2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數學（理）一輪復習課時作業(yè) 第七章 立體幾何 第六節(jié)
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2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數學（理）一輪復習課時作業(yè) 第七章 立體幾何 第六節(jié)
- 1 - / 6課時作業(yè)一、選擇題1(2014大同月考)若直線l的方向向量為a a，平面的法向量為n n，能使l的是()Aa a(1，0，0)，n n(2，0，0)Ba a(1，3，5)，n n(1，0，1)Ca a(0，2，1)，n n(1，0，1)Da a(1，1，3)，n n(0，3，1)D若l，則a an n0.而 A 中a an n2，B 中a an n156，C 中a an n1，只有 D 選項中a an n330.2已知a a(2，1，3)，b b(1，4，2)，c c(7，5，)，若a a，b b，c c三向量共面，則實數等于()A.627B.637C.607D.657D由題意得c ct a a b b(2t，t4，3t2)，72t，5t4，3t2.t337，177，657.3如圖所示，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點若ABa a，ADb b，AA1c c，則下列向量中與BM相等的向量是()- 2 - / 6A12a a12b bc cB.12a a12b bc cC12a a12b bc cD.12a a12b bc cABMBB1B1MAA112(ADAB)c c12(b ba a)12a a12b bc c.4(2014晉中調研)如圖所示，已知空間四邊形OABC，OBOC，且AOBAOC3，則 cosOA，BC的值為()A0B.12C.32D.22A設OAa a，OBb b，OCc c，由已知條件a a，b ba a，c c3，且|b b|c c|，OABCa a(c cb b)a ac ca ab b12|a a|c c|12|a a|b b|0，cosOA，BC0.5平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量AB、AD、AA1兩兩的夾角均為 60，且|AB|1，|AD|2，|AA1|3，則|AC1|等于()A5B6C4D8A設ABa a，ADb b，AA1c c，則AC1a ab bc c，- 3 - / 6AC12a a2b b2c c22a ac c2b bc c2c ca a25，因此|AC1|5.二、填空題6在下列條件中，使M與A、B、C一定共面的是_OM2OAOBOC；OM15OA13OB12OC；MAMBMC0；OMOAOBOC0.解析MAMBMC0，MAMBMC，則MA、MB、MC為共面向量，即M、A、B、C四點共面答案7如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為 1，E、F分別是棱BC、DD1上的點，如果B1E平面ABF，則CE與DF的和的值為_解析以D1A1、D1C1、D1D分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，設CEx，DFy，則易知E(x，1，1)，B1(1，1，0)，B1E(x1，0，1)，又F(0，0，1y)，B(1，1，1)，FB(1，1，y)，由于ABB1E，故若B1E平面ABF，只需FBB1E(1，1，y)(x1，0，1)0 xy1.答案1三、解答題8如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD， ABC60，PAABBC，E是PC的中點 證明：(1)AECD；(2)PD平面ABE.- 4 - / 6證明AB、AD、AP兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系，設PAABBC1，則P(0，0，1)(1)ABC60，ABC為正三角形C12，32，0，E14，34，12 .設D(0，y，0)，由ACCD，得ACCD0，即y2 33，則D0，2 33，0，CD12，36，0.又AE14，34，12 ，AECD121436340，AECD，即AECD.(2)解法一：P(0，0，1)，PD0，2 33，1.又AEPD342 3312(1)0，PDAE，即PDAE.AB(1，0，0)，PDAB0.PDAB，又ABAEA，PD平面AEB.解法二：AB(1，0，0)，AE14，34，12 ，設平面ABE的一個法向量為n n(x，y，z)，- 5 - / 6則x0，14x34y12z0，令y2，則z 3，n n(0，2， 3)PD0，2 33，1，顯然PD33n n.PDn n，PD平面ABE，即PD平面ABE.9如圖，在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中，ADBC，ABC90，PD平面ABCD，AD1，AB 3，BC4.(1)求證：BDPC；(2)設點E在棱PC上，PEPC，若DE平面PAB，求的值解析(1)證明：如圖，在平面ABCD內過點D作直線DFAB，交BC于點F，以D為坐標原點，DA、DF、DP所在的直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系Dxyz，則A(1，0，0)，B(1， 3，0)，D(0，0，0)，C(3， 3，0)(1)設PDa，則P(0，0，a)，BD(1， 3，0)，PC(3， 3，a)，BDPC330，BDPC.(2)由題意知，AB(0， 3，0)，DP(0，0，a)，PA(1，0，a)，PC(3， 3，a)，PEPC，PE(3， 3，a)，- 6 - / 6DEDPPE(0，0，a)(3， 3，a)(3， 3，aa)設n n(x，y，z)為平面PAB的法向量，則ABn n0，PAn n0，即3y0，xaz0.令z1，得xa，n n(a，0，1)，DE平面PAB，DEn n0，3aaa0，即a(14)0，a0，14.
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