- 1 - / 7 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1f(x)是定義在(0，)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf(x)f(x)0，對(duì)任意正數(shù)a，b，若ab，則必有 ( ) Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b) Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a) A xf(x)f(x)，f(x)0， f（x）xxf（x）f（x）x22f（x）x20. 則函數(shù)f（x）x在(0，)上是單調(diào)遞減的， 由于 0a0 時(shí)，函數(shù)f(x)(x22ax)ex的圖象大致是 ( ) B 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等函數(shù)性質(zhì) 由f(x)0 且a0 得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn) 0，2a，排除 A 和 C； - 3 - / 7 又因?yàn)閒(x)(2x2a)ex(x22ax)exx2(22a)x2aex，有(22a)28a0 恒成立，所以f(x)0 有兩個(gè)不等根，即原函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，排除 D，故選 B. 6若函數(shù)f(x)2x33x21（x0），eax（x0）在2，2上的最大值為 2，則a的取值范圍是 ( ) A.12ln 2， B.0，12ln 2 C(，0 D.，12ln 2 D 當(dāng)x0 時(shí)，f(x)6x26x，易知函數(shù)f(x)在(，0上的極大值點(diǎn)是 x1，且f(1)2，故只要在(0，2上，eax2 即可，即axln 2 在(0，2上恒成立，即aln 2x在(0，2上恒成立，故a12ln 2. 二、填空題 7已知函數(shù)f(x)是 R R 上的偶函數(shù)，且在(0，)上有f(x)0，若f(1)0，那么關(guān)于x的不等式xf(x)0，所以f(x)在(0，)單調(diào)遞增又函數(shù)f(x)是 R R 上的偶函數(shù)，所以f(1)f(1)0.當(dāng)x0 時(shí)，f(x)0，0 x1；當(dāng)x0，x1. 答案 (，1)(0，1) 8直線ya與函數(shù)f(x)x33x的圖象有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_ 解析 令f(x)3x230，得x1，可得極大值為 f(1)2，極小值為f(1)2，如圖，觀察得2a2 時(shí)恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn) 答案 (2，2) 9(2014廣州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)ax33x1(xR R)，若對(duì)于任意x1，1，都有f(x)0 成立，則實(shí)數(shù)a的值為_ - 4 - / 7 解析 (構(gòu)造法)若x0，則不論a取何值，f(x)0 顯然成立； 當(dāng)x0，即x(0，1時(shí)，f(x)ax33x10 可化為a3x21x3.設(shè)g(x)3x21x3，則g(x)3（12x）x4， 所以g(x)在區(qū)間0，12上單調(diào)遞增，在區(qū)間12，1 上單調(diào)遞減，因此g(x)maxg124，從而a4. 當(dāng)x0，即x1，0)時(shí)，同理a3x21x3. g(x)在區(qū)間1，0)上單調(diào)遞增， g(x)ming(1)4，從而a4，綜上可知a4. 答案 4 三、解答題 10已知函數(shù)f(x)x2ln x. (1)求函數(shù)f(x)在1，e上的最大值和最小值； (2)求證：當(dāng)x(1，)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象在g(x)23x312x2的下方 解析 (1)f(x)x2ln x，f(x)2x1x. x1 時(shí)，f(x)0，故f(x)在1，e上是增函數(shù)， f(x)的最小值是f(1)1，最大值是f(e)1e2. (2)證明：令F(x)f(x)g(x)12x223x3ln x， F (x) x 2x21xx22x31xx2x3x31x（1x）（2x2x1）x. x1，F(xiàn)(x)0. F(x)在(1，)上是減函數(shù) F(x)F(1)1223160，即f(x)g(x) - 5 - / 7 當(dāng)x(1，)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象總在g(x)的圖象的下方 11(2014泰安模擬)某種產(chǎn)品每件成本為 6 元，每件售價(jià)為x元(6x11)，年銷售為u萬件，若已知5858u與x2142成正比，且售價(jià)為 10 元時(shí)，年銷量為 28 萬件 (1)求年銷售利潤(rùn)y關(guān)于售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式； (2)求售價(jià)為多少時(shí)，年利潤(rùn)最大，并求出最大年利潤(rùn) 解析 (1)設(shè)5858ukx2142， 售價(jià)為 10 元時(shí)，年銷量為 28 萬件， 585828k102142，解得k2. u2x214258582x221x18. y(2x221x18)(x6) 2x333x2108x108(6x0； 當(dāng)x(9，11)時(shí)，y0. 函數(shù)y2x333x2108x108 在(6，9)上是遞增的，在(9，11)上是遞減的 當(dāng)x9 時(shí)，y取最大值，且ymax135， 售價(jià)為 9 元時(shí)，年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為 135 萬元 12(2014濟(jì)南模擬)已知函數(shù)f(x)axln x，其中a為常數(shù)，設(shè) e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) (1)當(dāng)a1 時(shí)，求f(x)的最大值； (2)若f(x)在區(qū)間(0，e上的最大值為3，求a的值； (3)當(dāng)a1 時(shí)，試推斷方程|f(x)|ln xx12是否有實(shí)數(shù)解 - 6 - / 7 解析 (1)當(dāng)a1 時(shí)，f(x)xln x， f(x)11x1xx. 當(dāng) 0 x0；當(dāng)x1 時(shí)，f(x)0. f(x)在(0，1)上是增函數(shù)，在(1，)上是減函數(shù)， f(x)maxf(1)1. (2)f(x)a1x，x(0，e，1x1e， . 若a1e，則f(x)0，從而f(x)在(0，e上是增函數(shù)， f(x)maxf(e)ae10，不符合題意 若a0 得a1x0， 即 0 x1a， 由f(x)0 得a1x0，即1axe. 從而f(x)在0，1a上是增函數(shù)，在1a，e 上是減函數(shù) f(x)maxf1a1ln1a. 令1ln1a3，則 ln1a2， 1ae2，即ae21e，ae2為所求 (3)由(1)知，當(dāng)a1 時(shí)，f(x)maxf(1)1， |f(x)|1. 令g(x)ln xx12，則g(x)1ln xx2， 令g(x)0，得xe， 當(dāng) 0 x0，g(x)在(0，e)上單調(diào)遞增； 當(dāng)xe 時(shí)，g(x)0，g(x)在(e，)上單調(diào)遞減 - 7 - / 7 g(x)maxg(e)1e121.g(x)g(x)，即|f(x)|ln xx12. 當(dāng)a1 時(shí)，方程|f(x)|ln xx12沒有實(shí)數(shù)解