- 1 - / 7課時(shí)作業(yè)一、選擇題1(2012遼寧高考)函數(shù)y12x2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(1，1B(0，1C1，)D(0，)B對(duì)函數(shù)y12x2lnx求導(dǎo)，得yx1xx21x(x0)，令x21x0，x0，解得x(0，1因此函數(shù)y12x2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，1故選 B.2(2014荊州市質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)在 R R 上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)是f(x)，且函數(shù)f(x)在x2 處取得極小值，則函數(shù)yxf(x)的圖象可能是()Cf(x)在x2 處取得極小值，即x2，f(x)0;- 2 - / 7x2，f(x)0，那么yxf(x)過點(diǎn)(0，0)及(2，0)當(dāng)x2 時(shí)，x0，f(x)0，則y0;當(dāng)2x0 時(shí)，x0，f(x)0，y0；當(dāng)x0 時(shí)，f(x)0，y0，故 C 正確3(理)(2013遼寧高考)設(shè)函數(shù)f(x)滿足x2f(x)2xf(x)exx，f(2)e28，則x0 時(shí)，f(x)()A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值又有極小值D既無極大值也無極小值D令F(x)x2f(x)，則F(x)x2f(x)2xf(x)exx，F(xiàn)(2)4f(2)e22.由x2f(x)2xf(x)exx，得x2f(x)exx2xf(x)ex2x2f（x）x，f(x)ex2F（x）x3.令(x)ex2F(x)，則(x)ex2F(x)ex2exxex（x2）x.(x)在(0，2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增，(x)的最小值為(2)e22F(2)0.(x)0.又x0，f(x)0.f(x)在(0，)上單調(diào)遞增f(x)既無極大值也無極小值故選 D.3(文)(2013福建高考)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?R R，x0(x00)是f(x)的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是- 3 - / 7()AxR R，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的極小值點(diǎn)Cx0是f(x)的極小值點(diǎn)Dx0是f(x)的極小值點(diǎn)D由函數(shù)極大值的概念知 A 錯(cuò)誤； 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以x0是f(x)的極大值點(diǎn)B 選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)閒(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱， 所以x0是f(x)的極小值點(diǎn) 故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)閒(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱， 所以x0是f(x)的極小值點(diǎn)故 D 正確4若f(x)12(x2)2blnx在(1，)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是()A1，)B(1，)C(，1D(，1)C由題意可知f(x)(x2)bx0 在(1，)上恒成立，即bx(x2)在x(1，)上恒成立，由于(x)x(x2)x22x(x(1，)的值域是(1，)，故只要b1 即可正確選項(xiàng)為 C.5. (2013湖北高考)已知函數(shù)f(x)x(lnxax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，0)B.0，12C(0，1)D(0，)Bf(x)lnxaxx1xalnx2ax1，函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，即lnx2ax10 有兩個(gè)不同的根(在正實(shí)數(shù)集上)，即函數(shù)g(x)lnx1x與- 4 - / 7函數(shù)y2a在(0， )上有兩個(gè)不同交點(diǎn) 因?yàn)間(x)lnxx2， 所以g(x)在(0，1)上遞增，在(1，)上遞減，所以g(x)maxg(1)1，如圖若g(x)與y2a有兩個(gè)不同交點(diǎn)，須 02a1.即 0a12，故選 B.6函數(shù)f(x)x33x1，若對(duì)于區(qū)間3，2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，則實(shí)數(shù)t的最小值是()A20B18C3D0A因?yàn)閒(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x1，所以1，1 為函數(shù)的極值點(diǎn)又f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以在區(qū)間3，2上f(x)max1，f(x)min19.又由題設(shè)知在區(qū)間3，2上f(x)maxf(x)mint，從而t20，所以t的最小值是 20.二、填空題7已知函數(shù)f(x)x3mx2(m6)x1 既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析f(x)3x22mxm60 有兩個(gè)不等實(shí)根，即4m212(m6)0.所以m6 或m3.答案(，3)(6，)8(2014濟(jì)寧模擬)若函數(shù)f(x)x36bx3b在(0，1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_解析f(x)3x26b.當(dāng)b0 時(shí)，f(x)0 恒成立，函數(shù)f(x)無極值- 5 - / 7當(dāng)b0 時(shí)，令 3x26b0 得x 2b.由函數(shù)f(x)在 (0，1)內(nèi)有極小值，可得 0 2b1，0b12.答案0，129已知函數(shù)f(x)12x24x3lnx在t，t1上不單調(diào)，則t的取值范圍是_解析由題意知f(x)x43xx24x3x（x1） （x3）x， 由f(x)0 得函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為 1，3，則只要這兩個(gè)極值點(diǎn)有一個(gè)在區(qū)間(t，t1)內(nèi)，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上就不單調(diào)，由t1t1或者t3t1，得 0t1 或者 2t3.答案(0，1)(2，3)三、解答題10已知函數(shù)f(x)ax2blnx在x1 處有極值12.(1)求a，b的值；(2)判斷函數(shù)yf(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間解析(1)f(x)2axbx.又f(x)在x1 處有極值12.f（1）12，f（1）0，即a12，2ab0.解得a12，b1.(2)由(1)可知f(x)12x2lnx，其定義域是(0，)，且f(x)x1x（x1） （x1）x.- 6 - / 7由f(x)0，得 0 x0，得x1.所以函數(shù)yf(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0，1)，單調(diào)增區(qū)間是(1，)11 (2014蘭州調(diào)研)已知實(shí)數(shù)a0， 函數(shù)f(x)ax(x2)2(xR R)有極大值 32.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求實(shí)數(shù)a的值解析(1)f(x)ax34ax24ax，f(x)3ax28ax4a.令f(x)0，得 3ax28ax4a0.a0，3x28x40，x23或x2.a0，當(dāng)x，23 或x(2，)時(shí)，f(x)0.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，23 和(2，);當(dāng)x23，2時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為23，2.(2)當(dāng)x，23 時(shí)，f(x)0；當(dāng)x23，2時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x)0，f(x)在x23時(shí)取得極大值，即a23232232.a27.12(2014鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))已知函數(shù)f(x)1xaxlnx.- 7 - / 7(1)當(dāng)a12時(shí)，求f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)若函數(shù)g(x)f(x)14x在1，e上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍解析(1)當(dāng)a12時(shí)，f(x)2（1x）xlnx，f(x)x2x2，令f(x)0，得x2，當(dāng)x1，2)時(shí)，f(x)0，故f(x)在(2，e上單調(diào)遞增，故f(x)minf(2)ln 21.又f(1)0，f(e)2ee0)，設(shè)(x)ax24ax4，由題意知，只需(x)0 在1，e上恒成立即可滿足題意a0，函數(shù)(x)的圖象的對(duì)稱軸為x2，只需(1)3a40，即a43即可故正實(shí)數(shù)a的取值范圍為43，.