- 1 - / 7課時(shí)作業(yè)一、選擇題1設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在直線x10 上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)P為直角邊，點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形OPQ，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是()A橢圓B兩條平行直線C拋物線D雙曲線B設(shè)Q(x，y)，P(1，a)，aR R，則有OP ,OQ ,0，且|OP ,|OQ ,|，x2y21a2，xay0，消去a，得x2y21x2y2x2y2y2.x2y20，y1.即動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為兩條平行直線y1.2已知點(diǎn)M(3，0)，N(3，0)，B(1，0)，動(dòng)圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為()Ax2y281(x1)Bx2y281(x1)Cx2y281(x0)Dx2y2101(x1)A設(shè)另兩個(gè)切點(diǎn)為E、F，如圖所示，則|PE|PF|，|ME|MB|，|NF|NB|，從而|PM|PN|ME|NF|MB|NB|422|MN|，所以P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為 2 的雙曲線的右支a1，c3，則b28.- 2 - / 7故方程為x2y281(x1)3已知定點(diǎn)F1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，N是圓O：x2y21 上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F1關(guān)于點(diǎn)N的對稱點(diǎn)為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是()A橢圓B雙曲線C拋物線D圓B設(shè)N(a，b)，M(x，y)，則ax22，by2，代入圓O的方程得點(diǎn)M的軌跡方程是(x2)2y222，此時(shí)|PF1|PF2|PF1|(|PF1|2)2，即|PF1|PF2|2，故所求的軌跡是雙曲線4若點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)F(0，2)的距離比它到直線y40 的距離小 2，則點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程為()Ay28xBy28xCx28yDx28yC點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)F(0，2)的距離比它到直線y40 的距離小 2，說明點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)F(0，2)和到直線y20 的距離相等，所以P點(diǎn)的軌跡為拋物線，設(shè)拋物線方程為x22py，其中p4，故所求的軌跡方程為x28y.5已知A(0，7)，B(0，7)，C(12，2)，以C為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F的軌跡方程是()Ay2x2481(y1)By2x2481(y1)Cx2y2481(x1)Dx2y2481(x1)A由題意知|AC|13，|BC|15，|AB|14，又|AF|AC|BF|BC|，|AF|BF|BC|AC|2，故點(diǎn)F的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為2 的雙曲線的下支又c7，a1，b248，點(diǎn)F的軌跡方程為y2x2481(y1)- 3 - / 76設(shè)過點(diǎn)P(x，y)的直線分別與x軸正半軸和y軸正半軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則點(diǎn)P的軌跡方程是()A.32x23y21(x0，y0)B.32x23y21(x0，y0)C3x232y21(x0，y0)D3x232y21(x0，y0)A設(shè)A(a，0)，B(0，b)(a，b0)可得BP ,(x，yb)，PA ,(ax，y)，OQ ,(x，y)，AB ,(a，b)由BP ,2PA ,得x2a2x，yb2y，即a32x，b3y.由OQ,AB,1 得axby1.所以32x23y21(x0，y0)二、填空題7點(diǎn)P是圓C：(x2)2y24 上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)F(2，0)，線段PF的垂直平分線與直線CP的交點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q的軌跡方程是_解析依題意有|QP|QF|，則|QC|QF|CP|2，又|CF|42，故點(diǎn)Q的軌跡是以C、F為焦點(diǎn)的雙曲線，a1，c2，得b23，所求軌跡方程為x2y231.答案x2y2318直線xay2a1 與x，y軸交點(diǎn)的中點(diǎn)的軌跡方程_解析設(shè)直線xay2a1 與x，y軸交點(diǎn)為A(a，0)，B(0，2a)，A，B中- 4 - / 7點(diǎn)為M(x，y)，則xa2，y1a2，消去a，得xy1，a0，a2，x0，x1.答案xy1(x0，x1)9由拋物線y22x上任意一點(diǎn)P向其準(zhǔn)線l引垂線，垂足為Q，連接頂點(diǎn)O與P的直線和連接焦點(diǎn)F與Q的直線交于點(diǎn)R，則點(diǎn)R的軌跡方程為_解析設(shè)P(x1，y1)，R(x，y)，則Q12，y1，F(xiàn)12，0，則直線OP的方程為yy1x1x，直線FQ的方程為yy1x12 ，由得x12x12x，y12y12x，將其代入y22x，可得y22x2x.即點(diǎn)R的軌跡方程為y22x2x.答案y22x2x三、解答題10已知定點(diǎn)F(0，1)和直線l1：y1，過定點(diǎn)F與直線l1相切的動(dòng)圓的圓心為點(diǎn)C.(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；(2)過點(diǎn)F的直線l2交動(dòng)點(diǎn)C的軌跡于P，Q兩點(diǎn)， 交直線l1于點(diǎn)R， 求,的最小值解析(1)由題設(shè)知點(diǎn)C到點(diǎn)F的距離等于它到l1的距離，點(diǎn)C的軌跡是以F為焦點(diǎn)，l1為準(zhǔn)線的拋物線，動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為x24y.(2)由題意知，直線l2方程可設(shè)為ykx1(k0)，- 5 - / 7與拋物線方程聯(lián)立消去y，得x24kx40.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1x24k，x1x24.又易得點(diǎn)R的坐標(biāo)為2k，1，,x12k，y11x22k，y21x12kx22k(kx12)(kx22)(1k2)x1x22k2k(x1x2)4k244(1k2)4k2k2k4k244k21k28.k21k22，當(dāng)且僅當(dāng)k21 時(shí)取等號，42816，即RP,RQ ,的最小值為 16.11 已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O， 焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在y軸上， 它的一個(gè)頂點(diǎn)為A( 2，0)，且中心O到直線AF1的距離為焦距的14，過點(diǎn)M(2，0)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)P，Q，點(diǎn)N在線段PQ上(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)|PM|NQ|PN|MQ|，求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程解析(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2a2x2b21(ab0)由于橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是A( 2，0)，故b22.根據(jù)題意得AF1O6，sin AF1Oba，即a2b，a28，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是y28x221.- 6 - / 7(2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，N(x，y)，由題意知，直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為yk(x2)直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立消去y得(k24)x24k2x4k280.由16k44(k24)(4k28)0，得2k2.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1x24k24k2，x1x24k284k2.又|PM|NQ|PN|MQ|，即(2x1)(x2x)(xx1)(2x2)解得x1，代入直線l的方程得yk，y(2，2)所以動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程為x1，y(2，2)12(2012遼寧高考)如圖，動(dòng)圓C1：x2y2t2，1t3，與橢圓C2：x29y21相交于A，B，C，D四點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2分別為C2的左，右頂點(diǎn)(1)當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積；(2)求直線AA1與直線A2B的交點(diǎn)M的軌跡方程解析(1)設(shè)A(x0，y0)，則矩形ABCD的面積S4|x0|y0|.由x209y201 得y201x209，從而x20y20 x201x209 19x2092294.當(dāng)x2092，y2012時(shí)，Smax6.從而t 5時(shí)，矩形ABCD的面積最大，最大面積為 6.(2)由A(x0，y0)，B(x0，y0)，A1(3，0)，A2(3，0)知直線AA1的方程為yy0 x03(x3)- 7 - / 7直線A2B的方程為yy0 x03(x3)由得y2y20 x209(x29)又點(diǎn)A(x0，y0)在橢圓C上，故y201x209.將代入得x29y21(x3，y0)因此點(diǎn)M的軌跡方程為x29y21(x3，y0)