高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第7講回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)題型1回歸分析(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第23頁(yè))核心知識(shí)儲(chǔ)備1變量的相關(guān)性(1)正相關(guān)：在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域(2)負(fù)相關(guān)：在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域(3)相關(guān)系數(shù)r：當(dāng)r>0時(shí)，兩變量正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，兩變量負(fù)相關(guān)；當(dāng)|r|1且|r|越接近于1，相關(guān)程度越高，當(dāng)|r|1且|r|越接近于0，相關(guān)程度越低2線性回歸方程方程x稱為線性回歸方程，其中，.(，)稱為樣本中心點(diǎn)典題試解尋法【典題】(20xx全國(guó)卷)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i1,2，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值圖71表中wi，w.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，yabx與ycd哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為z0.2yx.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題：年宣傳費(fèi)x49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804047】附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回歸直線vu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.解(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，ycd適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型(2)令w，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程由于68， 563686.8100.6，所以y關(guān)于w的線性回歸方程為100.668w，因此y關(guān)于x的回歸方程為100.668.(3)由(2)知，當(dāng)x49時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值100.668576.6，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值576.60.24966.32.根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值0.2(100.668)xx13.620.12.所以當(dāng)6.8，即x46.24時(shí)，取得最大值故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大類題通法求線性回歸方程的步驟：對(duì)點(diǎn)即時(shí)訓(xùn)練某品牌20xx款汽車即將上市，為了對(duì)這款汽車進(jìn)行合理定價(jià)，某公司在某市五家4S店分別進(jìn)行了兩天試銷售，得到如下數(shù)據(jù)：4S店甲乙丙丁戊單價(jià)x/萬(wàn)元18.018.618.218.818.419.018.318.518.518.7銷量y/輛88788575826682788076(1)分別以五家4S店的平均單價(jià)與平均銷量為散點(diǎn)，求出單價(jià)與銷量的回歸直線方程x；(2)在大量投入市場(chǎng)后，銷量與單價(jià)仍服從(1)中的關(guān)系，且該款汽車的成本為12萬(wàn)元/輛，為使該款汽車獲得最大利潤(rùn)，則該款汽車的單價(jià)約為多少萬(wàn)元(保留一位小數(shù))?附：，.解(1)五家4S店的平均單價(jià)和平均銷量分別為(18.3,83)，(18.5,80)，(18.7,74)，(18.4,80) ，(18.6,78)，18.5，79，20.79(20)18.579370449，20x449.(2)設(shè)該款汽車的單價(jià)應(yīng)為x萬(wàn)元，設(shè)利潤(rùn)f(x)(x12)(20x449)20x2689x5 388，f(x)40x689，令40x6890，解得x17.2，故當(dāng)x17.2時(shí)，f(x)取得最大值要使該款汽車獲得最大利潤(rùn)，該款汽車的單價(jià)約為17.2萬(wàn)元題型強(qiáng)化集訓(xùn)(見專題限時(shí)集訓(xùn)T1、T3、T5、T6、T7、T9、T10、T11、T12、T14)題型2獨(dú)立性檢驗(yàn)(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第24頁(yè))核心知識(shí)儲(chǔ)備獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟(1)確定分類變量，獲取樣本頻數(shù)，得到列聯(lián)表(2)求觀測(cè)值：k.(3)根據(jù)臨界值表，作出正確判斷如果kk，就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過，否則就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”典題試解尋法【典題】(20xx鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖如圖72所示，將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”圖72(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男女1055合計(jì)(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名學(xué)生中的“圍棋迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.050.01k03.8416.635思路分析(1)頻率分布直方圖22列聯(lián)表下結(jié)論；(2)頻率計(jì)算二項(xiàng)分布計(jì)算E(X)、D(X)解(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，從而22列聯(lián)表如下：非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得K23.030，因?yàn)?.0303.841，所以沒有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)(2)由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從該地區(qū)學(xué)生中抽取一名“圍棋迷”的概率為.由題意知，XB，從而X的分布列為X0123PE(X)3，D(X)3.類題通法 獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法(1)在22列聯(lián)表中，如果兩個(gè)變量沒有關(guān)系，則應(yīng)滿足adbc0.|adbc|越小，說明兩個(gè)變量之間關(guān)系越弱；|adbc|越大，說明兩個(gè)變量之間關(guān)系越強(qiáng)(2)解決獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，一定要按照獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟進(jìn)行求解對(duì)點(diǎn)即時(shí)訓(xùn)練某課題組對(duì)全班45名同學(xué)的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用如圖73所示的莖葉圖表示45名同學(xué)的飲食指數(shù)說明：飲食指數(shù)低于70的人被認(rèn)為喜食蔬菜，飲食指數(shù)不低于70的人被認(rèn)為喜食肉類圖73(1)根據(jù)莖葉圖，完成下面22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“喜食蔬菜還是喜食肉類與性別有關(guān)”，說明理由；喜食蔬菜喜食肉類合計(jì)男同學(xué)女同學(xué)合計(jì)(2)用分層抽樣的方法按照喜食蔬菜、喜食肉類從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取15名同學(xué)進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，記抽到的喜食肉類的女同學(xué)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E(). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804048】附：K2.P(K2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635解(1)根據(jù)莖葉圖，完成的22列聯(lián)表如下：喜食蔬菜喜食肉類合計(jì)男同學(xué)19625女同學(xué)17320合計(jì)36945計(jì)算得K20.562 52.706，對(duì)照臨界值得出，沒有90%的把握認(rèn)為“喜食蔬菜還是喜食肉類與性別有關(guān)”(2)因?yàn)閺南彩橙忸惖耐瑢W(xué)中抽取的人數(shù)為93，所以的可能取值有0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3).所以的分布列為0123P所以的數(shù)學(xué)期望E()01231.題型強(qiáng)化集訓(xùn)(見專題限時(shí)集訓(xùn)T2、T4、T8、T13)三年真題| 驗(yàn)收復(fù)習(xí)效果(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第26頁(yè))1(20xx全國(guó)卷)根據(jù)下面給出的2004年至我國(guó)二氧化硫年排放量(單位：萬(wàn)噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是()圖74A逐年比較，減少二氧化硫排放量的效果最顯著B我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C以來我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D以來我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)D對(duì)于A選項(xiàng)，由圖知從到二氧化硫排放量下降得最多，故A正確對(duì)于B選項(xiàng)，由圖知，由到矩形高度明顯下降，因此B正確對(duì)于C選項(xiàng)，由圖知從以后除稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正確由圖知以來我國(guó)二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān)，故選D.2(20xx全國(guó)卷)如圖75所示，是我國(guó)至生活垃圾無(wú)害化處理量(單位：億噸)的折線圖圖75注：年份代碼17分別對(duì)應(yīng)年份200820xx.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測(cè)我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804049】參考數(shù)據(jù)：yi9.32，tiyi40.17，0.55，2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù)r，回歸方程t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.解(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得4， (ti)228，0.55， (ti)(yi)tiyiyi40.1749.322.89，所以r0.99.因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)大，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系(2)由1.331及(1)得0.103.1.3310.10340.92.所以y關(guān)于t的回歸方程為0.920.10t.將對(duì)應(yīng)的t9代入回歸方程得0.920.1091.82. 所以預(yù)測(cè)我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量約為1.82億噸3(20xx全國(guó)卷)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如76所示：圖76(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”，估計(jì)A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；箱產(chǎn)量50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01)附：K2.解(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”由題意知P(A)P(BC)P(B)P(C)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62，故P(B)的估計(jì)值為0.62.新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg的頻率為(0.0680.0460.0100.008)50.66，故P(C)的估計(jì)值為0.66.因此，事件A的概率估計(jì)值為0.620.660.409 2.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K215.705.由于15.705>6.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)(3)因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50 kg的直方圖面積為(0.0040.0200.044)50.34<0.5，箱產(chǎn)量低于55 kg的直方圖面積為(0.0040.0200.0440.068)50.68>0.5，故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為5052.35(kg)