高考數(shù)學理二輪專題復習檢測第二篇 專題滿分突破 專題四 數(shù)列:課時鞏固過關練十一 Word版含解析
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高考數(shù)學理二輪專題復習檢測第二篇 專題滿分突破 專題四 數(shù)列:課時鞏固過關練十一 Word版含解析
高考數(shù)學精品復習資料 2019.5課時鞏固過關練(十一)數(shù)列求和及綜合應用一、選擇題1(20xx廣東惠州二調)數(shù)列an滿足a12,a21,且(n2),則數(shù)列an的第100項為()A. B.C. D.解析:(n2)兩邊取倒數(shù)可得,所以是等差數(shù)列,首項,公差d1,所以(1001)50a100,故選D.答案:D2(20xx山東濟寧期中)已知在數(shù)列an中,an,其前n項和為,則在平面直角坐標系中,直線nxy(n1)0在y軸上的截距是()A10 B9C10 D9解析:an,前n項和為Sn11,由題意可得1,解得n9,直線nxy(n1)0,即為9xy100,令x0,可得y10.故選A.答案:A3(20xx山東東營期中)若數(shù)列an的通項公式是an(1)n(3n2),則a1a2a10()A15 B12C12 D15解析:依題意可知a1a23,a3a43,a9a103,a1a2a105315.故選A.答案:A4(20xx山西晉中聯(lián)考)已知數(shù)列an的通項公式是an,其前n項和Sn,則項數(shù)n等于()A13 B10C9 D6解析:數(shù)列an的通項公式是an,an1,Snnnn1.由Snn1,可得n6.故選D.答案:D5已知數(shù)列an:,若bn,那么數(shù)列bn的前n項和Sn為()A. B.C. D.解析:an,bn4,Sn44.答案:B6已知在等差數(shù)列an中,a23,a611,記數(shù)列的前n項和為Sn,若Sn對nN*恒成立,則正整數(shù)m的最小值為()A5 B4C3 D2解析:設等差數(shù)列an的公差為d,a23,a611,解得an12(n1)2n1.其前n項和為Sn.Sn對nN*恒成立,m,<5.m5.則正整數(shù)m的最小值為5.故選A.答案:A7(20xx中原名校二聯(lián))已知函數(shù)f(x)x2ax的圖象在點A(0,f(0)處的切線l與直線2xy20平行,若數(shù)列的前n項和為Sn,則S20的值為()A. B.C. D.解析:因為f(x)x2ax,所以f (x)2xa,又函數(shù)f(x)x2ax的圖象在點A(0,f(0)處的切線l與直線2xy20平行,所以f (0)a2,所以f(x)x22x,所以,所以S20.故選A.答案:A二、填空題8(20xx河北衡水四調)設向量a(1,2),b(nN*),若ab,設數(shù)列an的前n項和為Sn,則Sn的最小值為_解析:向量a(1,2),b(nN*),若ab,可得an2,Sna1a2a3an2.數(shù)列Sn是遞增數(shù)列,Sn的最小值為S11.故答案為1.答案:1三、解答題9設等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且S44S2,a2n2an1.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設數(shù)列bn的前n項和為Tn,且Tn(為常數(shù))令cnb2n(nN*),求數(shù)列cn的前n項和Rn.解:(1)設等差數(shù)列an的首項為a1,公差為d,由S44S2,a2n2an1得解得a11,d2.因此an2n1,nN*.(2)由題意知Tn,所以n2時,bnTnTn1.故cn(n1)n1,nN*.所以Rn00112233(n1)n1,則Rn011223(n2)n1(n1)n,兩式相減得Rn123n1(n1)n(n1)nn,整理得Rn.所以數(shù)列cn的前n項和Rn.10設等差數(shù)列an的公差為d,點(an,bn)在函數(shù)f(x)2x的圖象上(nN*)(1)若a12,點(a8,4b7)在函數(shù)f(x)的圖象上,求數(shù)列an的前n項和Sn;(2)若a11,函數(shù)f(x)的圖象在點(a2,b2)處的切線在x軸上的截距為2,求數(shù)列的前n項和Tn.解:據(jù)題設可得bn2an.(1)b72a7226d,4226d227d,d2,Sn2nn(n1)n(n3)(2)將f(x)2x求導得f (x)2xln2,f(x)2x在(a2,b2)處的切線方程為yb22a2(xa2)ln2,令y0,得b2(2a2ln2)(xa2),xa2,a22,d211,ann,bn2n,其前n項和Tn ,兩邊同乘2得2Tn ,得2TnTn2,Tn.11已知等差數(shù)列an滿足:a12,且a1,a2,a5成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)記Sn為數(shù)列an的前n項和,是否存在正整數(shù)n,使得Sn>60n800?若存在,求n的最小值;若不存在,說明理由解:(1)設數(shù)列an的公差為d,依題意,2,2d,24d成等比數(shù)列,所以(2d)22(24d),解得d0或d4.當d0時,an2;當d4時,an2(n1)44n2,所以數(shù)列an的通項公式為an2或an4n2.(2)當an2時,Sn2n,顯然2n<60n800,不存在正整數(shù)n,使得Sn>60n800.當an4n2時,Sn2n2,令2n2>60n800,即n230n400>0,解得n>40或n<10(舍去)此時存在正整數(shù)n,使得Sn>60n800成立,n的最小值為41.綜上所述,當an2時,不存在正整數(shù)n;當an4n2時,存在正整數(shù)n,使得Sn>60n800成立,n的最小值為41.