- 1 - / 5課時(shí)作業(yè)一、選擇題1按數(shù)列的排列規(guī)律猜想數(shù)列23，45，67，89，的第 10 項(xiàng)是()A1617B1819C2021D2223C所給數(shù)列呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)形式，且正負(fù)相間，求通項(xiàng)公式時(shí)，我們可以把每一部分進(jìn)行分解：符號(hào)、分母、分子很容易歸納出數(shù)列an的通項(xiàng)公式，an(1)n12n2n1，故a102021.2數(shù)列an的前n項(xiàng)積為n2，那么當(dāng)n2 時(shí)，an()A2n1Bn2C.（n1）2n2D.n2（n1）2D設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)積為Tn，則Tnn2，當(dāng)n2 時(shí)，anTnTn1n2（n1）2.- 2 - / 53對(duì)于數(shù)列an， “an1|an|(n1，2，)”是“an為遞增數(shù)列”的()A必要不充分條件B充分不必要條件C必要條件D既不充分也不必要條件B當(dāng)an1|an|(n1， 2， )時(shí)， |an|an， an1an， an為遞增數(shù)列 當(dāng)an為遞增數(shù)列時(shí)， 若該數(shù)列為2， 0， 1， 則a2|a1|不成立， 即知an1|an|(n1，2，)不一定成立故綜上知， “an1|an|(n1，2，)”是“an為遞增數(shù)列”的充分不必要條件4(2014溫州測試)已知數(shù)列an滿足a15，anan12n，則a7a3()A2B4C5D.52B依題意得，an1an2anan12n12n2，即an2an2，數(shù)列a1，a3，a5，a7，是一個(gè)以 5 為首項(xiàng)，以 2 為公比的等比數(shù)列，因此a7a34，選 B.5(2014江西八校聯(lián)考)將石子擺成如圖的梯形形狀稱數(shù)列 5，9，14，20，為“梯形數(shù)” 根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第 2 012 項(xiàng)與 5 的差，即a2 0125()A2 0182 012B2 0182 011C1 0092 012D1 0092011D因?yàn)閍nan1n2(n2)，所以an5（n6） （n1）2，所以a2 01251 0092 011.- 3 - / 56 (2014合肥模擬)已知函數(shù)f(x)2x1，x0，f（x1）1，x0，把函數(shù)g(x)f(x)x的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為()Aann（n1）2(nN N*)Bann(n1)(nN N*)Cann1(nN N*)Dan2n2(nN N*)C作為選擇題，本題有一種有效的解法是先確定函數(shù)的第 1，2，3，有限個(gè)零點(diǎn)，即數(shù)列的前幾項(xiàng)，然后歸納出其通項(xiàng)公式，或代入選項(xiàng)驗(yàn)證即可，據(jù)已知函數(shù)關(guān)系式可得f(x)2x1，x0，2x1，0 x1，2x21，1x2，此時(shí)易知函數(shù)g(x)f(x)x的前幾個(gè)零點(diǎn)依次為 0，1，2，代入驗(yàn)證只有 C 符合二、填空題7已知數(shù)列an滿足astasat(s，tN N*)，且a22，則a8_解析令st2，則a4a2a24，令s2，t4，則a8a2a48.答案88已知數(shù)列an滿足a11，a22，且anan1an2(n3)，則a2 012_解析將a11，a22 代入anan1an2得a3a2a12，同理可得a41，a512，a612，a71，a82，故數(shù)列an是周期數(shù)列，周期為 6，故a2 012a33562a22.答案2- 4 - / 59已知an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足 log2(Sn1)n1，則an_解析由已知條件可得Sn12n1.則Sn2n11，當(dāng)n1 時(shí)，a1S13，當(dāng)n2 時(shí)，anSnSn12n112n12n，n1 時(shí)不適合an，故an3，n1，2n，n2.答案3，n1，2n，n2.三、解答題10數(shù)列an的通項(xiàng)公式是ann27n6.(1)這個(gè)數(shù)列的第 4 項(xiàng)是多少？(2)150 是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？若是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，它是第幾項(xiàng)？(3)該數(shù)列從第幾項(xiàng)開始各項(xiàng)都是正數(shù)？解析(1)當(dāng)n4 時(shí)，a4424766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16 或n9(舍去)，即 150 是這個(gè)數(shù)列的第 16 項(xiàng)(3)令ann27n60，解得n6 或n1(舍)故從第 7 項(xiàng)起各項(xiàng)都是正數(shù)11已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n22n，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn2bn.求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式解析當(dāng)n2 時(shí)，anSnSn1(2n22n)2(n1)22(n1)4n，當(dāng)n1 時(shí)，a1S14 也適合，an的通項(xiàng)公式是an4n(nN N*)Tn2bn，當(dāng)n1 時(shí)，b12b1，b11.當(dāng)n2 時(shí)，bnTnTn1(2bn)(2bn1)，- 5 - / 52bnbn1.數(shù)列bn是公比為12，首項(xiàng)為 1 的等比數(shù)列bn12n1.12已知數(shù)列an中，a11，且滿足遞推關(guān)系an12a2n3anman1(nN N*)(1)當(dāng)m1 時(shí)，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(2)當(dāng)nN N*時(shí)，數(shù)列an滿足不等式an1an恒成立，求m的取值范圍解析(1)m1，由an12a2n3an1an1(nN N*)，得an1（2an1） （an1）an12an1，an112(an1)，數(shù)列an1是以 2 為首項(xiàng)，公比也是 2 的等比數(shù)列于是an122n1，an2n1.(2)an1an，而a11，知an1，2a2n3anman1an，即ma2n2an，依題意，有m(an1)21 恒成立an1，m2213，即滿足題意的m的取值范圍是3，)