- 1 - / 6課時(shí)作業(yè)一、選擇題1(2014承德一模)在等比數(shù)列an中，a37，前 3 項(xiàng)之和S321，則公比q的值為()A1B12C1 或12D1 或12C根據(jù)已知條件得a1q27，a1a1qa1q221，1qq2q23.整理得 2q2q10，解得q1 或q12.2設(shè)數(shù)列an滿足：2anan1(an0)(nN N*)，且前n項(xiàng)和為Sn，則S4a2的值為()A.152B.154C4D2- 2 - / 6A由題意知，數(shù)列an是以 2 為公比的等比數(shù)列，故S4a2a1（124）12a12152.3已知數(shù)列an，則“an，an1，an2(nN N*)成等比數(shù)列”是“a2n1anan2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件A顯然，nN N*，an，an1，an2成等比數(shù)列，則a2n1anan2，反之，則不一定成立，舉反例，如數(shù)列為 1，0，0，0，4(2014濟(jì)南調(diào)研)已知等比數(shù)列an滿足a12，a3a54a26，則a3的值為()A.12B1C2D.14Ban為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，由a3a54a26可得：a244a26，a26a2414，即q414.q212，a3a1q21.5(2013太原模擬)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn2，S3n14，則S4n等于()A80B30C26D16B設(shè)S2na，S4nb，由等比數(shù)列的性質(zhì)知：2(14a)(a2)2，解得a6 或a4(舍去)，同理(62)(b14)(146)2，所以bS4n30.6已知方程(x2mx2)(x2nx2)0 的四個(gè)根組成以12為首項(xiàng)的等比數(shù)列，則mn- 3 - / 6()A.32B.32或23C.23D以上都不對(duì)B設(shè)a，b，c，d是方程(x2mx2)(x2nx2)0 的四個(gè)根，不妨設(shè)acdb，則abcd2，a12，故b4，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，得到c1，d2，則mab92，ncd3，或mcd3，nab92，則mn32或mn23.二、填空題7已知各項(xiàng)不為 0 的等差數(shù)列an，滿足 2a3a272a110，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7a7，則b6b8_解析由題意可知，b6b8b27a272(a3a11)4a7，a70，a74，b6b816.答案168 (2013廣東高考)設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為 1， 公比為2 的等比數(shù)列， 則a1|a2|a3|a4|_解析由數(shù)列an首項(xiàng)為 1，公比q2，則an(2)n1，a11，a22，a34，a48，則a1|a2|a3|a4|124815.答案159 已知an是公比為 2 的等比數(shù)列， 若a3a16， 則a1_；1a211a221a2n_解析an是公比為 2 的等比數(shù)列，且a3a16，4a1a16，即a12，故ana12n12n，- 4 - / 61an12n，1a2n14n，即數(shù)列1a2n是首項(xiàng)為14，公比為14的等比數(shù)列，1a211a221a2n14114n11413114n.答案213114n三、解答題10設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，且數(shù)列Sn是以 2 為公比的等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求a1a3a2n1.解析(1)S1a11，且數(shù)列Sn是以 2 為公比的等比數(shù)列，Sn2n1，又當(dāng)n2 時(shí)，anSnSn12n2(21)2n2.an1，n1，2n2，n2.(2)a3，a5，a2n1是以 2 為首項(xiàng)，以 4 為公比的等比數(shù)列，a3a5a2n12（14n）142（4n1）3.a1a3a2n112（4n1）322n113.11設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，其中an0，a1為常數(shù)，且a1，Sn，an1成等差數(shù)列(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn1Sn，問：是否存在a1，使數(shù)列bn為等比數(shù)列？若存在，求出a1的值；若不存在，請(qǐng)說明理由解析(1)依題意，得 2Snan1a1.- 5 - / 6當(dāng)n2 時(shí)，有2Snan1a1，2Sn1ana1.兩式相減，得an13an(n2)又因?yàn)閍22S1a13a1，an0，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為a1，公比為 3 的等比數(shù)列因此，ana13n1(nN N*)(2)因?yàn)镾na1（13n）1312a13n12a1，bn1Sn112a112a13n.要使bn為等比數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng) 112a10，即a12.所以存在a12，使數(shù)列bn為等比數(shù)列12(2012山東高考)在等差數(shù)列an中，a3a4a584，a973.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)對(duì)任意mN N*，將數(shù)列an中落入?yún)^(qū)間(9m，92m)內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bm，求數(shù)列bm的前m項(xiàng)和Sm.解析(1)因?yàn)閍n是一個(gè)等差數(shù)列，所以a3a4a53a484，所以a428.設(shè)數(shù)列an的公差為d，則 5da9a4732845，故d9.由a4a13d得 28a139，即a11，所以ana1(n1)d19(n1)9n8(nN N*)(2)對(duì)mN N*，若 9man92m，則 9m89n92m8，因此 9m11n92m1，故得bm92m19m1.于是Smb1b2b3bm(99392m1)(199m1)9（181m）181（19m）19- 6 - / 692m1109m180.