- 1 - / 6課時作業(yè)一、選擇題1函數(shù)f(x)(x2a)(xa)2的導(dǎo)數(shù)為()A2(x2a2)B2(x2a2)C3(x2a2)D3(x2a2)Cf(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2)2已知物體的運動方程為st23t(t是時間，s是位移)，則物體在時刻t2時的速度為()A.194B.174C.154D.134Ds2t3t2，s|t2434134.3(2014海口模擬)曲線ye2x在點(0，1)處的切線方程為()Ay12x1By2x1Cy2x1Dy2x1- 2 - / 6Dy(e2x)2e2x，ky|x02e202，切線方程為y12(x0)，即y2x1.4設(shè)曲線y1cosxsinx在點2，1處的切線與直線xay10 平行，則實數(shù)a等于()A1B.12C2D2Aysin2x（1cosx）cosxsin2x1cosxsin2x，1.由條件知1a1，a1.5若點P是曲線yx2lnx上任意一點，則點P到直線yx2 的最小距離為()A1B. 2C.22D. 3B設(shè)P(x0，y0)到直線yx2 的距離最小，得x01 或x012(舍)P點坐標(biāo)(1，1)P到直線yx2 距離為d|112|11 2.6(2014衡陽模擬)已知函數(shù)f(x)ex，則當(dāng)x1x2時，下列結(jié)論正確的是()- 3 - / 6Aex1f（x1）f（x2）x1x2Bex1f（x1）f（x2）x1x2Cex2f（x1）f（x2）x1x2Dex2f（x1）f（x2）x1x2C設(shè)A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，則 ex2表示曲線f(x)ex在B點處的切線的斜率，而f（x1）f（x2）x1x2表示直線AB的斜率，由數(shù)形結(jié)合可知：ex2f（x1）f（x2）x1x2，故選 C.二、填空題7(2014鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)lnxf(1)x23x4，則f(1)_解析f(x)1x2f(1)x3，f(1)12f(1)3，f(1)2，f(1)1438.答案88(理)(2013廣東高考)若曲線ykxlnx在點(1，k)處的切線平行于x軸，則k_解析yk1x.因為曲線在點(1，k)處的切線平行于x軸，所以切線斜率為零，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得y|x10，故k10，即k1.答案18(文)(2013廣東高考)若曲線yax2lnx在(1，a)處的切線平行于x軸，則a_解析由曲線在點(1，a)處的切線平行于x軸得切線的斜率為 0，由y2ax1x及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得y|x12a10，- 4 - / 6解得a12.答案129(2014太原四校聯(lián)考)已知M是曲線ylnx12x2(1a)x上的一點，若曲線在M處的切線的傾斜角是均不小于4的銳角，則實數(shù)a的取值范圍是_解析依題意得y1xx(1a)，其中x0.由曲線在M處的切線的傾斜角是均不小于4的銳角得，對于任意正數(shù)x，均有1xx(1a)1，即a1xx.當(dāng)x0 時，1xx21xx2，當(dāng)且僅當(dāng)1xx，即x1 時取等號，因此實數(shù)a的取值范圍是(，2答案(，2三、解答題10設(shè)函數(shù)f(x)x3ax29x1，當(dāng)曲線yf(x)斜率最小的切線與直線 12xy6 平行時，求a的值解析f(x)3x22ax93xa329a23，即當(dāng)xa3時，函數(shù)f(x)取得最小值9a23，因斜率最小的切線與 12xy6 平行，即該切線的斜率為12，所以9a2312，即a29，即a3.11設(shè)函數(shù)f(x)axbx，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為- 5 - / 67x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0 和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值解析(1)方程 7x4y120 可化為y74x3，當(dāng)x2 時，y12.又f(x)abx2，則2ab212，ab474，解得a1，b3.故f(x)x3x.(2)證明：設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點，由y13x2知曲線在點P(x0，y0)處的切線方程為yy013x20(xx0)，即yx03x013x20(xx0)令x0 得y6x0，從而得切線與直線x0 的交點坐標(biāo)為0，6x0.令yx得yx2x0，從而得切線與直線yx的交點坐標(biāo)為(2x0，2x0)所以點P(x0，y0)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形面積為12|6x0|2x0|6.故曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形的面積為定值，此定值為 6.12(2014九江模擬)已知aR R，函數(shù)f(x)axlnx1，g(x)(lnx1)exx(其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù))(1)判斷函數(shù)f(x)在(0，e上的單調(diào)性；- 6 - / 6(2)是否存在實數(shù)x0(0，)，使曲線yg(x)在點xx0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值，若不存在，請說明理由解析(1)f(x)axlnx1，x(0，)，f(x)ax21xxax2.若a0，則f(x)0，f(x)在(0，e上單調(diào)遞增；若 0ae，當(dāng)x(0，a)時，f(x)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，e上單調(diào)遞增；若ae，則f(x)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e上單調(diào)遞減(2)g(x)(lnx1)exx，x(0，)，g(x)(lnx1)ex(lnx1)(ex)1exx(lnx1)ex11xlnx1ex1，由(1)易知，當(dāng)a1 時，f(x)1xlnx1 在(0，)上的最小值f(x)minf(1)0，即x0(0，)時，1x0lnx010.又 ex00，g(x0)1x0lnx01ex0110.曲線yg(x)在點xx0處的切線與y軸垂直等價于方程g(x0)0 有實數(shù)解而g(x0)0，即方程g(x0)0 無實數(shù)解故不存在