高考數(shù)學精品復習資料 2019.5課時鞏固過關練(十一)數(shù)列求和及綜合應用一、選擇題1(20xx廣東惠州二調)數(shù)列an滿足a12，a21，且(n2)，則數(shù)列an的第100項為()A. B.C. D.解析：(n2)兩邊取倒數(shù)可得，所以是等差數(shù)列，首項，公差d1，所以(1001)50a100，故選D.答案：D2(20xx山東濟寧期中)已知在數(shù)列an中，an，其前n項和為，則在平面直角坐標系中，直線nxy(n1)0在y軸上的截距是()A10 B9C10 D9解析：an，前n項和為Sn11，由題意可得1，解得n9，直線nxy(n1)0，即為9xy100，令x0，可得y10.故選A.答案：A3(20xx山東東營期中)若數(shù)列an的通項公式是an(1)n(3n2)，則a1a2a10()A15 B12C12 D15解析：依題意可知a1a23，a3a43，a9a103，a1a2a105315.故選A.答案：A4(20xx山西晉中聯(lián)考)已知數(shù)列an的通項公式是an，其前n項和Sn，則項數(shù)n等于()A13 B10C9 D6解析：數(shù)列an的通項公式是an，an1，Snnnn1.由Snn1，可得n6.故選D.答案：D5已知數(shù)列an：，若bn，那么數(shù)列bn的前n項和Sn為()A. B.C. D.解析：an，bn4，Sn44.答案：B6已知在等差數(shù)列an中，a23，a611，記數(shù)列的前n項和為Sn，若Sn對nN*恒成立，則正整數(shù)m的最小值為()A5 B4C3 D2解析：設等差數(shù)列an的公差為d，a23，a611，解得an12(n1)2n1.其前n項和為Sn.Sn對nN*恒成立，m，<5.m5.則正整數(shù)m的最小值為5.故選A.答案：A7(20xx中原名校二聯(lián))已知函數(shù)f(x)x2ax的圖象在點A(0，f(0)處的切線l與直線2xy20平行，若數(shù)列的前n項和為Sn，則S20的值為()A. B.C. D.解析：因為f(x)x2ax，所以f (x)2xa，又函數(shù)f(x)x2ax的圖象在點A(0，f(0)處的切線l與直線2xy20平行，所以f (0)a2，所以f(x)x22x，所以，所以S20.故選A.答案：A二、填空題8(20xx河北衡水四調)設向量a(1,2)，b(nN*)，若ab，設數(shù)列an的前n項和為Sn，則Sn的最小值為_解析：向量a(1,2)，b(nN*)，若ab，可得an2，Sna1a2a3an2.數(shù)列Sn是遞增數(shù)列，Sn的最小值為S11.故答案為1.答案：1三、解答題9設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S44S2，a2n2an1.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設數(shù)列bn的前n項和為Tn，且Tn(為常數(shù))令cnb2n(nN*)，求數(shù)列cn的前n項和Rn.解：(1)設等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，由S44S2，a2n2an1得解得a11，d2.因此an2n1，nN*.(2)由題意知Tn，所以n2時，bnTnTn1.故cn(n1)n1，nN*.所以Rn00112233(n1)n1，則Rn011223(n2)n1(n1)n，兩式相減得Rn123n1(n1)n(n1)nn，整理得Rn.所以數(shù)列cn的前n項和Rn.10設等差數(shù)列an的公差為d，點(an，bn)在函數(shù)f(x)2x的圖象上(nN*)(1)若a12，點(a8,4b7)在函數(shù)f(x)的圖象上，求數(shù)列an的前n項和Sn；(2)若a11，函數(shù)f(x)的圖象在點(a2，b2)處的切線在x軸上的截距為2，求數(shù)列的前n項和Tn.解：據(jù)題設可得bn2an.(1)b72a7226d，4226d227d，d2，Sn2nn(n1)n(n3)(2)將f(x)2x求導得f (x)2xln2，f(x)2x在(a2，b2)處的切線方程為yb22a2(xa2)ln2，令y0，得b2(2a2ln2)(xa2)，xa2，a22，d211，ann，bn2n，其前n項和Tn ，兩邊同乘2得2Tn ，得2TnTn2，Tn.11已知等差數(shù)列an滿足：a12，且a1，a2，a5成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)記Sn為數(shù)列an的前n項和，是否存在正整數(shù)n，使得Sn>60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由解：(1)設數(shù)列an的公差為d，依題意，2,2d,24d成等比數(shù)列，所以(2d)22(24d)，解得d0或d4.當d0時，an2；當d4時，an2(n1)44n2，所以數(shù)列an的通項公式為an2或an4n2.(2)當an2時，Sn2n，顯然2n<60n800，不存在正整數(shù)n，使得Sn>60n800.當an4n2時，Sn2n2，令2n2>60n800，即n230n400>0，解得n>40或n<10(舍去)此時存在正整數(shù)n，使得Sn>60n800成立，n的最小值為41.綜上所述，當an2時，不存在正整數(shù)n；當an4n2時，存在正整數(shù)n，使得Sn>60n800成立，n的最小值為41.