2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè) 第八章 平面解析幾何 第一節(jié)
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2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè) 第八章 平面解析幾何 第一節(jié)
- 1 - / 6課時作業(yè)一、選擇題1若k，1，b三個數(shù)成等差數(shù)列，則直線ykxb必經(jīng)過定點()A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(1，2)A因為k，1，b三個數(shù)成等差數(shù)列，所以kb2，即b2k，于是直線方程化為ykxk2，即y2k(x1)，故直線必過定點(1，2)2直線 2x11y160 關(guān)于點P(0，1)對稱的直線方程是()A2x11y380B2x11y380C2x11y380D2x11y160B因為中心對稱的兩直線互相平行，并且對稱中心到兩直線的距離相等，故可設(shè)所求直線的方程為 2x11yC0，由點到直線的距離公式可得|01116|22112|011C|22112，解得C16(舍去)或C38.3直線l1的斜率為 2，l1l2，直線l2過點(1，1)且與y軸交于點P，則P點坐標(biāo)為()A(3，0)B(3，0)C(0，3)D(0，3)Dl1l2，且l1斜率為 2，l2的斜率為 2.又l2過(1，1)，l2的方程為y12(x1)，整理即得y2x3.令x0，得P(0，3)4直線axbyc0 同時要經(jīng)過第一、第二、第四象限，則a，b，c應(yīng)滿足()Aab0，bc0Bab0，bc0Cab0，bc0Dab0，bc0- 2 - / 6A由于直線axbyc0 經(jīng)過第一、二、四象限，所以直線存在斜率，將方程變形為yabxcb，易知ab0 且cb0，故ab0，bc0.5將直線y3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn) 90，再向右平移 1 個單位，所得到的直線為()Ay13x13By13x1Cy3x3Dy13x1A將直線y3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn) 90得到直線y13x，再向右平移 1個單位，所得直線的方程為y13(x1)，即y13x13.6已知點A(1，2)，B(m，2)，且線段AB的垂直平分線的方程是x2y20，則實數(shù)m的值是()A2B7C3D1C線段AB的中點1m2，0代入直線x2y20 中，得m3.二、填空題7(2014貴陽模擬)直線l經(jīng)過點A(1，2)，在x軸上的截距的取值范圍是(3，3)，則其斜率的取值范圍是_解析設(shè)直線l的斜率為k，則方程為y2k(x1)，在x軸上的截距為 12k，令312k3，解得k1 或k12.- 3 - / 6答案(，1)12，8(2014常州模擬)過點P(2，3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線l的方程為_解析直線l過原點時，l的斜率為32，直線方程為y32x；l不過原點時，設(shè)方程為xaya1，將點(2，3)代入，得a1，直線方程為xy1.綜上，l的方程為xy10 或 2y3x0.答案xy10 或 3x2y09不論m取何值，直線(m1)xy2m10 恒過定點_解析把直線方程(m1)xy2m10整理得(x2)m(xy1)0，則x20，xy10，得x2，y3.答案(2，3)三、解答題10(2012莆田月考)已知兩點A(1，2)，B(m，3)(1)求直線AB的方程；(2)已知實數(shù)m331， 31，求直線AB的傾斜角的取值范圍解析(1)當(dāng)m1 時，直線AB的方程為x1；當(dāng)m1 時，直線AB的方程為y21m1(x1)(2)當(dāng)m1 時，2；當(dāng)m1 時，m133，0(0， 3 ，- 4 - / 6k1m1(， 3 33，6，2 2，23.綜合知，直線AB的傾斜角6，23.11(2014河北滄州一模)如圖，函數(shù)f(x)x2x的定義域為(0，)設(shè)點P是函數(shù)圖象上任一點，過點P分別作直線yx和y軸的垂線，垂足分別為M，N.(1)證明：|PM|PN|為定值；(2)O為坐標(biāo)原點，求四邊形OMPN面積的最小值解析(1)證明：設(shè)Px0，x02x0(x00)，則|PN|x0，|PM|2x0|21x0，因此|PM|PN|1.即|PM|PN|為定值(2)直線PM的方程為yx02x0(xx0)，即yx2x02x0，解方程組yx，yx2x02x0，解得xyx012x0.連接OP，S四邊形OMPNSNPOSOPM- 5 - / 612|PN|ON|12|PM|OM|12x0 x02x0121x0 2x012x0當(dāng)且僅當(dāng)x01x0，即x01 時等號成立，因此四邊形OMPN的最小值為 1 2.12已知直線l：kxy12k0(kR R)(1)證明：直線l過定點；(2)若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；(3)若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標(biāo)原點，設(shè)AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程解析(1)證明：解法一：直線l的方程可化為yk(x2)1，故無論k取何值，直線l總過定點(2，1)解法二：設(shè)直線過定點(x0，y0)，則kx0y012k0 對任意kR R 恒成立，即(x02)ky010 恒成立，x020，y010，解得x02，y01，故直線l總過定點(2，1)(2)直線l的方程為ykx2k1，則直線l在y軸上的截距為 2k1，要使直線l不經(jīng)過第四象限，則k0，12k0，解得k的取值范圍是0，)(3)依題意，直線l在x軸上的截距為12kk，在y軸上的截距為 12k，A12kk，0，B(0，12k)又12kk0，k0.- 6 - / 6故S12|OA|OB|1212kk(12k)124k1k412(44)4，當(dāng)且僅當(dāng) 4k1k，即k12時，取等號故S的最小值為 4，此時直線l的方程為x2y40.
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