2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè) 第八章 平面解析幾何 第三節(jié)
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2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè) 第八章 平面解析幾何 第三節(jié)
- 1 - / 6課時作業(yè)一、選擇題1圓(x2)2y25 關(guān)于原點(diǎn)P(0，0)對稱的圓的方程為()A(x2)2y25Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25Dx2(y2)25A圓上任一點(diǎn)(x，y)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)為(x，y)在圓(x2)2y25 上，即(x2)2(y)25.即(x2)2y25.2(2014鄭州第一次質(zhì)檢)以拋物線y24x的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為()Ax2y22x0Bx2y2x0Cx2y2x0Dx2y22x0D拋物線y24x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，選項(xiàng) A 中圓的圓心坐標(biāo)為(1，0)，排除 A；選項(xiàng) B 中圓的圓心坐標(biāo)為(0.5，0)，排除 B；選項(xiàng) C 中圓的圓心坐標(biāo)為(0.5，0)，排除 C.3若圓C的半徑為 1，圓心在第一象限，且與直線 4x3y0 和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()- 2 - / 6A(x3)2y7321B(x2)2(y1)21C(x1)2(y3)21D.x322(y1)21B依題意設(shè)圓心C(a，1)(a0)，由圓C與直線 4x3y0 相切，得|4a3|51，解得a2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x2)2(y1)21.4點(diǎn)P(4，2)與圓x2y24 上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21A設(shè)圓上任一點(diǎn)為Q(x0，y0)，PQ的中點(diǎn)為M(x，y)，則x4x02，y2y02，解得x02x4，y02y2.因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓x2y24 上，所以(2x4)2(2y2)24，即(x2)2(y1)21.5(2014杭州模擬)若圓x2y22x6y5a0，關(guān)于直線yx2b成軸對稱圖形，則ab的取值范圍是()A(，4)B(，0)C(4，)D(4，)A將圓的方程變形為(x1)2(y3)2105a，可知，圓心為(1，3)，且 105a0，即a2.圓關(guān)于直線yx2b對稱，圓心在直線yx2b上，即312b，解得b2，ab4.6已知點(diǎn)M是直線 3x4y20 上的動點(diǎn)，點(diǎn)N為圓(x1)2(y1)21 上- 3 - / 6的動點(diǎn)，則|MN|的最小值是()A.95B1C.45D.135C圓心(1，1)到點(diǎn)M的距離的最小值為點(diǎn)(1，1)到直線的距離d|342|595，故點(diǎn)N到點(diǎn)M的距離的最小值為d145.二、填空題7如果三角形三個頂點(diǎn)分別是O(0，0)，A(0，15)，B(8，0)，則它的內(nèi)切圓方程為_解析因?yàn)锳OB是直角三角形，所以內(nèi)切圓半徑為r|OA|OB|AB|21581723，圓心坐標(biāo)為(3，3)，故內(nèi)切圓方程為(x3)2(y3)29.答案(x3)2(y3)298 (2014河南三市調(diào)研)已知圓C的圓心與拋物線y24x的焦點(diǎn)關(guān)于直線yx對稱，直線 4x3y20 與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|6，則圓C的方程為_解析設(shè)所求圓的半徑是R，依題意得，拋物線y24x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)，則圓C的圓心坐標(biāo)是(0，1)，圓心到直線 4x3y20 的距離d|40312|42（3）21，則R2d2|AB|2210，因此圓C的方程是x2(y1)210.- 4 - / 6答案x2(y1)2109已知x，y滿足x2y21，則y2x1的最小值為_解析y2x1表示圓上的點(diǎn)P(x，y)與點(diǎn)Q(1，2)連線的斜率，所以y2x1的最小值是直線PQ與圓相切時的斜率設(shè)直線PQ的方程為y2k(x1)即kxy2k0.由|2k|k211 得k34，結(jié)合圖形可知，y2x134，故最小值為34.答案34三、解答題10已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)和B(3，4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|4 10.(1)求直線CD的方程；(2)求圓P的方程解析(1)直線AB的斜率k1，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)則直線CD的方程為y2(x1)，即xy30.(2)設(shè)圓心P(a，b)，則由P在CD上得ab30.又直徑|CD|4 10，|PA|2 10，(a1)2b240.由解得a3，b6或a5，b2.圓心P(3，6)或P(5，2)圓P的方程為(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.- 5 - / 611已知關(guān)于x，y的方程C：x2y22x4ym0.(1)當(dāng)m為何值時，方程C表示圓；(2)在(1)的條件下， 若圓C與直線l：x2y40 相交于M、N兩點(diǎn)， 且|MN|4 55，求m的值解析(1)方程C可化為(x1)2(y2)25m，顯然只要 5m0，即m5 時方程C表示圓(2)因?yàn)閳AC的方程為(x1)2(y2)25m，其中m5，所以圓心C(1，2)，半徑r 5m，則圓心C(1，2)到直線l：x2y40 的距離為d|1224|122215，因?yàn)閨MN|4 55，所以12|MN|2 55，所以 5m1522 552，解得m4.12已知圓M過兩點(diǎn)C(1，1)，D(1，1)，且圓心M在xy20 上(1)求圓M的方程；(2)設(shè)P是直線 3x4y80 上的動點(diǎn)，PA、PB是圓M的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值解析(1)設(shè)圓M的方程為(xa)2(yb)2r2(r0)根據(jù)題意，得（1a）2（1b）2r2，（1a）2（1b）2r2，ab20.解得ab1，r2，故所求圓M的方程為(x1)2(y1)24.(2)因?yàn)樗倪呅蜳AMB的面積SSPAMSPBM12|AM|PA|12|BM|PB|，又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|，- 6 - / 6而|PA| |PM|2|AM|2 |PM|24，即S2 |PM|24.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直線 3x4y80 上找一點(diǎn)P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min|31418|32423，所以四邊形PAMB面積的最小值為S2 |PM|2min42 3242 5.
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