- 1 - / 6 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1已知yf(x)是定義在 R R 上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是 ( ) yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x. A B C D D 由奇函數(shù)的定義驗(yàn)證可知正確 2(2014考感統(tǒng)考)設(shè)f(x)是周期為 2 的奇函數(shù)，當(dāng) 0 x1 時(shí)，f(x)2x(1x)，則f52 ( ) A12 B14 C.14 D.12 A 由題意得f52f52f522 f1221211212. 3已知函數(shù)f(x)x|x|2x，則下列結(jié)論正確的是 ( ) Af(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，) Bf(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(，1) Cf(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(1，1) Df(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(，0) C 將函數(shù)f(x)x|x|2x去掉絕對(duì)值得f(x)x22x，x0，x22x，x0，x2x，x0，則f(x)，h(x)的奇偶性依次為 ( ) A偶函數(shù)，奇函數(shù) B奇函數(shù)，偶函數(shù) C偶函數(shù)，偶函數(shù) D奇函數(shù)，奇函數(shù) D f(x)|xa|xa|xa|xa|f(x)，故f(x)為奇函數(shù) 畫出h(x)的圖象可觀察到它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱或當(dāng)x0 時(shí)，x0， 則h(x)x2x(x2x)h(x)， 當(dāng)x0， 則h(x)x2x(x2x)h(x) x0 時(shí)，h(0)0，故h(x)為奇函數(shù) 5(2014杭州月考)已知函數(shù)f(x)為定義在 R R 上的奇函數(shù)，當(dāng)x0 時(shí)，f(x)2x2xm(m為常數(shù))，則f(1)的值為 ( ) A3 B1 C1 D3 A 函數(shù)f(x)為定義在 R R 上的奇函數(shù)， 則f(0)0，即f(0)20m0，解得m1. 則f(x)2x2x1，f(1)212113，f(1)f(1)3. 6若函數(shù)f(x)x（2x1）（xa）為奇函數(shù)，則a ( ) A.12 B.23 C.34 D1 A f(x)x（2x1）（xa）是奇函數(shù)， f(1)f(1)， - 3 - / 6 1（21）（1a）1（21）（1a）， a13(1a)，解得a12. 7(2013天津高考)已知函數(shù)f(x)是定義在 R R 上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)f(log12a)2f(1)，則a的取值范圍是 ( ) A1，2 B.0，12 C.12，2 D(0，2 C 因?yàn)?log12alog2a，且f(x)是偶函數(shù)， 所以f(log2a)f(log12a)2f(log2a)2f(|log2a|)2f(1)， 即f(|log2a|)f(1)， 又函數(shù)在0，)上單調(diào)遞增，所以 0|log2a|1， 即1log2a1，解得12a2. 8(2014淄博一模)設(shè)定義在 R R 上的奇函數(shù)yf(x)，滿足對(duì)任意tR R，都有f(t)f(1t)，且x0，12時(shí)，f(x)x2，則f(3)f32的值等于 ( ) A12 B13 C14 D15 C 由f(t)f(1t)得f(1t)f(t)f(t)， 所以f(2t)f(1t)f(t)， 所以f(x)的周期為 2.又f(1)f(11)f(0)0， 所以f(3)f32f(1)f12012214.故選 C. 二、填空題 - 4 - / 6 9 定義在2， 2上的奇函數(shù)f(x)在(0， 2上的圖象如圖所示， 則不等式f(x)x的解集為_ 解析 依題意，畫出yf(x)與yx的圖象， 如圖所示， 注意到y(tǒng)f(x)的圖象與直線yx的交點(diǎn)坐標(biāo)是23，23和23，23，結(jié)合圖象可知， f(x)x的解集為2，230，23. 答案 2，230，23 10若偶函數(shù)yf(x)為 R R 上的周期為 6 的周期函數(shù)，且滿足f(x)(x1)(xa) (3x3)，則f(6)等于_ 解析 yf(x)為偶函數(shù)， 且f(x)(x1)(xa)(3x3)， f(x)x2(1a)xa， 1a0. a1.f(x)(x1)(x1)(3x3) f(6)f(66)f(0)1. 答案 1 三、解答題 11已知函數(shù)f(x)x2ax(x0，常數(shù)aR R) (1)判斷f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由； (2)若f(1)2，試判斷f(x)在2，)上的單調(diào)性 解析 (1)當(dāng)a0 時(shí)，f(x)x2，f(x)f(x)，函數(shù)是偶函數(shù) - 5 - / 6 當(dāng)a0 時(shí)，f(x)x2ax(x0，常數(shù)aR R)， 取x1，得f(1)f(1)20； f(1)f(1)2a0， 即f(1)f(1)，f(1)f(1) 故函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) (2)若f(1)2，即 1a2，解得a1， 這時(shí)f(x)x21x. 任取x1，x22，)，且x1x2， 則f(x1)f(x2)x211x1x221x2 (x1x2)(x1x2)x2x1x1x2 (x1x2)x1x21x1x2. 由于x12，x22，且x1x2. 故x1x21x1x2， 所以f(x1)0，0，x0，x2mx，x0是奇函數(shù) (1)求實(shí)數(shù)m的值； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解析 (1)設(shè)x0， 所以f(x)(x)22(x)x22x. 又f(x)為奇函數(shù)， 所以f(x)f(x)， 于是x1，a21， 所以 1a3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，3