高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)鞏固過關(guān)練(十二)空間幾何體的三視圖、表面積及體積一、選擇題1(20xx浙江紹興檢測(cè))一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A3 B4C24 D34解析：根據(jù)幾何體的三視圖，可知該幾何體是圓柱體的一半，該幾何體的表面積為S幾何體12122234.故選D.答案：D2某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A180 B200C220 D240解析：由三視圖可知該幾何體為直四棱柱，其高為10，底面是上底為2，下底為8，高為4，腰為5的等腰梯形，故兩個(gè)底面面積的和為(28)4240，四個(gè)側(cè)面面積的和為(2852)10200，所以該直四棱柱的表面積為S40200240.答案：D3(20xx廣西桂林月考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A. B.C. D.解析：該幾何體為三棱柱與三棱錐的組合體，如右圖，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面積S121，高為1，故其體積V1111；三棱錐的底面是等腰直角三角形，其面積S121，高為1，故其體積V211.故該幾何體的體積VV1V2，故選A.答案：A4(20xx江西吉安一中期中)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為()A. B.C. D3解析：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED平面BCDE，四棱錐ABCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，則SAED11，SABCSABE1，SACD1，故選B.答案：B5(20xx遼寧沈陽二中期中)某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為()A4 B.C. D8解析：由三視圖知該幾何體為四棱錐與三棱錐的組合體，其直觀圖如圖：其中SC平面ABCD，AB平面BCSE，SC4，BE2，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，幾何體的體積VV四棱錐SABCDV三棱錐ABSE224222.故選B.答案：B6(20xx北京昌平期末抽測(cè))某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐四個(gè)面的面積中最大的是()A. B3C. D3解析：該幾何體的底面面積為31，側(cè)面面積分別為2，2，3.其中最大面積為.答案：C7(20xx湖北一聯(lián))如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為()A8 B16C32 D64解析：由三視圖知該幾何體是三棱錐，且底面是等腰直角三角形，三棱錐的高是2，底面的直角邊長為，斜邊為2，則三棱錐的外接球是對(duì)應(yīng)直三棱柱的外接球，設(shè)幾何體外接球的半徑為R，因底面是等腰直角三角形，則底面外接圓的半徑為1，又高為2，所以R2112，故外接球的表面積是4R28，故選A.答案：A8(20xx江西贛州三考)某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)xy最大時(shí)，該幾何體的體積為()A2 B3C4 D6解析：由三視圖得幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖由題意得x2y252()232，2xyx2y232，xy16.當(dāng)且僅當(dāng)xy4時(shí)取等號(hào)此時(shí)AB3.幾何體的體積V342.故選A.答案：A9(20xx河北衡水二中期中)已知四面體PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC,2ACAB，若四面體PABC的體積為，則該球的體積為()A. B2C2 D4解析：設(shè)該球的半徑為R，則AB2R，2ACAB2R，所以ACR，由于AB是球的直徑，所以ABC在大圓所在平面內(nèi)且有ACBC.在RtABC中，由勾股定理，得BC2AB2AC2R2，所以RtABC的面積SBCACR2.又PO平面ABC，且POR，四面體PABC的體積為，所以VPABCRR2，即R39，R33，所以球的體積V球R334.故選D.答案：D10(20xx河南模擬)已知三棱錐OABC，A，B，C三點(diǎn)均在球心為O的球表面上，ABBC1，ABC120，三棱錐OABC的體積為，則球O的表面積是()A544 B16C. D64解析：三棱錐OABC，A、B、C三點(diǎn)均在球心O的表面上，且ABBC1，ABC120，AC，SABC11sin120，三棱錐OABC的體積為，ABC的外接圓的圓心為G，OGG，外接圓的半徑為：GA1，SABCOG，即OG，OG，球的半徑為：4.球的表面積：44264.故選D.答案：D二、填空題11一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，俯視圖是半圓現(xiàn)有一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿該幾何體的側(cè)面環(huán)繞一周回到A點(diǎn)，則螞蟻所經(jīng)過路程的最小值為_解析：由題目所給三視圖可得，該幾何體為圓錐的一半，側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形和一個(gè)等邊三角形如圖，扇形的半徑為2，弧長為，所以圓心角為，因?yàn)橐粋€(gè)螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿該幾何體的側(cè)面環(huán)繞一周回到A點(diǎn)，連接AA，則AA為螞蟻所經(jīng)過的最短路徑所以螞蟻所經(jīng)過路程的最小值為.故答案為.答案：