- 1 - / 6課時(shí)作業(yè)一、選擇題1設(shè)m0，則直線 2(xy)1m0 與圓x2y2m的位置關(guān)系為()A相切B相交C相切或相離D相交或相切C圓心到直線l的距離為d1m2，圓半徑為m.因?yàn)閐r1m2m12(m2m1)12(m1)20，所以直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離2(2014福建龍巖質(zhì)檢)直線x 3y2 30 與圓x2y24 交于A，B兩點(diǎn)，則OAOB()A4B3C2D2C由x 3y2 30，x2y24消去y得：x2 3x0，解得x0 或x 3.設(shè)A(0，2)，B( 3，1)OAOB2，選 C.3(2012安徽高考)若直線xy10 與圓(xa)2y22 有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A3，1B1，3C3，1D(，31，)C欲使直線xy10 與圓(xa)2y22 有公共點(diǎn)，只需使圓心到直線的距離小于等于圓的半徑 2即可， 即|a01|12（1）2 2， 化簡(jiǎn)得|a1|2，解得3a1.4過(guò)圓x2y21 上一點(diǎn)作圓的切線與x軸，y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為- 2 - / 6()A. 2B. 3C2D3C設(shè)圓上的點(diǎn)為(x0，y0)，其中x00，y00，則切線方程為x0 xy0y1.分別令x0，y0 得A1x0，0，B0，1y0， 則|AB|1x021y021x0y01x20y2022.當(dāng)且僅當(dāng)x0y0時(shí)，等號(hào)成立5(2014蘭州模擬)若圓x2y2r2(r0)上僅有 4 個(gè)點(diǎn)到直線xy20 的距離為 1，則實(shí)數(shù)r的取值范圍為()A( 21，)B( 21,21)C(0,21)D(0,21)A計(jì)算得圓心到直線l的距離為2221，如圖直線l：xy20與圓相交，l1，l2與l平行，且與直線l的距離為 1，故可以看出，圓的半徑應(yīng)該大于圓心到直線l2的距離21.6(2014臨沂模擬)已知點(diǎn)P(x，y)是直線kxy40(k0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2y22y0 的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是 2，則k的值為()A. 2B.212C2 2D2D圓心C(0，1)到l的距離d5k21，所以四邊形面積的最小值為 2121d212，解得k24，即k2.又k0，即k2.二、填空題7(2014天津新華中學(xué)月考)直線axy30 與圓(x1)2(y2)24 相交- 3 - / 6于A，B兩點(diǎn)且|AB|2 3，則a_解析圓的圓心為M(1，2)，半徑r2.因?yàn)閨AB|2 3，所以圓心到直線的距離dr2|AB|22 4（ 3）21，即|a23|a211，解得a0.答案08(2014福建質(zhì)檢)已知直線l：y 3(x1)與圓O：x2y21 在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)M，且l與y軸交于點(diǎn)A，則MOA的面積等于_解析依題意，直線l：y 3(x1)與y軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0， 3)由x2y21y 3（x1）得，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM12，所以MOA的面積為S12|OA|xM12 31234.答案349(2012江西高考)過(guò)直線xy2 20 上點(diǎn)P作圓x2y21 的兩條切線，若兩條切線的夾角是 60，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_解析點(diǎn)P在直線xy2 20 上，可設(shè)點(diǎn)P(x0，x02 2)，且其中一個(gè)切點(diǎn)為M.兩條切線的夾角為 60，OPM30.故在 RtOPM中，有OP2OM2.由兩點(diǎn)間的距離公式得OPx20（x02 2）22，解得x0 2.故點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2，2)答案(2，2)三、解答題10已知M：x2(y2)21，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切M于A，B兩點(diǎn)(1)若|AB|4 23，求|MQ|及直線MQ的方程；- 4 - / 6(2)求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)解析(1)設(shè)直線MQ交AB于點(diǎn)P，則|AP|2 23，又|AM|1，APMQ，AMAQ，得|MP|128913，又|MQ|MA|2|MP|，|MQ|3.設(shè)Q(x，0)，而點(diǎn)M(0，2)，由x2223，得x 5，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為( 5，0)或( 5，0)從而直線MQ的方程為 2x 5y2 50 或 2x 5y2 50.(2)證明：設(shè)點(diǎn)Q(q，0)，由幾何性質(zhì)，可知A，B兩點(diǎn)在以QM為直徑的圓上，此圓的方程為x(xq)y(y2)0，而線段AB是此圓與已知圓的公共弦，相減可得AB的方程為qx2y30，所以直線AB恒過(guò)定點(diǎn)0，32 .11已知以點(diǎn)Ct，2t(tR R，t0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)(1)求證：AOB的面積為定值；(2)設(shè)直線 2xy40 與圓C交于點(diǎn)M、N，若|OM|ON|，求圓C的方程解析(1)證明：由題設(shè)知，圓C的方程為(xt)2y2t2t24t2，化簡(jiǎn)得x22txy24ty0，當(dāng)y0 時(shí)，x0 或 2t，則A(2t，0)；當(dāng)x0 時(shí)，y0 或4t，則B0，4t，所以SAOB12|OA|OB|12|2t|4t|4 為定值(2)|OM|ON|，則原點(diǎn)O在MN的中垂線上，- 5 - / 6設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CHMN，C、H、O三點(diǎn)共線，則直線OC的斜率k2tt2t212，t2 或t2.圓心為C(2，1)或C(2，1)，圓C的方程為(x2)2(y1)25 或(x2)2(y1)25，由于當(dāng)圓方程為(x2)2(y1)25 時(shí)，直線 2xy40 到圓心的距離dr，此時(shí)不滿(mǎn)足直線與圓相交，故舍去，圓C的方程為(x2)2(y1)25.12 在平面直角坐標(biāo)系xOy中， 已知圓x2y212x320 的圓心為Q， 過(guò)點(diǎn)P(0，2)，且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A、B.(1)求k的取值范圍；(2)是否存在常數(shù)k，使得向量OAOB與PQ共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解析(1)圓的方程可寫(xiě)成(x6)2y24，所以圓心為Q(6，0)過(guò)P(0，2)且斜率為k的直線方程為ykx2，代入圓的方程得x2(kx2)212x320，整理得(1k2)x24(k3)x360.直線與圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B等價(jià)于4(k3)2436(1k2)42(8k26k)0，解得34k0，即k的取值范圍為34，0.(2)設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)則OAOB(x1x2，y1y2)，由方程得x1x24（k3）1k2.又y1y2k(x1x2)4.因P(0，2)、Q(6，0)，PQ(6，2)，所以O(shè)AOB與PQ共線等價(jià)于2(x1x2)6(y1y2)，- 6 - / 6將代入上式，解得k34.而由(1)知k34，0，故沒(méi)有符合題意的常數(shù)k.