高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 1若函數(shù) f(x)x（2x1）（xa）為奇函數(shù)，則實數(shù) a_ 解析 因為 f(x)x（2x1）（xa）是奇函數(shù)， 所以 f(1)f(1)， 所以1（21）（1a）1（21）（1a），所以 a13(1a)，解得 a12. 經(jīng)檢驗，符合題意，所以 a12. 答案 12 2(20 xx 江蘇省重點中學領航高考沖刺卷(五)已知函數(shù) f(x)x(3xa 3x)是奇函數(shù)，則a_. 解析 因為 f(x)為奇函數(shù)，所以 f(x)f(x)0，即x(3xa 3x)x(3xa 3x)0，即x(3x3x) (a1)0 對任意 x 恒成立，所以 a1. 答案 1 3(20 xx 高考江蘇卷)設 f(x)是定義在 R 上且周期為 2 的函數(shù)，在區(qū)間1，1)上，f(x)xa，1x0，25x ，0 x1，其中 aR.若 f52f92，則 f(5a)的值是_ 解析 由題意可得 f52f1212a，f92f122512110，則12a110，a35，故 f(5a)f(3)f(1)13525. 答案 25 4已知函數(shù) f(x)的定義域為 R.當 x12時，fx12fx12，則 f(6)_. 解析 當 x0 時，x1212，所以 fx1212 fx1212，即 f(x1)f(x)，所以 f(6)f(5)f(4)f(1)f(1)2. 答案 2 5已知函數(shù) f(x)的定義域為(32a，a1)，且 f(x1)為偶函數(shù)，則實數(shù) a_. 解析 因為函數(shù) f(x1)為偶函數(shù)，所以 f(x1)f(x1)，即函數(shù) f(x)關于 x1 對稱，所以區(qū)間(32a，a1)關于 x1 對稱，所以32aa121，即 a2. 答案 2 6設函數(shù) f(x)x3cos x1，若 f(a)11，則 f(a)_ 解析 觀察可知， yx3cos x 為奇函數(shù)， 且 f(a)a3cos a111， 故 a3cos a10， 則 f(a)a3cos a11019. 答案 9 7 (20 xx 蘇州模擬)已知 f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)， 當 x0 時， f(x)log2(2x)， 則 f(0)f(2)的值為_ 解析 因為 f(x)是 R 上的奇函數(shù)，所以 f(x)f(x)，故 f(0)f(0)，即 f(0)0，f(2)f(2)log242，所以 f(0)f(2)2. 答案 2 8已知函數(shù) f(x)為定義在 R 上的奇函數(shù)，當 x0 時，f(x)2x2xm(m 為常數(shù))，則f(1)的值為_ 解析 函數(shù) f(x)為定義在 R 上的奇函數(shù)，則 f(0)0， 即 f(0)20m0，解得 m1. 則 f(x)2x2x1，f(1)212113，f(1)f(1)3. 答案 3 9(20 xx 山東省乳山一中月考)已知偶函數(shù) f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，則滿足 f(2x 2)f( 2)的 x 的取值范圍是_ 解析 偶函數(shù) f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，由對稱性知其在(，0)上單調(diào)遞減，因此應有|2x 2| 2，解得 x(0， 2) 答案 (0， 2) 10(20 xx 徐州質(zhì)量檢測)已知函數(shù) f(x) 2（1x），0 x1x1，1x2，如果對任意的 nN*，定義 fn(x)，那么 f2 018(2)的值為_ 解析：因為 f1(2)f(2)1，f2(2)f(1)0，f3(2)f(0)2，所以 fn(2)的值具有周期性，且周期為 3，所以 f2 018(2)f36722(2)f2(2)0. 答案：0 11已知函數(shù) f(x)x2ax(x0，常數(shù) aR) (1)判斷 f(x)的奇偶性，并說明理由； (2)若 f(1)2，試判斷 f(x)在2，)上的單調(diào)性 解 (1)當 a0 時，f(x)x2， f(x)f(x)，函數(shù) f(x)是偶函數(shù) 當 a0 時，f(x)x2ax(x0，常數(shù) aR)，取 x 1，得 f(1)f(1)20； f(1)f(1)2a0， 即 f(1)f(1)，f(1)f(1) 故函數(shù) f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) (2)若 f(1)2，即 1a2，解得 a1， 這時 f(x)x21x. 任取 x1，x22，)，且 x1x2， 則 f(x1)f(x2)x211x1x221x2 (x1x2)(x1x2)x2x1x1x2 (x1x2)x1x21x1x2. 由于 x12，x22， 故 x1x21x1x2，所以 f(x1)0，0，x0，x2mx，x0是奇函數(shù) (1)求實數(shù) m 的值； (2)若函數(shù) f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實數(shù) a 的取值范圍 解 (1)設 x0， 所以 f(x)(x)22(x)x22x. 又 f(x)為奇函數(shù)，所以 f(x)f(x)， 于是 x1，a21， 所以 1a3，故實數(shù) a 的取值范圍是(1，3 6函數(shù) f(x)的定義域為 Dx|x0，且滿足對于任意 x1，x2D，有 f(x1x2)f(x1)f(x2) (1)求 f(1)的值； (2)判斷 f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論； (3)如果 f(4)1，f(x1)2，且 f(x)在(0，)上是增函數(shù)，求 x 的取值范圍 解：(1)因為對于任意 x1，x2D， 有 f(x1x2)f(x1)f(x2)， 所以令 x1x21，得 f(1)2f(1)，所以 f(1)0. (2)f(x)為偶函數(shù)證明如下： 令 x1x21， 有 f(1)f(1)f(1)， 所以 f(1)12f(1)0. 令 x11，x2x 有 f(x)f(1)f(x)， 所以 f(x)f(x)，所以 f(x)為偶函數(shù) (3)依題設有 f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函數(shù)， 所以 f(x1)2，等價于 f(|x1|)f(16)又 f(x)在(0，)上是增函數(shù) 所以 0|x1|16，解得15x17 且 x1. 所以 x 的取值范圍是x|15x17 且 x1