- 1 - / 6 課時作業(yè) 一、選擇題 1(2013宣城月考)下列四個函數(shù)中，在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù)的是 ( ) Aylog2x Byx Cy12x Dy1x D ylog2x在(0，)上為增函數(shù)； yx在(0，)上是增函數(shù)； y12x在(0，)上是減函數(shù)， y12x在(0，)上是增函數(shù)； y1x在(0，)上是減函數(shù)， 故y1x在(0，1)上是減函數(shù)故選 D. 2若函數(shù)f(x)4x2mx5 在2，)上遞增，在(，2上遞減，則f(1) ( ) A7 B1 C17 D25 D 依題意，知函數(shù)圖象的對稱軸為xm8m82，即 m16，從而f(x)4x216x5，f(1)416525. 3(2014佛山月考)若函數(shù)yax與ybx在(0，)上都是減函數(shù)，則yax2bx在(0，)上是 ( ) A增函數(shù) B減函數(shù) - 2 - / 6 C先增后減 D先減后增 B yax與ybx在(0，)上都是減函數(shù)， a0，b0， yax2bx的對稱軸方程xb2a0， yax2bx在(0，)上為減函數(shù) 4 “函數(shù)f(x)在a，b上為單調函數(shù)”是“函數(shù)f(x)在a，b上有最大值和最小值”的 ( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 A 若函數(shù)f(x)在a，b上為單調遞增(減)函數(shù)，則在a，b上一定存在最小(大)值f(a)，最大(小)值f(b)所以充分性滿足；反之，不一定成立，如二次函數(shù)f(x)x22x3 在0，2存在最大值和最小值，但該函數(shù)在0，2不具有單調性，所以必要性不滿足，即“函數(shù)f(x)在a，b上單調”是“函數(shù)f(x)在 a，b上有最大值和最小值”的充分不必要條件 5設函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，f(2x)f(x)，且當x1 時，f(x)ln x，則有 ( ) Af(13)f(2)f(12) Bf(12)f(2)f(13) Cf(12)f(13)f(2) Df(2)f(12)f(13) C 由f(2x)f(x)可知f(x)的圖象關于直線x1 對稱， 當x1 時，f(x) ln x，可知當x1 時f(x)為增函數(shù)，所以當x1 時f(x)為減函數(shù)， - 3 - / 6 因為|121|131|21|，所以f(12)f(13)f(2)故選 C. 6定義在 R R 上的函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)，當x0，則函數(shù)f(x)在a，b上有 ( ) A最小值f(a) B最大值f(b) C最小值f(b) D最大值fab2 C f(x)是定義在 R R 上的函數(shù)，且 f(xy)f(x)f(y)， f(0)0，令yx，則有f(x)f(x)f(0)0. f(x)f(x)f(x)是 R R 上的奇函數(shù) 設x1x2，則x1x20. f(x)在 R R 上是減函數(shù) f(x)在a，b有最小值f(b) 7設函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，f(2x)f(x)，且當x1 時，f(x)ln x，則有 ( ) Af13f(2)f12 Bf12f(2)f13 Cf12f13f(2) Df(2)f12f13 C 由f(2x)f(x)可知，f(x)的圖象關于直線x1 對稱，當x1 時，f(x)ln x，可知當x1 時f(x)為增函數(shù)，所以當x1 時f(x)為減函數(shù)，因為121 131 |21|，所以f12f130，x23x，x0. 作出該函數(shù)的圖象， 觀察圖象知遞增區(qū)間為0，32. 答案 0，32 10 若f(x)ax1x2在區(qū)間(2， )上是增函數(shù)， 則a的取值范圍是_ 解析 設x1x22，則f(x1)f(x2)， 而f(x1)f(x2)ax11x12ax21x22 2ax1x22ax2x1（x12）（x22） （x1x2）（2a1）（x12）（x22）0， - 5 - / 6 則 2a10.得a12. 答案 12， 三、解答題 11已知f(x)xxa(xa) (1)若a2，試證f(x)在(，2)內單調遞增； (2)若a0 且f(x)在(1，)內單調遞減，求a的取值范圍 解析 (1)證明：設x1x20，x1x20， f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)內單調遞增 (2)設 1x10，x2x10， 要使f(x1)f(x2)0， 只需(x1a)(x2a)0 恒成立， a1. 綜上所述，a的取值范圍為(0，1 12已知f(x)是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f(1)1，若a，b1，1， ab0 時，有f（a）f（b）ab0 成立 (1)判斷f(x)在1，1上的單調性，并證明； (2)解不等式：f(x12)f(1x1)； (3)若f(x)m22am1 對所有的a1， 1恒成立， 求實數(shù)m的取值范圍 解析 (1)任取x1，x21，1，且x1x2， 則x21，1， f(x)為奇函數(shù)， - 6 - / 6 f(x1)f(x2)f(x1)f(x2) f（x1）f（x2）x1（x2）(x1x2)， 由已知得f（x1）f（x2）x1（x2）0，x1x20， f(x1)f(x2)0， 即f(x1)f(x2) f(x)在1，1上單調遞增 (2)f(x)在1，1上單調遞增， x121x1，1x121，11x11. 解得32x1. (3)f(1)1，f(x)在1，1上單調遞增 在1，1上，f(x)1. 問題轉化為m22am11， 即m22am0，對a1，1成立 設g(a)2mam20. 若m0，則g(a)00，對a1，1恒成立 若m0，則g(a)為a的一次函數(shù)，若g(a)0，對a1，1恒成立，必須g(1)0 且g(1)0， m2，或m2. m的取值范圍是m0 或m2 或m2.