- 1 - / 5 課時作業(yè) 一、選擇題 1函數(shù)y cos x12的定義域為 ( ) A.3，3 B.k3，k3，kZ Z C.2k3，2k3，kZ Z DR R C cosx120，得 cos x12， 2k3x2k3，kZ Z. 2已知函數(shù)f(x)sin2x3(0)的最小正周期為，則函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸方程是 ( ) Ax12 Bx6 - 2 - / 5 Cx512 Dx3 C 由T22得1，所以f(x)sin2x3， 則f(x)的對稱軸為 2x32k(kZ Z)， 解得x512k2(kZ Z)， 所以x512為f(x)的一條對稱軸 3 (2012山東高考)函數(shù)y2sinx63(0 x9)的最大值與最小值之和為 ( ) A2 3 B0 C1 D1 3 A 當 0 x9 時，3x6376，32sin x631，所以函數(shù)的最大值為 2，最小值為 3，其和為 2 3. 4已知函數(shù)f(x)2sin(2x)(|)，若f82，則f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是 ( ) A.8，38 B.8，98 C.38，8 D.8，58 C 由f82，得f82sin282sin42，所以 sin41. 因為|0)在區(qū)間3，4上的最小值是2，則的最小值等于 ( ) A.23 B.32 C2 D3 B x3，4， 則x3，4， 要使函數(shù)f(x)在3，4上取得最小值2，則32或432，得32，故的最小值為32. 6(2014北京海淀模擬)已知函數(shù)f(x)cos2xsin x，那么下列命題中是假命題的是 ( ) Af(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) Bf(x)在，0上恰有一個零點 Cf(x)是周期函數(shù) Df(x)在2，56 上是增函數(shù) B 二、填空題 7函數(shù)ycos42x的單調(diào)減區(qū)間為_ 解析 由ycos42xcos2x4得 2k2x42k(kZ Z)， - 4 - / 5 故k8xk58(kZ Z) 所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為k8，k58(kZ Z) 答案 k8，k58(kZ Z) 8已知函數(shù)f(x)5sin (x2)滿足條件f(x3)f(x)0，則正數(shù)_ 答案 3 9如果函數(shù)y3cos(2x)的圖象關于點43，0 中心對稱，那么|的最小值為_ 解析 ycos x的對稱中心為k2，0 (kZ Z)， 由 243k2(kZ Z)，得k136(kZ Z) 當k2 時，|min6. 答案 6 三、解答題 10設f(x) 12sin x. (1)求f(x)的定義域； (2)求f(x)的值域及取最大值時x的值 解 析 (1) 由 1 2sin x 0 ， 根 據(jù) 正 弦 函 數(shù) 圖 象 知 ： 定 義 域 為x2k56x2k136，kZ Z. (2)1sin x1，112sin x3， 12sin x0，012sin x3， f(x)的值域為0， 3，當x2k32，kZ Z 時，f(x)取得最大值 11已知函數(shù)f(x)2sin(x)cos x. - 5 - / 5 (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在區(qū)間6，2上的最大值和最小值 解析 (1)f(x)2sin(x)cos x2sin xcos xsin 2x， 函數(shù)f(x)的最小正周期為. (2)6x2， 32x，則32sin 2x1. 所以f(x)在區(qū)間6，2上的最大值為 1，最小值為32. 12(2012北京高考)已知函數(shù)f(x)（sin xcos x）sin 2xsin x. (1)求f(x)的定義域及最小正周期； (2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間 解析 (1)由 sin x0 得xk(kZ Z)， 故f(x)的定義域為xR R|xk，kZ Z 因為f(x)（sin xcos x）sin 2xsin x2cos x(sin xcos x) sin 2xcos 2x1 2sin2x41， 所以f(x)的最小正周期T22. (2)函數(shù)ysin x的單調(diào)遞增區(qū)間為2k2，2k2(kZ Z) 由 2k22x42k2，xk(kZ Z)， 得k8xk38，xk(kZ Z) 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k8，k 和k，k38(kZ Z)