- 1 - / 7 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1數(shù)列an是公差不為 0 的等差數(shù)列，且a1，a3，a7為等比數(shù)列bn中連續(xù)的三項(xiàng)，則數(shù)列bn的公比為 ( ) A. 2 B4 C2 D.12 C 設(shè)數(shù)列an的公差為d(d0)， 由a23a1a7得(a12d)2a1(a16d)， 解得a12d，故數(shù)列bn的公比qa3a1a12da12a1a12. 2已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S936，S13104，等比數(shù)列bn中，b5a5，b7a7，則b6的值為 ( ) A4 2 B4 2 C4 2 D無(wú)法確定 A 依題意得，S99a536b5a54，S1313a7104b7a78，所以b64 2. 3已知數(shù)列an，bn滿足a11 且an，an1是函數(shù)f(x)x2bnx2n的兩個(gè)零點(diǎn)，則b10等于 ( ) A24 B32 C48 D64 D 依題意有anan12n，所以an1an22n1，兩式相除得an2an2.所以a1，a3，a5，成等比數(shù)列，a2，a4，a6，也成等比數(shù)列，而a11，a22.所以a1022432，a1112532.又因?yàn)閍nan1bn，所以b10a10a1164. 4.在如圖所示的表格中，如果每格填上一個(gè)數(shù)后，每一行成等差數(shù)列，每一列成等比數(shù)列，那么xyz的值為 - 2 - / 7 ( ) A1 B2 C3 D4 B 由題知表格中第三列中的數(shù)成首項(xiàng)為 4，公比為12的等比數(shù)列，故有x1.根據(jù)每行成等差數(shù)列得第四列前兩個(gè)數(shù)字依次為 5，52，故第四列的公比為12，所以y512358，同理z612438，故xyz2. 5(2014蘭州名校檢測(cè))已知函數(shù)f(x)是定義在(0，)上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意的正數(shù)x，y都有f(xy)f(x)f(y)，若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足f(Sn2)f(an)f(3)(nN*)，則an ( ) A2n1 Bn C2n1 D(32)n1 D 由題意知f(Sn2)f(an)f(3)(nN*)， Sn23an，Sn123an1(n2)，兩式相減得， 2an3an1(n2)， 又n1 時(shí)，S123a1a12，a11， 數(shù)列an是首項(xiàng)為 1，公比為32的等比數(shù)列， an(32)n1. 6已知數(shù)列an滿足 3an1an4 且a19，其前n項(xiàng)之和為Sn，則滿足不等式|Snn6|1125的最小整數(shù)n是 ( ) A5 B6 C7 D8 C 由遞推式變形得 3(an11)(an1)， - 3 - / 7 則an1813n1， 所以|Snn6|a11a21an16| 8113n1136 613n250，所以滿足條件的最小整數(shù)n是 7. 二、填空題 7等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則等比數(shù)列an的公比為_(kāi) 解析 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q0)， 由 4S2S13S3， 得 4(a1a1q)a13(a1a1qa1q2)， 即 3q2q0，故q13. 答案 13 8(2014大同四校聯(lián)考)已知向量a(2，n)，b(Sn，n1)，nN*，其中Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若ab，則數(shù)列anan1an4的最大項(xiàng)的值為_(kāi) 解析 依題意得ab0， 即 2Snn(n1)，Snn（n1）2. 當(dāng)n2 時(shí)，anSnSn1n（n1）2n（n1）2n； 又a1S11（11）21， 因此ann，anan1an4n（n1）（n4）nn25n4 - 4 - / 7 1n4n519， 當(dāng)且僅當(dāng)n4n，nN*，即n2 時(shí)取等號(hào)， 因此數(shù)列anan1an4的最大項(xiàng)的值是19. 答案 19 9在數(shù)列an中，若a2na2n1p(n2，nN*，p為常數(shù))，則稱(chēng)an為“等方差數(shù)列” 下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷： 若an是等方差數(shù)列，則a2n是等差數(shù)列； 已知數(shù)列an是等方差數(shù)列，則數(shù)列a2n是等方差數(shù)列 (1)n是等方差數(shù)列； 若an是等方差數(shù)列，則akn(kN*，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列； 其中正確命題的序號(hào)為_(kāi) 解析 對(duì)于，由等方差數(shù)列的定義可知，a2n是公差為p的等差數(shù)列，故正確對(duì)于，取ann，則數(shù)列an是等方差數(shù)列，但數(shù)列a2n不是等方差數(shù)列，故錯(cuò)對(duì)于，因?yàn)?1)n2(1)n120(n2，nN*)為常數(shù)，所以(1)n是等方差數(shù)列，故正確對(duì)于，若a2na2n1p(n2，nN*)， 則a2kna2k（n1）(a2kna2kn1)(a2kn1a2kn2)(a2knk1a2k（n1）)kp為常數(shù)，故正確 答案 三、解答題 10已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Snn2，數(shù)列bn為等比數(shù)列，且首項(xiàng)b11，b48. (1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列cn滿足cnabn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn； 解析 (1)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Snn2， 當(dāng)n2 時(shí)，anSnSn1n2(n1)22n1. - 5 - / 7 當(dāng)n1 時(shí)，a1S11 亦滿足上式， 故an2n1(nN*) 又?jǐn)?shù)列bn為等比數(shù)列，設(shè)公比為q， b11，b4b1q38，q2. bn2n1(nN*) (2)cnabn2bn12n1. Tnc1c2c3cn(211)(221)(2n1) (21222n)n2（12n）12n. 所以Tn2n12n. 11已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足：a2n12a2nanan1，且a2a42a34，其中nN*. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)數(shù)列bn滿足：bnnan（2n1）2n，是否存在正整數(shù)m，n(1m0，所以 2anan10，即 2anan1. 所以數(shù)列an是公比為 2 的等比數(shù)列 由a2a42a34，得 2a18a18a14， 解得a12. 故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n(nN*) (2)因?yàn)閎nnan（2n1）2nn2n1， 所以b113，bmm2m1，bnn2n1. 若b1，bm，bn成等比數(shù)列，則m2m1213n2n1， - 6 - / 7 即m24m24m1n6n3. 由m24m24m1n6n3，可得3n2m24m1m2， 所以2m24m10，從而 162m1，所以m2，此時(shí)n12. 故當(dāng)且僅當(dāng)m2，n12 時(shí)，b1，bm，bn成等比數(shù)列 12 設(shè)同時(shí)滿足條件： bnbn22bn1； bnM(nN*，M是常數(shù))的無(wú)窮數(shù)列bn叫 “嘉文” 數(shù)列 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Snaa1(an1)(a為常數(shù)，且a0，a1) (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn2Snan1，若數(shù)列bn為等比數(shù)列，求a的值，并證明數(shù)列1bn為“嘉文”數(shù)列 解析 (1)因?yàn)镾1aa1(a11)a1，所以a1a. 當(dāng)n2 時(shí)，anSnSn1aa1(anan1)， 整理得anan1a， 即數(shù)列an是以a為首項(xiàng)，a為公比的等比數(shù)列 所以ana an1an. (2)由(1)知， bn2aa1（an1）an1（3a1）an2a（a1）an，(*) 由數(shù)列bn是等比數(shù)列，則b22b1b3， 故3a2a233a22a2a2，解得a13， - 7 - / 7 再將a13代入(*)式得bn3n， 故數(shù)列bn為等比數(shù)列，所以a13. 由于1bn1bn2213n13n222 13n13n2213n11bn1，滿足條件； 由于1bn13n13， 故存在M13滿足條件.故數(shù)列1bn為“嘉文”數(shù)列