2020年河北中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分.110小題各3分，1116小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖，在平面內(nèi)作已知直線的垂線，可作垂線的條數(shù)有（ ）A.0條B.1條C.2條D.無數(shù)條2.墨跡覆蓋了等式“（）”中的運(yùn)算符號(hào)，則覆蓋的是（ ）A.B.C.×D.÷3.對(duì)于，從左到右的變形，表述正確的是（ ）A.都是因式分解B.都是乘法運(yùn)算C.是因式分解，是乘法運(yùn)算D.是乘法運(yùn)算，是因式分解4.如圖的兩個(gè)幾何體分別由7個(gè)和6個(gè)相同的小正方體搭成，比較兩個(gè)幾何體的三視圖，正確的是（ ）A.僅主視圖不同B.僅俯視圖不同C.僅左視圖不同D.主視圖、左視圖和俯視圖都相同5.如圖是小穎前三次購買蘋果單價(jià)的統(tǒng)計(jì)圖，第四次又買的蘋果單價(jià)是元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個(gè)單價(jià)的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則（ ）A.9B.8C.7D.66.如圖1，已知，用尺規(guī)作它的角平分線.如圖2，步驟如下，第一步：以為圓心，以為半徑畫弧，分別交射線，于點(diǎn)，；第二步：分別以，為圓心，以為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)；第三步：畫射線.射線即為所求.下列正確的是（ ）A.，均無限制B.，的長C.有最小限制，無限制D.，的長7.若，則下列分式化簡正確的是（ ）A.B.C.D.8.在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)為位似中心，四邊形的位似圖形是（ ）A.四邊形B.四邊形C.四邊形D.四邊形9.若，則（ ）A.12B.10C.8D.610.如圖，將繞邊的中點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°.嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的與構(gòu)成平行四邊形，并推理如下：點(diǎn)，分別轉(zhuǎn)到了點(diǎn)，處，而點(diǎn)轉(zhuǎn)到了點(diǎn)處.，四邊形是平行四邊形.小明為保證嘉淇的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中“，”和“四邊形”之間作補(bǔ)充.下列正確的是（ ）A.嘉淇推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補(bǔ)充B.應(yīng)補(bǔ)充：且，C.應(yīng)補(bǔ)充：且D.應(yīng)補(bǔ)充：且，11.若為正整數(shù)，則（ ）A.B.C.D.12.如圖，從筆直的公路旁一點(diǎn)出發(fā)，向西走到達(dá)；從出發(fā)向北走也到達(dá).下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A.從點(diǎn)向北偏西45°走到達(dá)B.公路的走向是南偏西45°C.公路的走向是北偏東45°D.從點(diǎn)向北走后，再向西走到達(dá)13.已知光速為300 000千米秒，光經(jīng)過秒（）傳播的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為千米，則可能為（ ）A.5B.6C.5或6D.5或6或714.有一題目：“已知；點(diǎn)為的外心，求.”嘉嘉的解答為：畫以及它的外接圓，連接，如圖.由，得.而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，還應(yīng)有另一個(gè)不同的值.”下列判斷正確的是（ ）A.淇淇說的對(duì)，且的另一個(gè)值是115°B.淇淇說的不對(duì)，就得65°C.嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，應(yīng)得50°D.兩人都不對(duì)，應(yīng)有3個(gè)不同值15.如圖，現(xiàn)要在拋物線上找點(diǎn)，針對(duì)的不同取值，所找點(diǎn)的個(gè)數(shù)，三人的說法如下，甲：若，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0；乙：若，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1；丙：若，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1.下列判斷正確的是（ ）A.乙錯(cuò)，丙對(duì)B.甲和乙都錯(cuò)C.乙對(duì)，丙錯(cuò)D.甲錯(cuò)，丙對(duì)16.如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案.現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（ ）A.1，4，5B.2，3，5C.3，4，5D.2，2，4二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分.1718小題各3分；19小題有3個(gè)空，每空2分）17.已知：，則_.18.正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正邊形一個(gè)外角的4倍，則_.19.如圖是8個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作（為18的整數(shù)）.函數(shù)（）的圖象為曲線.（1）若過點(diǎn)，則_；（2）若過點(diǎn)，則它必定還過另一點(diǎn)，則_；（3）若曲線使得這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，則的整數(shù)值有_個(gè).三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.已知兩個(gè)有理數(shù)：9和5.（1）計(jì)算：；（2）若再添一個(gè)負(fù)整數(shù)，且9，5與這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)仍小于，求的值.21.有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上，同時(shí)區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去，且均顯示化簡后的結(jié)果.已知，兩區(qū)初始顯示的分別是25和16，如圖.如，第一次按鍵后，兩區(qū)分別顯示：（1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求，兩區(qū)顯示的結(jié)果；（2）從初始狀態(tài)按4次后，計(jì)算，兩區(qū)代數(shù)式的和，請(qǐng)判斷這個(gè)和能為負(fù)數(shù)嗎？說明理由.22.如圖，點(diǎn)為中點(diǎn)，分別延長到點(diǎn)，到點(diǎn)，使.以點(diǎn)為圓心，分別以，為半徑在上方作兩個(gè)半圓.點(diǎn)為小半圓上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接并延長交大半圓于點(diǎn)，連接，.（1）求證：；寫出1，2和三者間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（2）若，當(dāng)最大時(shí)，直接指出與小半圓的位置關(guān)系，并求此時(shí)（答案保留）.23.用承重指數(shù)衡量水平放置的長方體木板的最大承重量.實(shí)驗(yàn)室有一些同材質(zhì)同長同寬而厚度不一的木板，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)與木板厚度（厘米）的平方成正比，當(dāng)時(shí)，.（1）求與的函數(shù)關(guān)系式.（2）如圖，選一塊厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來同長同寬但薄厚不同的兩塊板（不計(jì)分割損耗）.設(shè)薄板的厚度為（厘米），.求與的函數(shù)關(guān)系式；為何值時(shí)，是的3倍？【注：（1）及（2）中的不必寫的取值范圍】24.表格中的兩組對(duì)應(yīng)值滿足一次函數(shù)，現(xiàn)畫出了它的圖象為直線，如圖.而某同學(xué)為觀察，對(duì)圖象的影響，將上面函數(shù)中的與交換位置后得另一個(gè)一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線.1021（1）求直線的解析式；（2）請(qǐng)?jiān)趫D上畫出直線（不要求列表計(jì)算），并求直線被直線和軸所截線段的長；（3）設(shè)直線與直線，及軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對(duì)稱，直接寫出的值.25.如圖，甲、乙兩人（看成點(diǎn)）分別在數(shù)軸3和5的位置上，沿?cái)?shù)軸做移動(dòng)游戲.每次移動(dòng)游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進(jìn)行移動(dòng).若都對(duì)或都錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位；若甲對(duì)乙錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)4個(gè)單位，同時(shí)乙向東移動(dòng)2個(gè)單位；若甲錯(cuò)乙對(duì)，則甲向西移動(dòng)2個(gè)單位，同時(shí)乙向西移動(dòng)4個(gè)單位.（1）經(jīng)過第一次移動(dòng)游戲，求甲的位置停留在正半軸上的概率；（2）從圖的位置開始，若完成了10次移動(dòng)游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)果均為一對(duì)一錯(cuò).設(shè)乙猜對(duì)次，且他最終停留的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為，試用含的代數(shù)式表示，并求該位置距離原點(diǎn)最近時(shí)的值；（3）從圖的位置開始，若進(jìn)行了次移動(dòng)游戲后，甲與乙的位置相距2個(gè)單位，直接寫出的值.26.如圖1和圖2，在中，.點(diǎn)在邊上，點(diǎn)，分別在，上，且.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止；而點(diǎn)在邊上隨移動(dòng)，且始終保持.（1）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，求點(diǎn)與點(diǎn)的最短距離；（2）若點(diǎn)在上，且將的面積分成上下4：5兩部分時(shí)，求的長；（3）設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的路程為，當(dāng)及時(shí)，分別求點(diǎn)到直線的距離（用含的式子表示）；（4）在點(diǎn)處設(shè)計(jì)并安裝一掃描器，按定角掃描區(qū)域（含邊界），掃描器隨點(diǎn)從到再到共用時(shí)36秒.若，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)被掃描到的總時(shí)長.參考答案卷（選擇題，共42分）一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分.1-10小題各3分，1116小題各2分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）題號(hào)12345678選項(xiàng)DDCDBBDA題號(hào)910111213141516選項(xiàng)BBAACACB卷（非選擇題，共78分）二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分.1718小題各3分；19小題各有3個(gè)空，每空2分）17.618.1219.16；5；7三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.（1）2（2）21.（1）；（2），和不能為負(fù)數(shù)22.（1）證明略；（2）23.（1）（2）由題可知：解得：；（舍）當(dāng)時(shí)，是的3倍.24.（1）：（2）：，所截線段長為（3）的值為或或725.（1）（2）當(dāng)時(shí)，解得為整數(shù)當(dāng)時(shí)，距離原點(diǎn)最近（3）或526.（1）（2）即，（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（4）