2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第七節(jié)
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2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第七節(jié)
- 1 - / 6 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1在ABC中，a、b分別是角A、B所對的邊，條件“acos B”成立的 ( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 C abAcos B 2在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊若A3，b1，ABC的面積為32，則a的值為 ( ) A1 B2 C.32 D. 3 D 由已知得12bcsin A121csin332， 解得c2， 則由余弦定理可得a241221cos33a 3. 3(2014“江南十?！甭?lián)考)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c， - 2 - / 6 已知a2 3，c2 2，1tan Atan B2cb，則C ( ) A30 B45 C45或 135 D60 B 由 1tan Atan B2cb和正弦定理得 cos Asin Bsin Acos B2sin Ccos A， 即 sin C2sin Ccos A，所以 cos A12，則A60. 由正弦定理得2 3sin A2 2sin C，則 sin C22， 又ca，則C60，故C45. 4(2012陜西高考)在ABC中 ，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若a2b22c2，則 cos C的最小值為 ( ) A.32 B.22 C.12 D12 C 由余弦定理得a2b2c22abcos C， 又c212(a2b2)，得 2abcos C12(a2b2)， 即 cos Ca2b24ab2ab4ab12. 5(2012上海高考)在ABC中，若 sin2 Asin2Bsin2C，則ABC的形狀是 ( ) A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定 C 由正弦定理得a2b2c2，所以 cos Ca2b2c22abc，b 7，求ABAC的值 解析 (1)因?yàn)?3a2bsin A0， 所以 3sin A2sin Bsin A0， 因?yàn)?sin A0，所以 sin B32. - 5 - / 6 又B為銳角，所以B3. (2)由(1)可知，B3.因?yàn)閎 7. 根據(jù)余弦定理，得 7a2c22accos3， 整理，得(ac)23ac7. 由已知ac5，得ac6. 又ac，故a3，c2. 于是 cos Ab2c2a22bc7494 7714， 所以ABAC|AB|AC|cos Acbcos A2 77141. 12在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c， 且滿足(2bc)cos Aacos C0. (1)求角A的大?。?(2)若a 3，SABC3 34，試判斷ABC的形狀，并說明理由 解析 (1)解法一：由(2bc)cos Aacos C0 及正弦定理，得 (2sin Bsin C)cos Asin Acos C0， 2sin Bcos Asin(AC)0， sin B(2cos A1)0. 0B，sin B0，cos A12. 0A，A3. 解法二：由(2bc)cos Aacos C0， 及余弦定理，得(2bc)b2c2a22bcaa2b2c22ab0， 整理，得b2c2a2bc，cos Ab2c2a22bc12， 0A， - 6 - / 6 A3. (2)SABC12bcsin A3 34， 即12bcsin33 34， bc3， a2b2c22bccos A，a 3，A3， b2c26， 由得bc 3， ABC為等邊三角形
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