高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5函 數(shù) 與 導(dǎo) 數(shù)第14講函數(shù)的圖象和性質(zhì)題型1函數(shù)的圖象判斷(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第47頁(yè))核心知識(shí)儲(chǔ)備函數(shù)的圖象包括作圖、識(shí)圖、用圖，三者在學(xué)習(xí)中的側(cè)重點(diǎn)為：(1)作圖：常用描點(diǎn)法和圖象變換法圖象變換法常用的有平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換尤其注意yf(x)與yf(x)，yf(x)，yf(x)，yf(|x|)，y|f(x)|及yaf(x)b的相互關(guān)系(2)識(shí)圖：從圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及左、右、上、下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面找準(zhǔn)解析式與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系(3)用圖：圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，因此，函數(shù)性質(zhì)的確定與應(yīng)用及一些方程、不等式的求解常與圖象數(shù)形結(jié)合研究典題試解尋法【典題1】(考查建模類函數(shù)圖象的識(shí)別)(20xx石家莊質(zhì)量預(yù)測(cè)一)在九章算術(shù)中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑ABCD中，AB平面BCD，且BDCD，ABBDCD，點(diǎn)P在棱AC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)CP的長(zhǎng)度為x，若PBD的面積為f(x)，則f(x)的圖象大致是()圖141思路分析鱉臑的定義找BPD的高建立函數(shù)f(x)的表達(dá)式識(shí)別f(x)的圖象解析法一：(直接法)如圖，作PQBC于Q，作QRBD于R，連接PR，則由鱉臑的定義知PQAB，QRCD.設(shè)ABBDCD1，則，即PQ，又，所以QR，所以PR，所以f(x)，故選A.法二：(特殊位置法)由題意可知，當(dāng)P位于AC的中點(diǎn)時(shí)f(x)取得最小值，又f(x)是非均勻變化的，故排除選項(xiàng)B，C，D，故選A.答案A【典題2】(考查解析式類函數(shù)圖象的識(shí)別)(20xx全國(guó)卷)函數(shù)y2x2e|x|在2,2的圖象大致為()解析f(x)2x2e|x|，x2,2是偶函數(shù)，又f(2)8e2(0,1)，故排除A，B.設(shè)g(x)2x2ex，則g(x)4xex.又g(0)0，g(2)0，g(x)在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn)，f(x)2x2e|x|在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn)，排除C.故選D.答案D【典題3】(考查函數(shù)圖象的應(yīng)用)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)2f(x)，若函數(shù)y與yf(x)圖象的交點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，則(xiyi)() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804099】A0 BmC2mD4m解析因?yàn)閒(x)2f(x)，所以f(x)f(x)2.因?yàn)?，1，所以函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱函數(shù)y1，故其圖象也關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱所以函數(shù)y與yf(x)圖象的交點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)成對(duì)出現(xiàn)，且每一對(duì)均關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱，所以xi0，yi2m，所以 (xiyi)m.答案B類題通法 函數(shù)圖象的判斷方法(1)根據(jù)函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置，根據(jù)函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)(3)根據(jù)函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性(4)根據(jù)函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)(5)取特殊值代入，進(jìn)行檢驗(yàn)對(duì)點(diǎn)即時(shí)訓(xùn)練1已知定義在區(qū)間0,4上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(2x)的圖象為()圖D法一：先作出函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱圖象，得到y(tǒng)f(x)的圖象；然后將yf(x)的圖象向右平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)f(2x)的圖象；再作yf(2x)的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱圖象，得到y(tǒng)f(2x)的圖象故選D.法二：先作出函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱圖象，得到y(tǒng)f(x)的圖象；然后將yf(x)的圖象向右平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)f(2x)的圖象故選D.2如圖142所示的圖形是由一個(gè)半徑為2的圓和兩個(gè)半徑為1的半圓組成的，它們的圓心分別是O，O1，O2，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓弧按AOB CADB的路線運(yùn)動(dòng)(其中A，O，O1，O2，B五點(diǎn)共線)，記點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，設(shè)y|O1P|2，y與x的函數(shù)關(guān)系為yf(x)，則yf(x)的大致圖象是()圖142A當(dāng)x0，時(shí)，y1.當(dāng)x(，2)時(shí)，設(shè)與的夾角為，|1，|2，由弧長(zhǎng)公式得x，所以y|2()254cos 54cos x，x(，2)，所以函數(shù)yf(x)的圖象是曲線，且單調(diào)遞增，排除C，D.當(dāng)x2，4)時(shí)，因?yàn)?，設(shè)，的夾角為，|2，|1，由弧長(zhǎng)公式得2x，所以y|2()254cos 54cos x，x2，4)，所以函數(shù)yf(x)的圖象是曲線，且單調(diào)遞減，排除B.故選A.題型強(qiáng)化集訓(xùn)(見專題限時(shí)集訓(xùn)T2、T6、T8、T11)題型2函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第48頁(yè))核心知識(shí)儲(chǔ)備1若f(x)在定義域上單調(diào)遞增，則f(x1)f(x2)x1x2；若f(x)在定義域上單調(diào)遞減，則f(x1)f(x2)x1x2.2周期性的三個(gè)常用結(jié)論對(duì)f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x：(1)若f(xa)f(x)，則T2a；(2)若f(xa)，則T2a；(3)若f(xa)，則T2a.(a0) 3與函數(shù)對(duì)稱性有關(guān)的三條結(jié)論(1)函數(shù)yf(x)關(guān)于x對(duì)稱f(ax)f(bx)f(x)f(bax)；特例：函數(shù)yf(x)關(guān)于xa對(duì)稱f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)；函數(shù)yf(x)關(guān)于x0對(duì)稱f(x)f(x)(即為偶函數(shù))；(2)函數(shù)yf(x)關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱f(ax)f(ax)2bf(2ax)f(x)2b；特例：函數(shù)yf(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱f(ax)f(ax)0f(2ax)f(x)0；函數(shù)yf(x)關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱f(x)f(x)0(即為奇函數(shù))；(3)yf(xa)是偶函數(shù)函數(shù)yf(x)關(guān)于直線xa對(duì)稱；yf(xa)是奇函數(shù)函數(shù)yf(x)關(guān)于(a,0)對(duì)稱典題試解尋法【典題1】(考查基本初等函數(shù)的性質(zhì))(20xx全國(guó)卷)若a>b>1,0<c<1，則()AacbcBabcbacCalogbcblogacDlogaclogbc思路分析根據(jù)選項(xiàng)構(gòu)造函數(shù)根據(jù)所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性比較大小結(jié)論解析yx，(0,1)在(0，)上是增函數(shù)，當(dāng)ab1,0c1時(shí)，acbc，選項(xiàng)A不正確yx，(1,0)在(0，)上是減函數(shù)，當(dāng)ab1,0c1，即1c10時(shí)，ac1bc1，即abcbac，選項(xiàng)B不正確ab1，lg alg b0，alg ablg b0，.又0c1，lg c0.，alogbcblogac，選項(xiàng)C正確同理可證logaclogbc，選項(xiàng)D不正確答案C【典題2】(考查應(yīng)用復(fù)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式)(20xx全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1|x|)，則使得f(x)>f(2x1)成立的x的取值范圍是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804100】A.B.(1，)C.D.思路分析判斷f(x)的奇偶性判斷f(x)的單調(diào)性解關(guān)于x的不等式解析f(x)ln(1|x|)f(x)，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f(x)ln(1x)，在(0，)上yln(1x)遞增，y也遞增，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)知，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增綜上可知：f(x)>f(2x1)f(|x|)>f(|2x1|)|x|>|2x1|x2>(2x1)23x24x1<0<x<1.故選A.答案A【典題3】(考查抽象函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用)已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，有f(x3)f(x)，且當(dāng)x(0,3)時(shí)，f(x)x1，則f(2 017)f(2 018)()A3B2C1D0解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(2 017)f(2 017)，因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，有f(x3)f(x)，所以f(x6)f(x3)f(x)，所以f(x)的周期為6.又當(dāng)x(0,3)時(shí)，f(x)x1，所以f(2 017)f(33661)f(1)2，f(2 018)f(33662)f(2)3，故f(2 017)f(2 018)f(2 017)3231.故選C.答案C類題通法 函數(shù)三大性質(zhì)的應(yīng)用(1)奇偶性：具有奇偶性的函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的圖象、函數(shù)值、解析式和單調(diào)性聯(lián)系密切，研究問題時(shí)可轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半)區(qū)間上尤其注意偶函數(shù)f(x)的性質(zhì)：f(|x|)f(x)(2)單調(diào)性：可以用來比較大小，求函數(shù)最值，解不等式，證明方程根的唯一性等(3)周期性：利用周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解對(duì)點(diǎn)即時(shí)訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)3ln(x)a(7x7x)，xR，則“a0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件C由題意知f(x)的定義域?yàn)镽，易知yln(x)為奇函數(shù)，y7x7x為偶函數(shù)當(dāng)a0時(shí)，f(x)3ln(x)為奇函數(shù)，充分性成立；當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí)，則a0，必要性成立因此“a0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的充要條件，故選C.2已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在0,2上單調(diào)遞增，若f(log2m)f(log4(m2)成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()Am2Bm2C2m4D2m4A因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，且在0,2上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在2,2上單調(diào)遞增故由f(log2m)f(log4(m2)，可得解2log2m2，得m4；解2log4(m2)2，得m216，即m14；由log2mlog4(m2)，得log4m2log4(m2)，故有解得1m2，且m0.綜上可知，m的取值范圍是m2，故選A.題型強(qiáng)化集訓(xùn)(見專題限時(shí)集訓(xùn)T1、T3、T4、T5、T7、T9、T10、T12、T13、T14、T15、T16)三年真題| 驗(yàn)收復(fù)習(xí)效果(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第50頁(yè))1(20xx全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)則f(2)f(log212)()A3B6C9D12C2<1，f(2)1log2(22)1log24123.log212>1，f(log212)2log21216.f(2)f(log212)369.故選C.2.(20xx全國(guó)卷)函數(shù)f(x)在(，)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若f(1)1，則滿足1f(x2)1的x的取值范圍是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804101】A2,2B1,1C0,4D1,3Df(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)f(1)1，f(1)f(1)1.故由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1)又f(x)在(，)單調(diào)遞減，1x21，1x3.故選D.3. (20xx全國(guó)卷)設(shè)x，y，z為正數(shù)，且2x3y5z，則()A2x<3y<5zB5z<2x<3yC3y<5z<2xD3y<2x<5zD令t2x3y5z，x，y，z為正數(shù)，t1.則xlog2t，同理，y，z.2x3y0，2x3y.又2x5z0，2x5z，3y2x5z.故選D.4. (20xx全國(guó)卷)如圖144，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB2，BC1，O是AB的中點(diǎn)點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記BOPx，將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則yf(x)的圖象大致為()圖144B當(dāng)x時(shí)，f(x)tan x，圖象不會(huì)是直線段，從而排除A，C.當(dāng)x時(shí)，f f 1，f 2.2<1，f <f f ，從而排除D，故選B.5(20xx全國(guó)卷)若函數(shù)f(x)xln(x)為偶函數(shù)，則a_.1f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)0恒成立，xln(x)xln(x)0恒成立，xln(x)ln(x)0，xln(x)(x)0，xln a0恒成立，ln a0，即a1.