， 即 x303x023(x201)(x01)， 解得 x01(舍去)或 x012， 故所求直線的斜率為 k3141 94， 所以 y(2)94(x1)，即 9x4y10. 1已知函數(shù) f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，則 f(0)_ 解析：f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)， 所以 f(0)(1)(2)(3)(4)(5)120. 答案：120 2已知 f(x)ln x，g(x)12x2mx72(m0)，直線 l 與函數(shù) f(x)，g(x)的圖象都相切，且與 f(x)圖象的切點(diǎn)為(1，f(1)，則 m 的值為_(kāi) 解析：因?yàn)?f(x)1x， 所以直線 l 的斜率為 kf(1)1， 又 f(1)0， 所以切線 l 的方程為 yx1. g(x)xm，設(shè)直線 l 與 g(x)的圖象的切點(diǎn)為(x0，y0)， 則有 x0m1，y0 x01，y012x20mx072，m0，于是解得 m2. 答案：2 3設(shè) P 是函數(shù) y x(x1)圖象上異于原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且該圖象在點(diǎn) P 處的切線的傾斜角為 ，則 的取值范圍是_ 解析：因?yàn)?y12x12 (x1) x3 x212 x234 3，設(shè)點(diǎn) P(x，y)(x0)， 則在點(diǎn) P 處的切線的斜率 k 3， 所以 tan 3， 又 0，)，故 3，2. 答案：3，2 4記定義在 R 上的函數(shù) yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為 f(x)如果存在 x0a，b，使得 f(b)f(a)f(x0)(ba)成立，則稱(chēng) x0為函數(shù) f(x)在區(qū)間a，b上的“中值點(diǎn)”，那么函數(shù) f(x)x33x在區(qū)間2，2上“中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為_(kāi) 解析：f(2)2，f(2)2，f（2）f（2）2（2）1， 由 f(x)3x231，得 x2 332，2，故有 2 個(gè) 答案：2 5(20 xx 臨沂模擬)已知函數(shù) f(x)13x32x23x(xR)的圖象為曲線 C. (1)求過(guò)曲線 C 上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍； (2)若在曲線 C 上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線 C 的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍 解：(1)由題意得 f(x)x24x3， 則 f(x)(x2)211， 即過(guò)曲線 C 上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍是1，) (2)設(shè)曲線 C 的其中一條切線的斜率為 k， 則由(2)中條件并結(jié)合(1)中結(jié)論可知，k1，1k1， 解得1k0 或 k1， 故由1x24x30 或 x24x31， 得 x(，2 2(1，3)2 2，) 6已知函數(shù) f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12 和直線 m：ykx9，且 f(1)0. (1)求 a 的值； (2)是否存在 k 的值，使直線 m 既是曲線 yf(x)的切線，又是曲線 yg(x)的切線？如果存在，求出 k 的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 解：(1)f(x)3ax26x6a，f(1)0， 即 3a66a0， 所以 a2. (2)存在因?yàn)橹本€ m 恒過(guò)定點(diǎn)(0，9)，直線 m 是曲線 yg(x)的切線，設(shè)切點(diǎn)為(x0，3x206x012)， 因?yàn)?g(x0)6x06， 所以切線方程為 y(3x206x012)(6x06)(xx0)，將點(diǎn)(0，9)代入，得 x0 1， 當(dāng) x01 時(shí)，切線方程為 y9； 當(dāng) x01 時(shí)，切線方程為 y12x9. 由 f(x)0，得6x26x120，即有 x1 或 x2， 當(dāng) x1 時(shí)，yf(x)的切線方程為 y18； 當(dāng) x2 時(shí)，yf(x)的切線方程為 y9. 所以公切線是 y9. 又令 f(x)12，得6x26x1212，所以 x0 或 x1. 當(dāng) x0 時(shí)，yf(x)的切線方程為 y12x11； 當(dāng) x1 時(shí)，yf(x)的切線方程為 y12x10， 所以公切線不是 y12x9. 綜上所述，公切線是 y9，此時(shí) k0.